Ekonomikā alietderības funkcijaapzīmē atsevišķa aģenta (t.i., personas) formālās summasvēlmēm. Tiek pieņemts, ka šīs preferences ikvienam cilvēkam atbilst noteiktiem noteikumiem. Piemēram, viens no šiem noteikumiem ir konkrētais objektu kopumsxuny, viens no diviem paziņojumiem "xir vismaz tikpat laba kāy" un "yir vismaz tikpat laba kāx"šajā kontekstā jābūt patiesai.
Simbolos tulkotā preferenču valoda izskatās šādi:
- x > y: xir vēlamastingriuzy
- x ~ y: xunyirvienādivēlams
- x ≥ y: xir vēlamavismaz tikpat daudz kāiry
Attiecības starp lietderību, preferencēm un citiem mainīgajiem var izmantot, lai atvasinātu lietderības funkcijas un citus noderīgus vienādojumus lēmumu pieņemšanas jomā.
Lietderība: jēdzieni
Ekonomisti ir ieinteresēti lietderībā, jo tā piedāvā matemātisku ietvaru, pēc kura modelēt cilvēku varbūtību izdarīt noteiktas izvēles. Acīmredzot jebkuras mārketinga kampaņas mērķis ir palielināt produkta noietu. Bet, ja produktu pārdošanas apjomi pieaug vai samazinās, ir svarīgi saprast cēloni un sekas, nevis vienkārši novērot korelāciju.
Preferencēm ir īpašumstranzivitāte. Tas nozīmē, ka, ja x ir vismaz tikpat vēlama kāy, unyir vismaz tikpat vēlama kāz, pēc tamxir vismaz tikpat vēlama kāz:
x ≥ y \ text {un} y ≥ z → x ≥ z
Lai gan tas šķiet mazsvarīgi, tiem piemīt arī refleksivitātes īpašība, kas nozīmē jebkuru objektu grupuxvienmēr ir vismaz tikpat vēlama kā viņa pati:
x ≥ x
Lietderības funkciju vienādojumu pamats
Ne visas preferenču attiecības var izteikt kā lietderības funkciju. Bet, ja preferenču attiecība ir tranzitīva, refleksīva un nepārtraukta, tad to var izteikt kānepārtrauktas lietderības funkcija. Nepārtrauktība šeit nozīmē, ka nelielas objektu kopas izmaiņas būtiski nemaina vispārējo preferenču līmeni.
Lietderības funkcijaU(x) pārstāv patiesu preferenču attiecību tikai tad, ja preferenču un lietderības attiecības visiem ir vienādasxkomplektā. Tas ir,tam jābūt patiesam
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
to
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
un tas
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
Ņemiet vērā arī to, ka lietderība ir kārtas, nevis reizinoša. Tas ir, tas ir balstīts uz rangu. Tas nozīmē, ka, jaU(x) = 8 unU(y) = 4, tadxir stingri priekšrokay, jo 8 vienmēr ir augstāks par 4. Bet tas nav "divreiz vēlams" nekādā matemātiskā nozīmē.
Lietderības funkciju piemēri
Jebkura lietderības funkcija, kurai ir forma
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
ir viens "parasts" komponents, kas parasti ir eksponenciāls (x1) un citu, kas ir vienkārši lineārs (x2). Tādējādi to sauc par akvazi- lineāra lietderības funkcija.
Līdzīgi jebkura veida lietderības funkcija, kurai ir forma
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
kuraunbir konstantes, kuru nulli sauc par aKoba-Duglasa funkcija. Šīs līknes ir hiperboliskas, kas nozīmē, ka tās tuvojas abāmx- ass uny-asis uz grafika, bet nepieskaroties nevienam no tiem, un ir izliekts (noliecies uz āru) izcelsmes virzienā (0, 0).
Lietderības funkciju kalkulators
Tiešsaistes lietderības maksimizācijas kalkulatori ir pieejami jebkura lietderības maksimizācijas grafika atrašanai, ja vien jums ir pieejami neapstrādāti dati. Skatiet piemēru Resursi.