Atvērta un slēgta caurule (fizika): atšķirības, rezonanse un vienādojums

Viļņu fizika aptver dažādas parādības, sākot no ikdienas viļņiem, piemēram, ūdens, līdz gaismai, skaņa un pat uz leju subatomiskā līmenī, kur viļņi raksturo līdzīgu daļiņu uzvedību elektroni. Visiem šiem viļņiem piemīt līdzīgas īpašības un tiem ir vienādas galvenās īpašības, kas raksturo to formas un uzvedību.

Viena no interesantākajām viļņa īpašībām ir spēja veidot “stāvošu vilni”. Jums palīdzēs uzzināt par šo jēdzienu pazīstamajos skaņas viļņu veidos saprast daudzu mūzikas instrumentu darbību, kā arī noteikt dažus svarīgus pamatus, kad uzzināt par elektronu orbītām kvantu mehānika.

Skaņa ir garenvirziena vilnis, kas nozīmē, ka vilnis mainās tajā pašā virzienā, kādā tas pārvietojas. Skaņai šī variācija izpaužas kā kompresijas sērija (palielināta blīvuma reģioni) un retināšanas (samazināta blīvuma reģioni) vidē, pa kuru tas pārvietojas, piemēram, gaiss vai cieta viela objekts.

Fakts, ka skaņas vilnis ir garenisks, nozīmē, ka saspiešana un retināšana ietekmē jūsu bungādiņu viena pēc otras, nevis vairāki “viļņu garumi”, kas vienlaikus skar to. Gaisma, gluži pretēji, ir šķērsvirziena vilnis, tāpēc viļņa forma ir taisnā leņķī pret virzienu, kādā tā virzās.

Skaņas viļņus rada svārstības, neatkarīgi no tā, vai tās ir no jūsu balss saitēm, a ģitāra (vai citas mūzikas instrumentu svārstīgās daļas), kamertonis vai trauku kaudze, kas ietriecas stāvā. Visi šie avoti rada kompresijas un atbilstošus retumus apkārtējā gaisā, un tas pārvietojas kā skaņa (atkarībā no spiediena viļņu intensitātes).

Šīm svārstībām jāiet cauri kaut kādam videi, jo pretējā gadījumā nekas nevarētu radīt saspiešanas un retināšanas faktorus, tāpēc skaņa pārvietojas tikai ar ierobežotu ātrumu. Skaņas ātrums gaisā (pie 20 grādiem pēc Celsija) ir aptuveni 344 m / s, bet tas faktiski pārvietojas ar ātrāks ātrums šķidrumos un cietās daļās, ar ātrumu 1 483 m / s ūdenī (pie 20 C) un 4,512 m / s tērauds.

Vibrācijām un svārstībām ir tendence domāt par dabisko frekvenci vai rezonanses frekvence. Mehāniskajās sistēmās rezonanse ir skaņas vai citu vibrāciju pastiprināšanas nosaukums, kas rodas, periodiski iedarbojoties uz objekta rezonanses frekvenci.

Būtībā, piemērojot spēku laikā ar dabisko frekvenci, kādā objekts vibrē vai svārstās, jūs varat pastiprināt vai pagarināt kustību - padomājiet par bērna stumšanu šūpolēs un laika noteikšanu jūsu grūdieniem ar esošo kustību šūpoles.

Skaņas rezonanses frekvences būtībā ir vienādas. Klasiskā demonstrācija ar dakšas skaidri parāda koncepciju: pie skaņas kastēm (kas būtībā pastiprina divas identiskas dakšas) ir piestiprinātas skaņa tādā pašā veidā kā akustiskās ģitāras skaņas kaste tiek izmantota ģitāras stīgu svārstībām), un vienu no tām sit ar gumiju āmurs. Tādējādi gaiss ap to sāk vibrēt, un jūs varat dzirdēt dakšas dabiskās frekvences radīto piķi.

Bet, ja jūs pārtraucat dakšas vibrāciju, jūs joprojām dzirdēsit to pašu skaņu kas nāk no otras dakšas. Tā kā abām dakšām ir vienādas rezonanses frekvences, gaisa drebēšana, ko izraisa pirmā dakša radītā gaisa vibrācija, faktiski lika vibrēt arī otrajai.

Konkrētā rezonanses frekvence jebkuram objektam ir atkarīga no tā īpašībām - piemēram, virknei tas ir atkarīgs no tā sprieguma, masas un garuma.

A stāvoša viļņa modelis ir tad, kad vilnis svārstās, bet šķiet, ka tas nepārvietojas. To faktiski izraisa superpozīcija divu vai vairāku viļņu, kas virzās dažādos virzienos, bet kuriem katram ir vienāda frekvence.

Tā kā frekvence ir vienāda, viļņu cekuliņi ierindojas perfekti, un ir konstruktīvi iejaukšanās - citiem vārdiem sakot, abi viļņi tiek saskaitīti kopā un rada lielākus traucējumus nekā kāds no tiem pats. Šī konstruktīvā iejaukšanās mijas ar destruktīvu iejaukšanos - kur abi viļņi viens otru novērš - lai izveidotu stāvošo viļņu modeli.

Ja pie caurules, kas piepildīta ar gaisu, tiek radīta noteiktas frekvences skaņa, caurulē var izveidot stāvošu skaņas vilni. Tas rada rezonansi, kas pastiprina sākotnējā viļņa radīto skaņu. Šī parādība ir pamats daudzu mūzikas instrumentu darbībai.

Atvērtai caurulei (tas ir, caurulei ar atvērtiem galiem katrā pusē) var veidoties stāvošs vilnis, ja skaņas viļņa garums ļauj antinode abos galos. A mezgls ir stāvoša viļņa punkts, kurā kustība nenotiek, tāpēc tā paliek atpūtas stāvoklī, savukārt antinode ir vieta, kur ir visvairāk kustību (pretējs mezglam).

Zemākās frekvences stāvoša viļņa modelī katrā caurules atvērtajā galā būs antinode ar vienu mezglu vidū. Biežumu, kur tas notiek, sauc par pamata frekvenci vai pirmo harmoniku.

Viļņa garums, kas saistīts ar šo pamata frekvenci, ir 2_L_, kur garums, L, attiecas uz caurules garumu. Stāvošos viļņus var radīt augstākās frekvencēs nekā pamata frekvence, un katrs no tiem kustībai pievieno papildu mezglu. Piemēram, otrā harmonika ir stāvošs vilnis ar diviem mezgliem, trešajā harmonikā ir trīs mezgli utt.

Kur ir pamata frekvence f₁, biežums n_ harmoniku dod _f_n = nf₁, un tā viļņa garums ir 2_L_ / n, kur L atkal attiecas uz caurules garumu.

Slēgta caurule ir tā, kuras viens gals ir atvērts, bet otrs ir aizvērts, un tāpat kā atvērtas caurules, tās var veidot stāvošu viļņu ar atbilstošas ​​frekvences skaņu. Šajā gadījumā vienmēr var būt stāvošs vilnis, kad viļņa garums ļauj antinodu caurules atvērtajā galā un mezglu slēgtajā galā.

Slēgtai caurulei zemākās frekvences stāvošā viļņa modelim (pamata frekvencei vai pirmajai harmonikai) būs tikai viens mezgls un viens antinods. Slēgtai caurulei ar garumu L, pamata stāvošais vilnis rodas, ja viļņa garums ir 4_L_.

Atkal var pastāvēt stāvviļņi, kas radīti augstākās frekvencēs nekā pamata frekvence, un tos sauc par harmonikām. Tomēr ar slēgtu cauruli ir iespējamas tikai nepāra harmonikas, taču katra no tām joprojām rada vienādu skaitu mezglu un antinodu. Biežums n_ harmonika ir _f_n = nf₁, kur f₁ ir pamata frekvence un n var būt tikai nepāra. Viļņa garums n_ harmonika ir 4_L / n, atkal to atceroties n jābūt nepāra skaitlim.

Vispazīstamākie jēdzienu, par kuriem esat iemācījušies, pielietojums ir mūzikas instrumenti, it īpaši koka pūšamie instrumenti, piemēram, klarnete, flauta un saksofons. Flauta ir atvērta caurules instrumenta piemērs, un tāpēc tas rada stāvošus viļņus un rezonansi, ja abos galos ir antinode.

Klarnetes un saksofoni ir slēgtu cauruļu instrumentu piemēri, kas rada rezonansi, ja slēgtajā galā ir mezgls (lai gan tas nav pilnībā aizvērts iemutņa dēļ, skaņas viļņi joprojām atspoguļojas tā, it kā tas būtu) un antinode atvērtajā vietā beigas.

Protams, reālās pasaules instrumentu caurumi nedaudz sarežģī situāciju. Tomēr, lai nedaudz vienkāršotu situāciju, caurules “faktisko garumu” var aprēķināt, pamatojoties uz pirmās atvērtās atveres vai atslēgas stāvokli. Visbeidzot, sākotnējo vibrāciju, kas noved pie rezonanses, rada vai nu vibrējoša niedre, vai mūziķa lūpas pret iemuti.