Matemātiķiem, fiziķiem un inženieriem ir daudz vārdu, lai aprakstītu matemātiskās attiecības. Izvēlētajiem nosaukumiem parasti ir kāda loģika, lai gan tas ne vienmēr ir acīmredzams, ja jūs nezināt par tā matemātiku. Kad esat sapratis iesaistīto jēdzienu, saikne ar izvēlētajiem vārdiem kļūst acīmredzama.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Attiecība starp mainīgajiem var būt lineāra, nelineāra, proporcionāla vai neproporcionāla. Proporcionālās attiecības ir īpašs lineāro attiecību veids, bet, lai gan visas proporcionālās attiecības ir lineāras attiecības, ne visas lineārās attiecības ir proporcionālas.
Proporcionālās attiecības
Ja attiecības starp “x" un "y”Ir proporcionāls, tas nozīmē, ka kā“x"Izmaiņas,"y”Mainās par tādu pašu procentuālo daļu. Tāpēc, jax”Pieaug par 10 procentiem nox,” “y”Pieaug par 10 procentiem noy. ” Algebriski sakot:
y = mx
kur “m”Ir nemainīgs.
Apsveriet neproporcionālas attiecības. Bērni izskatās savādāk nekā pieaugušie, pat fotogrāfijās, kur nav iespējas precīzi pateikt, cik viņi ir augsti, jo viņu proporcijas ir atšķirīgas. Bērniem ir īsākas ekstremitātes un lielākas galvas, salīdzinot ar viņu ķermeni, nekā pieaugušajiem. Tāpēc bērnu iezīmes, pieaugot pieaugušajiem, pieaug neproporcionāli.
Lineārās attiecības
Matemātiķiem ļoti patīk attēlot funkcijas. Lineāro funkciju ir ļoti viegli uzzīmēt, jo tā ir taisna līnija. Izteiktas algebriski, lineārās funkcijas iegūst formu
y = mx + b
kur “m”Ir līnijas slīpums un“b”Ir punkts, kur līnija šķērso“y”Ass. Ir svarīgi atzīmēt, ka “m”Vai“bVai abas konstantes var būt nulle vai negatīva. Ja “m”Ir nulle, funkcija ir vienkārši horizontāla līnija attālumā“b”No“x”Ass.
Atšķirība
Proporcionālās un lineārās funkcijas pēc formas ir gandrīz identiskas. Vienīgā atšķirība ir “b”Konstante lineārajai funkcijai. Patiešām, proporcionālās attiecības ir tikai lineāras attiecības, kurb= 0, vai sakot citādi, kur līnija iet caur sākumu (0, 0). Tātad proporcionālās attiecības ir tikai īpašs lineāro attiecību veids, t.i., visas proporcionālās attiecības ir lineāras attiecības (lai gan ne visas lineārās attiecības ir proporcionālas).
Proporcionālo un lineāro attiecību piemēri
Vienkārša proporcionālo attiecību ilustrācija ir naudas summa, ko jūs nopelnāt ar fiksētu stundas algu 10 USD stundā. Nulles stundās jūs esat nopelnījis nulle dolāru, divās stundās - 20 USD un piecās stundās 50 USD. Attiecības ir lineāras, jo iegūstot taisnu līniju, ja to attēlojat, un proporcionālas, jo nulle stundu ir vienāda ar nulli dolāru.
Salīdziniet to ar lineārām, bet neproporcionālām attiecībām. Piemēram, naudas summa, ko nopelnāt 10 USD stundā papildus 100 USD parakstīšanas prēmijai. Pirms sākat strādāt (tas ir, pie nulles stundām), jums ir 100 ASV dolāri. Pēc vienas stundas jums ir 110 ASV dolāri, divām stundām - 120 ASV dolāri un piecām stundām - 150 ASV dolāri. Attiecības joprojām tiek attēlotas kā taisna līnija (padarot to lineāru), bet nav proporcionālas, jo darba laika dubultošana nedublē jūsu naudu.