Tā kā elektriskās ķēdes kļūst sarežģītākas ar vairākiem zariem un elementiem, tās var kļūt arvien vairāk izaicinājums noteikt, cik liela strāva var plūst caur jebkuru zaru un kā pielāgot lietas attiecīgi. Ir lietderīgi sistemātiski analizēt ķēdes.
Svarīgas definīcijas
Lai saprastu Kirhofa likumus, ir nepieciešamas dažas definīcijas:
- spriegumsVir potenciālā atšķirība ķēdes elementā. To mēra voltu vienībās (V).
- PašreizējaisEsir lādiņa plūsmas ātruma mērījums gar ķēdes punktu. To mēra ampēru vienībās (A).
- PretestībaRir ķēdes elementa pretestība pašreizējai plūsmai. To mēra omu vienībās (Ω).
- Ohma likums šos trīs lielumus saista, izmantojot šādu vienādojumu:V = IR.
Kādi ir Kirhofa likumi?
1845. gadā vācu fiziķis Gustavs Kirhofs formalizēja šādus divus noteikumus par ķēdēm:
1. Krustojuma noteikums (pazīstams arī kā pašreizējais Kirhofa likums vai KCL):Visu strāvu summai, kas ieplūst krustojumā, jābūt vienādai ar kopējo strāvu, kas iziet no krustojuma.
Vēl viens veids, kā šo likumu dažreiz formulē, ir tāds, ka krustojumā ieplūstošo strāvu algebriskā summa ir 0. Tas nozīmētu, ka visas krustojumā ieplūstošās strāvas ir jāuzskata par pozitīvām, bet pret visām - par negatīvām. Tā kā kopējai ieplūdei vajadzētu būt vienādai ar izplūstošo, tas ir vienāds ar apgalvojumu, ka summas būtu 0, jo tas nozīmē pārvietot tos, kas plūst uz vienādojuma otru pusi ar negatīvu zīmi.
Šis likums ir taisnība, izmantojot vienkāršu maksas saglabāšanas piemērošanu. Tam, kas ieplūst, jābūt vienādam ar to, kas izplūst. Iedomājieties ūdens caurules, kas savienojas un sazarojas līdzīgi. Tāpat kā jūs varētu sagaidīt, ka kopējais ūdens, kas ieplūst krustojumā, būs vienāds ar kopējo ūdeni, kas izplūst no krustojuma, tāpat kā ar plūstošajiem elektroniem.
2. Cilpas noteikums (pazīstams arī kā Kirhofa sprieguma likums vai KVL):Potenciālo (sprieguma) atšķirību summai ap slēgtu loku ķēdē jābūt vienādai ar 0.
Lai saprastu Kirhofa otro likumu, iedomājieties, kas notiktu, ja tā nebūtu patiesība. Apsveriet vienas ķēdes cilpu, kurā ir dažas baterijas un rezistori. Iedomājieties, sākot ar punktuAun iet pulksteņrādītāja virzienā ap cilpu. Jūs iegūstat spriegumu, ejot pāri akumulatoram, un pēc tam pazeminiet spriegumu, ejot pāri rezistoram utt.
Kad esat izgājis visu ceļu, jūs nonākat punktāAatkal. Visu iespējamo atšķirību summai, kad jūs apbraucāt ap cilpu, tad jābūt vienādai ar potenciālo starpību starp punktuAun pati. Nu, vienam punktam nevar būt divas dažādas potenciālās vērtības, tāpēc šai summai jābūt 0.
Kā analoģiju apsveriet, kas notiek, ja dodaties pa apļveida pārgājienu taku. Pieņemsim, ka jūs sākat no punktaAun sākt pārgājienus. Daļa pārgājiena aizved kalnā, daļa - pa kalnu utt. Pēc cikla pabeigšanas jūs esat atgriezies punktāAatkal. Noteikti ir tā, ka jūsu augstuma pieauguma un krituma summai šajā slēgtajā lokā jābūt 0 tieši tāpēc, ka augstums punktāAjābūt vienādai ar sevi.
Kāpēc Kirhofa likumi ir svarīgi?
Strādājot ar vienkāršu virknes ķēdi, strāvas noteikšanai cilpā ir jāzina tikai pielietotais spriegums un pretestību summa cilpā (un pēc tam jāpiemēro Ohma likums.)
Paralēlās ķēdēs un elektriskās ķēdēs ar virkņu un paralēlu elementu kombinācijām, tomēr uzdevums noteikt strāvu, kas plūst caur katru atzaru, ātri kļūst arvien lielāks sarežģīti. Strāva, kas nonāk krustojumā, sadalīsies, kad tā nonāk dažādās ķēdes daļās, un nav skaidrs, cik daudz notiks vienā virzienā bez rūpīgas analīzes.
Kirchhoff divi noteikumi ļauj veikt ķēdes analīzi arvien sarežģītākām ķēdēm. Lai gan nepieciešamās algebriskās darbības joprojām ir diezgan iesaistītas, pats process ir vienkāršs. Šie likumi tiek plaši izmantoti elektrotehnikas jomā.
Spēja analizēt ķēdes ir svarīga, lai izvairītos no ķēdes elementu pārslodzes. Ja jūs nezināt, cik daudz strāvas plūst caur ierīci vai kāds spriegums tai samazināsies, jūs nezināsiet, kāda būs jauda, un tas viss ir nozīmīgi ierīci.
Kā piemērot Kirhofa likumus
Ķirhofa likumus var izmantot ķēdes diagrammas analīzei, veicot šādas darbības:
- Ja strāva iet caur pozitīvu virzienu caur sprieguma avotu, tā ir pozitīva sprieguma vērtība. Ja strāva caur sprieguma avotu iet negatīvā virzienā, spriegumam vajadzētu būt negatīvai zīmei.
- Ja strāva šķērso pozitīvu virzienu pa pretestības elementu, tad jūs izmantojat Ohma likumu un pievienojat-Esi× R(sprieguma kritums šajā rezistorā) šim elementam. Ja strāva šķērso pretestības elementu negatīvā virzienā, tad jūs pievienojat+ Es i× Ršim elementam.
- Kad esat to izdarījis visu ceļu, iestatiet šo visu spriegumu summu ar 0. Atkārtojiet visas ķēdes cilpas.
Katrai filiāleiiķēdes iezīmē nezināmo strāvu, kas plūst caur to, kāEsiun izvēlieties šīs strāvas virzienu. (Virzienam nav jābūt pareizam. Ja izrādās, ka šī strāva faktiski plūst pretējā virzienā, vēlāk, risinot šo strāvu, jūs vienkārši iegūsiet negatīvu vērtību.)
Katrai ķēdes kontūrai izvēlieties virzienu. (Tas ir patvaļīgi. Jūs varat izvēlēties pretēji pulksteņrādītāja virzienam vai pulksteņrādītāja kustības virzienā. Tas nav svarīgi.)
Katrai cilpai sāciet vienā punktā un ejiet apkārt izvēlētajā virzienā, summējot katra elementa potenciālās atšķirības. Šīs iespējamās atšķirības var noteikt šādi:
Katram krustojumam šajā krustojumā ieplūstošo strāvu summai jābūt vienādai ar strāvu summu, kas plūst no šī krustojuma. Uzrakstiet to kā vienādojumu.
Tagad jums vajadzētu būt vienlaicīgu vienādojumu kopumam, kas ļaus jums noteikt strāvu (vai citus nezināmus lielumus) visos ķēdes atzaros. Pēdējais solis ir algebriski atrisināt šo sistēmu.
Piemēri
1. piemērs:Apsveriet šādu shēmu:
Piemērojot 1. soli, katram atzaram mēs apzīmējam nezināmās strāvas.
•••na
Piemērojot 2. soli, katrai ķēdes cilpai mēs izvēlamies virzienu šādi:
•••na
Tagad mēs izmantojam 3. soli: Katrai cilpai, sākot no viena punkta un apejot izvēlētajā virzienā, mēs summējam katra elementa potenciālās atšķirības un iestatām summu, kas vienāda ar 0.
1. cilpa diagrammā iegūst:
-I_1 \ reizes 40 - I_3 \ reizes 100 + 3 = 0
Attiecībā uz 2. cilpu diagrammā mēs iegūstam:
-I_2 \ reizes 75 - 2 + I_3 \ reizes 100 = 0
4. solim mēs izmantojam savienojuma kārtulu. Mūsu diagrammā ir divi krustojumi, taču tie abi dod līdzvērtīgus vienādojumus. Proti:
I_1 = I_2 + I_3
Visbeidzot, 5. solim mēs izmantojam algebru, lai atrisinātu vienādojumu sistēmu nezināmām strāvām:
Izmantojiet krustojuma vienādojumu, lai aizstātu pirmās cilpas vienādojumā:
- (I_2 + I_3) \ reizes 40 - I_3 \ reizes 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
Atrisiniet šo vienādojumuEs2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
Aizstājiet to otrā cilpas vienādojumā:
- [(3-140I_3) / 40] \ reizes 75 - 2 + 100I_3 = 0
AtrisinietEs3:
-3 \ reizes 75/40 + (140 \ reizes 75/40) I_3 - 2 + 100I_3 = 0 nozīmē I_3 = (2 + 3 reizes 75/40) / (140 reizes 75/40 + 100) = 0,021 \ teksts {A}
Izmantojiet vērtībuEs3atrisinātEs2:
I_2 = (3–140 reizes (0,021)) / 40 = 0,0015 \ teksts {A}
Un atrisinātEs1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ teksts {A}
Tātad gala rezultāts ir tādsEs1= 0,0225 A,Es2= 0,0015 A unEs3= 0,021 A.
Pārbaudot šo pašreizējo vērtību aizstāšanu ar sākotnējiem vienādojumiem, mēs varam būt diezgan pārliecināti par rezultātu!
Padomi
Tā kā šādos aprēķinos ir ļoti viegli izdarīt vienkāršas algebriskās kļūdas, jums tas ir ļoti ieteicams pārbaudiet, vai jūsu gala rezultāti atbilst sākotnējiem vienādojumiem, tos pievienojot un pārliecinoties darbs.
Apsveriet iespēju izmēģināt šo pašu problēmu vēlreiz, taču pašreizējām etiķetēm un cilpu norādēm izvēlēties citu. Ja tas tiek darīts uzmanīgi, jums vajadzētu iegūt tādu pašu rezultātu, parādot, ka sākotnējā izvēle patiešām ir patvaļīga.
(Ņemiet vērā, ka, ja iezīmētajām strāvām izvēlaties dažādus virzienus, atbildes uz tiem atšķirsies ar mīnus zīmi; tomēr rezultāti joprojām atbilst vienādam strāvas virzienam un lielumam ķēdē.)
2. piemērs:Kāds ir elektromotora spēks (emf)εakumulatoru šādā ķēdē? Kāda ir strāva katrā filiālē?
•••na
Vispirms mēs apzīmējam visas nezināmās strāvas. ĻaujietEs2= straume uz leju caur vidējo atzarojumu unEs1= straume lejup pa labo labo atzaru. Attēlā jau redzama strāvaEsgalējā kreisajā zarā apzīmēts.
Izvēloties katras cilpas virzienu pulksteņrādītāja kustības virzienā un piemērojot Kirhofa shēmas likumus, tiek iegūta šāda vienādojumu sistēma:
\ begin {aligned} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {aligned}
Lai atrisinātu, aizstājEs - es2priekšEs1trešajā vienādojumā un pēc tam pievienojiet doto vērtībuEsun atrisināt šo vienādojumuEs2. Kad jūs zinātEs2, varat pievienot spraudniEsunEs2pirmajā vienādojumā, lai iegūtuEs1. Tad jūs varat atrisināt otro vienādojumuε. Veicot šīs darbības, tiek iegūts galīgais risinājums:
\ begin {aligned} & I_2 = 16/9 = 1,78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0,22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10,67 \ text {V} \ end { izlīdzināts}
Atkal jums vienmēr jāpārbauda galīgie rezultāti, pievienojot tos sākotnējiem vienādojumiem. Ir ļoti viegli izdarīt vienkāršas algebriskās kļūdas!