Nepārtrauktības vienādojums (šķidrumi): definīcija, formas un piemēri

Apsveriet automašīnu plūsmu, kas brauc pa ceļa segmentu bez uzbrauktuvēm vai nobrauktuvēm. Pieņemsim, ka automašīnas nemaz nevar mainīt atstarpes - ka tās kaut kādā veidā tiek turētas noteiktā attālumā viena no otras. Tad, ja viena automašīna garajā rindā maina ātrumu, visas automašīnas automātiski būtu spiestas pārslēgties uz tādu pašu ātrumu. Neviena automašīna nekad nevarētu iet ātrāk vai lēnāk nekā priekšā braucošā automašīna, un to automašīnu skaits, kas laika vienībā šķērso punktu uz ceļa, būtu vienāds visos ceļa punktos.

Bet ko tad, ja atstatums nav fiksēts un vienas automašīnas vadītājs uzkāpj uz bremzēm? Tas izraisa arī citu automašīnu palēnināšanos un var radīt lēnāk braucošu, cieši izvietotu automašīnu reģionu.

Tagad iedomājieties, ka jums ir novērotāji dažādos ceļa punktos, kuru uzdevums ir saskaitīt braucošo automašīnu skaitu laika vienībā. Novērotājs vietā, kur automašīnas pārvietojas ātrāk, braucot, skaita automašīnas, un, tā kā starp automašīnām ir lielāks attālums, tas joprojām nonāk līdz tikpat daudz automašīnu vienā laika vienībā kā novērotājs pie sastrēguma vietas, jo, lai arī automašīnas pārvietojas lēnāk pa sastrēgumu, tās atrodas ciešāk izvietoti.

Iemesls, kāpēc automašīnu skaits laika vienībā, kas šķērso katru ceļa posmu, paliek nemainīgs, samazinās līdz automašīnas skaitam. Ja noteikts skaits automašīnu laika vienībā iziet noteiktu punktu, tad šīs automašīnas noteikti pārvietojas tālāk, lai aptuveni tikpat daudz laika pavadītu nākamo punktu.

Šī līdzība nonāk šķidruma dinamikas nepārtrauktības vienādojuma pamatā. Nepārtrauktības vienādojums apraksta, kā šķidrums plūst caur caurulēm. Tāpat kā ar automašīnām, tiek piemērots saglabāšanas princips. Šķidruma gadījumā masas saglabāšana liek šķidruma daudzumam, kas iet cauri jebkuram punktam gar cauruli laika vienībā, kamēr plūsma ir vienmērīga.

Kas ir šķidruma dinamika?

Šķidruma dinamika pēta šķidruma kustību vai kustīgus šķidrumus, atšķirībā no šķidruma statikas, kas ir šķidrumu izpēte, kas nekustās. Tas ir cieši saistīts ar šķidruma mehānikas un aerodinamikas jomām, bet fokusā ir šaurāks.

Vārdsšķidrumsbieži attiecas uz šķidrumu vai nesaspiežamu šķidrumu, bet tas var attiekties arī uz gāzi. Parasti šķidrums ir jebkura viela, kas var plūst.

Šķidruma dinamika pēta šķidruma plūsmas modeļus. Ir divi galvenie veidi, kā šķidrumi ir spiesti plūst. Smaguma dēļ šķidrumi var plūst lejup, vai šķidrums var plūst spiediena atšķirību dēļ.

Nepārtrauktības vienādojums

Nepārtrauktības vienādojums norāda, ka vienmērīgas plūsmas gadījumā šķidruma daudzums, kas plūst garām vienam punktam jābūt tādam pašam kā šķidruma daudzumam, kas plūst garām citam punktam, vai masas plūsmas ātrumam ir nemainīgs. Būtībā tas ir masu saglabāšanas likuma paziņojums.

Nepārprotama nepārtrauktības formula ir šāda:

\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2

Kurρir blīvums,Air šķērsgriezuma laukums unvir šķidruma plūsmas ātrums. Abonementi 1 un 2 norāda divus dažādus reģionus vienā caurulē.

Nepārtrauktības vienādojuma piemēri

1. piemērs:Pieņemsim, ka ūdens plūst caur cauruli ar diametru 1 cm ar plūsmas ātrumu 2 m / s. Ja caurule paplašinās līdz 3 cm diametram, kāds ir jaunais plūsmas ātrums?

Risinājums:Šis ir viens no elementārākajiem piemēriem, jo ​​tas notiek nesaspiežamā šķidrumā. Šajā gadījumā blīvums ir nemainīgs, un to var atcelt no nepārtrauktības vienādojuma abām pusēm. Pēc tam jums jāpievieno tikai laukuma formula un jāatrisina otrais ātrums:

A_1v_1 = A_2v_2 \ nozīmē \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2

Kas vienkāršo:

d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ nozīmē, ka v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ teksts {m / s}

2. piemērs:Pieņemsim, ka caur cauruli plūst saspiesta gāze. Caurules reģionā ar šķērsgriezuma laukumu 0,02 m2, tā plūsmas ātrums ir 4 m / s un blīvums ir 2 kg / m3. Kāds ir tā blīvums, kad tas plūst caur citu tās pašas caurules reģionu ar šķērsgriezuma laukumu 0,03 m2 ar ātrumu 1 m / s?

Risinājums:Izmantojot nepārtrauktības vienādojumu, mēs varam atrisināt otrā blīvuma un pievienotās vērtības:

\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ teksts {kg / m} ^ 3

  • Dalīties
instagram viewer