Heisenbergas nenoteiktības princips: definīcija, vienādojums un kā to izmantot

Kvantu mehānika pakļaujas pavisam citiem likumiem nekā klasiskā fizika. Šajā jomā ir strādājuši daudzi ietekmīgi zinātnieki, tostarp Alberts Einšteins, Ervīns Šrodingers, Verners Heizenbergs, Nils Bohrs, Luijs De Brolijs, Deivids Bohms un Volfgangs Pauli.

Kopenhāgenas kvantu fizikas standarta interpretācija nosaka, ka visu, ko var zināt, dod viļņu funkcija. Citiem vārdiem sakot, mēs nevaram zināt noteiktas kvantu daļiņu īpašības absolūtā izteiksmē. Daudzi ir uzskatījuši, ka šis jēdziens ir nemierinošs, un ir ierosinājuši visdažādākos domu eksperimentus un alternatīvas interpretācijas, taču matemātika, kas atbilst sākotnējai interpretācijai, joprojām pastāv.

Padomājiet par virves atkārtotu kratīšanu uz augšu un uz leju, radot vilni, kas virzās pa to. Ir jēga jautāt, kāds ir viļņa garums - to ir pietiekami viegli izmērīt -, bet mazāk jēgas jautāt, kur atrodas vilnis, jo vilnis patiešām ir nepārtraukta parādība visā virvē.

Turpretī, ja pa virvi tiek nosūtīts viens viļņa impulss, noteikt, kur tas atrodas, kļūst vienkārši, bet noteikt tā viļņa garumu vairs nav jēgas, jo tas nav vilnis.

Jūs varat arī iedomāties visu, kas atrodas starplaikos: piemēram, nosūtot viļņu paketi pa virvi, ir nedaudz definēts stāvoklis un arī viļņa garums, bet ne pilnībā abi. Šī atšķirība ir Heisenberga nenoteiktības principa pamatā.

Jūs dzirdēsiet, kā cilvēki maina vārdus fotons un elektromagnētiskais starojums, kaut arī šķiet, ka tās ir dažādas lietas. Runājot par fotoniem, viņi parasti runā par šīs parādības daļiņu īpašībām, turpretī, runājot par elektromagnētiskajiem viļņiem vai radiāciju, viņi runā ar viļņveidīgo īpašības.

Fotoni vai elektromagnētiskais starojums parāda to, ko sauc par daļiņu-viļņu dualitāti. Noteiktās situācijās un noteiktos eksperimentos fotoniem piemīt daļiņām līdzīga izturēšanās. Viens piemērs tam ir fotoelektriskais efekts, kur gaisma, kas ietriecas virsmā, izraisa elektronu izdalīšanos. Šī efekta specifiku var saprast tikai tad, ja gaisma tiek uzskatīta par atsevišķām paketēm, kuras elektroniem jāuzsūc, lai tie tiktu izstaroti.

Citās situācijās un eksperimentos viņi darbojas vairāk kā viļņi. Spilgts piemērs tam ir traucējumu modeļi, kas novēroti eksperimentos ar vienu vai vairākām spraugām. Šajos eksperimentos gaisma tiek izvadīta caur šaurām, cieši izvietotām spraugām, un rezultātā tā rada traucējumu modeli, kas atbilst tam, ko jūs varētu redzēt viļņā.

Pat dīvaināk, ka fotoni nav vienīgais, kas parāda šo dualitāti. Patiešām, šķiet, ka visas pamata daļiņas, pat elektroni un protoni, izturas šādi! Jo lielāka ir daļiņa, jo īsāks ir tās viļņa garums, tāpēc mazāk parādās šī dualitāte. Tāpēc ikdienas makroskopiskajā mērogā vispār neko tādu nepamanām.

Atšķirībā no Ņūtona likumu skaidras uzvedības, kvantu daļiņām piemīt sava veida izplūdums. Jūs nevarat precīzi pateikt, ko viņi dara, bet dod tikai varbūtību, kādus mērījumu rezultātus varētu iegūt. Un, ja jūsu instinktam ir jāpieņem, ka tas ir saistīts ar nespēju precīzi izmērīt lietas, jūs būtu nepareizs, vismaz attiecībā uz teorijas standarta interpretācijām.

Tā sauktā Kopenhāgenas kvantu teorijas interpretācija norāda, ka viss, kas var būt zināms par daļiņu, ir viļņu funkcijā, kas to apraksta. Nav papildu slēptu mainīgo vai lietu, ko mēs vienkārši neesam atklājuši, kas sniegtu sīkāku informāciju. Tā teikt, tas ir principā izplūdis. Heisenbergas nenoteiktības princips ir tikai vēl viena attīstība, kas nostiprina šo izplūdumu.

Nenoteiktības principu pirmoreiz ierosināja tā vārdabiedrs, vācu fiziķis Verners Heizenbergs 1927. gadā, kamēr viņš strādāja Nila Bora institūtā Kopenhāgenā. Viņš savus secinājumus publicēja dokumentā ar nosaukumu “Par kvantu teorētiskās kinemātikas un mehānikas uztveres saturu”.

Princips nosaka, ka daļiņas stāvokli un daļiņas impulsu (vai daļiņas enerģiju un laiku) abus nevar zināt vienlaikus ar absolūtu pārliecību. Tas ir, jo precīzāk jūs zināt pozīciju, jo mazāk precīzi zināt impulsu (kas ir tieši saistīts ar viļņa garumu), un otrādi.

Nenoteiktības principa pielietojums ir daudz, un tas ietver daļiņu ierobežošanu (nosakot enerģiju, kas nepieciešama, lai saturētu noteiktā tilpumā), signālu apstrāde, elektronu mikroskopi, kvantu svārstību un nulles punkta izpratne enerģija.

Primārā nenoteiktības attiecība tiek izteikta kā šāda nevienlīdzība:

kur ℏ ir reducētā Plancka konstante unσ_xunσ_lppir attiecīgi pozīcijas un impulsa standartnovirze. Ņemiet vērā, ka mazāks no standarta novirzēm kļūst, jo lielāks ir otram, lai kompensētu. Tā rezultātā, jo precīzāk jūs zināt vienu vērtību, jo mazāk precīzi zināt otru.

Papildu nenoteiktības attiecības ietver nenoteiktību leņķa ortogonālajos komponentos impulss, nenoteiktība laikā un signāla apstrādes biežums, nenoteiktība enerģijā un laikā, un tā tālāk.

Viens izplatīts veids, kā izskaidrot nenoteiktības izcelsmi, ir aprakstīt to mērījumu izteiksmē. Apsveriet, ka, piemēram, lai izmērītu elektrona pozīciju, ir vajadzīga kāda veida mijiedarbība ar to - parasti to sitot ar fotonu vai citu daļiņu.

Tomēr darbība, kas tai trāpījusi ar fotonu, izraisa tā impulsa maiņu. Ne tikai tas, ka mērījumā ar fotonu ir noteikta neprecizitāte, kas saistīta ar fotona viļņa garumu. Precīzāku pozīcijas mērīšanu var panākt ar īsāka viļņa garuma fotonu, taču šādi fotoni pārvadā vairāk enerģijas un līdz ar to var izraisīt lielākas izmaiņas elektrona impulsā, padarot neiespējamu ar perfektu izmērīt gan pozīciju, gan impulsu precizitāte.

Lai gan mērīšanas metode noteikti apgrūtina abu vērtību iegūšanu vienlaikus, kā aprakstīts, faktiskā problēma ir būtiskāka par to. Tas nav tikai mūsu mērīšanas iespēju jautājums; tā ir šo daļiņu pamatīpašība, ka tām vienlaikus nav gan precīzi definēta stāvokļa, gan impulsa. Iemesli ir analoģijā "vilnis uz virknes", kas tika izteikta iepriekš.

Viens izplatīts jautājums, ko cilvēki uzdod par kvantu mehānisko parādību dīvainībām, ir, kā viņi neredz šo dīvainību ikdienas priekšmetu mērogā?

Izrādās, ka nevis tā, ka kvantu mehānika vienkārši neattiecas uz lielākiem objektiem, bet gan tas, ka dīvainie efekti, kā tas ir nenozīmīgi lielos mērogos. Piemēram, daļiņu viļņu dualitāte netiek plaši pamanīta, jo matērijas viļņu viļņa garums kļūst pazūdoši, tāpēc dominē daļiņām līdzīgā uzvedība.

Kas attiecas uz nenoteiktības principu, ņemiet vērā, cik liels ir nevienlīdzības skaitlis labajā pusē. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Tātad nenoteiktībai pozīcijā (metros) reizei ar nenoteiktību impulsā (kgm / s) jābūt lielākai vai vienādai ar to. Makroskopiskā mērogā, tuvojoties šai robežai, tas nozīmē neiespējamu precizitātes līmeni. Piemēram, 1 kg lielu priekšmetu var noteikt ar impulsu 1,0000000000000000000 ± 10^-17 kgm / s, atrodoties stāvoklī 1.00000000000000000 ± 10^-17 m un joprojām vairāk nekā apmierina nevienlīdzību.

Makroskopiski nenoteiktības nevienlīdzības labā puse ir salīdzinoši tik maza, ka ir nenozīmīga, bet kvantu sistēmās vērtība nav nenozīmīga. Citiem vārdiem sakot: princips joprojām attiecas uz makroskopiskiem objektiem - to lieluma dēļ tas vienkārši kļūst nebūtisks!