Pievienojiet trīs leņķu vērtības jebkurā trijstūrī, un jūs iegūsiet 180 grādus. Ja jums ir taisnleņķa trīsstūris, viens no tā leņķiem pēc definīcijas ir 90 grādi. Tas nozīmē, ka pārējo divu leņķu summai jābūt 90 grādiem, un, ja jūs zināt vienu no tiem, jūs varat uzreiz atrast otru. Bet kā atrast leņķus, ja nezināt arī nevienu? Atbilde ir paļauties uz citu svarīgo trijstūra īpašību, tā malu garumiem. Tie ir saistīti ar leņķu lielumu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Atrodiet leņķus taisnā trīsstūrī, aprēķinot to sinusu, kosinusu vai tangenci, kas ir trijstūra malu garuma funkcijas.
Sinus, Kosinuss un Tangents
Kad jūs izvēlaties, kuru no diviem leņķiem (ø) taisnā trīsstūrī vēlaties atrast, jūs izveidojat trīs malas attiecībā pret to. Līniju, kas skar leņķi un stiepjas līdz 90 grādu leņķim, sauc parblakuspusē, bet leņķim pretējā puse irpretējipusē. Thehipotenūzavienmēr ir puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. Pamatojoties uz šīm definīcijām, matemātiķi izmanto trīs proporcijas, kas nosaka leņķi pēc sānu garuma:
Sinus (grēks)ir pretējās puses un hipotenūza attiecība:
\ sin ø = \ frac {\ text {iepretim}} {\ text {hipotenūze}}
Kosinuss (cos)ir blakus esošās puses un hipotenūza attiecība:
\ cos ø = \ frac {\ text {blakus}} {\ text {hipotenūze}}
Tangents (iedegums)ir pretējās puses un blakus esošās puses attiecība:
\ tan ø = \ frac {\ text {iepretim}} {\ text {blakus}}
Katra līniju pāra attiecība atbilst noteiktam leņķim, un šīs attiecības ir tabulētas kopā ar leņķiem, kurus tie definē. Ja jūs varat izmērīt taisnstūra trīsstūra vismaz divu malu garumus, jums atliek tikai aprēķināt leņķa sinusu, kosinusu vai tangenci un izmantot tabulu, lai to uzmeklētu.
Kāpnes pret sienu
Viens no pazīstamākajiem šo principu pielietojumiem reālajā pasaulē ir kāpnes, kas balstās uz vertikālu sienu. Kāpņu formas leņķu lielumi ar zemi un sienu ir ļoti svarīgi. Ja leņķis pret sienu ir pārāk mazs, kāpnes nokritīs atpakaļ, savukārt, ja leņķis uz zemes ir pārāk mazs, kāpnes paslīdēs. Tā kā leņķis starp sienu un zemi ir 90 grādi, jūs varat aprēķināt divus leņķus, kurus kāpnes veido, izmantojot sinuso, kosinusu vai tangenci, un tādējādi varat novērst negadījumu.
Kāpnes veido taisnā trīsstūra hipotenūzu.
Šis attālums ir blakus esošā puse, nosakot leņķi, ko kāpnes veido ar zemi.
Izmantojiet kosinusa tabulas, lai atrastu leņķi, ko kāpnes veido ar zemi. Aprēķiniet blakus esošās puses un hipotenūza attiecību un pēc tam meklējiet attiecību kosinusu tabulā, lai atrastu atbilstošo leņķi.
Aprēķiniet kāpņu leņķi ar sienu, atņemot tikko atrasto leņķi no 90. Alternatīvi, jūs varat atrast šī leņķa vērtību, izmantojot sinusa tabulu.
Piemērs
20 pēdu kāpnes balstās uz mājas pusi, un attālums no kāpņu pamatnes līdz pamatnei ir 12 pēdas. Kādi ir kāpņu leņķi ar zemi un māju?
Aprēķiniet kosinusa leņķi, kuru kāpnes veido ar zemi. Tā ir
\ frac {12} {20} = 0,6
Izmantojot kosinusu tabulu (vai zinātnisku kalkulatoru), jūs atradīsit gandrīz precīzi 53 grādu leņķi. Tas padara kāpņu leņķi pret sienu
90 - 53 = 36 \ teksts {grādi}
Padomi
Ja izmantojat kalkulatoru un zināt leņķa kosinusu, nospiediet cos-1 taustiņš, lai atrastu leņķi. Tas pats attiecas uz sinusu un tangenci.