Pamatskolas matemātikā, kad skolēni mācās uzzīmēt vienkāršas lineārās funkcijas, viņi tiek iepazīstināti ar a jēdzienuslīpums.
Lineārā funkcija ir tikai viena ar grafiku, ko attēlo kāda veida taisna līnija, ar tā izvietojumu un virzienu attiecībā pretx- uny-axes atkarībā no funkcijas īpašībām.
Lineārajam vienādojumam ir forma
y = mx + b
Kuryir atkarīgais mainīgais,mir slīpums, unbir lielums, ko sauc pary-intercept, punkts, ko līnija šķērso uzy- ass.
Bet jūs, iespējams, esat dzirdējuši arī par matemātisku konstrukciju, ko sauc par apakāpevai procentuālo pakāpi. Nelīdzina neskaidri, neskaidri termini, piemēram, "slīpuma attiecība" un "slīpuma pakāpe".
Vai nogāzes un pakāpes ir saistītas? Tie patiešām ir, un abi ir neaizstājami matemātikā un inženierzinātnēs.
Kas ir Slope?
Ikdienas izteiksmē slīpums ir vienmērīgs, ilgstošs kāpums vai nolaišanās. Tas nozīmē arī matemātikā, bet formālāk.Līnijas slīpums ir vertikālā (y) attāluma izmaiņas uz horizontālās (x) attāluma vienas vienības izmaiņām.
Piemēram, ja koordinātu sistēmas punkts pārvieto 11 vienības pozitīvā
x-virze un četras vienības negatīvāyvirziens, slīpums ir (–4) / (11) = –0,364. Mīnus zīme nozīmē līnijas leņķus "lejup" attiecībā pret horizontālix- ass.Horizontāla līnija, piemēram, funkcijay= 5, kurā visā nav vērojamas vertikālas izmaiņas, slīpums ir 0.Vertikāla līnija,piemēram,x = −3, ir nenoteikts slīpumstā kā nav horizontālu izmaiņu un dalīšana ar nulli matemātikā nav atļauta.
Punkta-slīpuma formula
Punkta-slīpuma formula ir noderīga, lai noteiktu taisnes vienādojumu, ja ir zināmi divi punkti vai viens punkts un slīpums. Tam ir forma
y - y_0 = m (x - x_0)
Ja jums tika dotas koordinātas (12, −7) un teicāt, ka funkcijas grafika slīpums ir 1,25, jūs varētu noteikt vispārīgo vienādojumu:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x -15 \\ y = 1,25x - 22
Procentu pakāpe
Novērtējums vaiprocenta pakāpe, ir tikai slīpums, kas izteikts procentos. To bieži izmanto reālās situācijās, kas saistītas ar ceļu būvniecību, no kuriem visstiprākajiem ir pārsteidzoši zemas slīpuma vērtības.
Piemēram, Pennsylvania Turnpike ASV austrumos maksimālais slīpums ir 0,03, tas nozīmē, ka tas palielinās vai nokrīt ne vairāk kā 3 pēdas uz katrām 100 horizontālajām pēdām, kas nobrauktas pa jebkuru segmentu. Procentuālā pakāpe šajā gadījumā ir 100 × 0,03 = 3 procenti.
Trigonometrijāy/xvai"pacelšanās pār skriešanu"ir arī leņķa, ko veido augšupejošā vai lejupejošā līnija, un horizontālā pieskare. Tas nozīmē, ka apgrieztais tangents (iedegums −1 vai arctan uz kalkulatora) slīpums ir vienāds ar šo leņķi.
- Šausmīgajā Tour de France trīs nedēļu skrējienā pa Rietumeiropas kalniem labākie vīriešu riteņbraucēji vīrieši, vērtējumi, kas sasniedz 13 procentus, tiek uzskatīti par neparasti sīva.
Slīpuma attāluma kalkulators
Ja jūs zināt līnijas slīpumu, varat aprēķināt nobraukto horizontālo attālumu kā vertikālā attāluma funkciju vai otrādi. Sakiet, ka zināt, ka pakāpaties par 4 procentu augstāku pakāpi. Ja jūs staigājat 30 minūtes un jūsu horizontālais stāvoklis mainās ar ātrumu 4 jūdzes stundā, cik lielu pacēlumu esat ieguvis?
4 jūdzes stundā 30 minūtes (1/2 h) ir 2 jūdzes, un, ja procentuālā pakāpe ir 4, slīpums ir 4/100 = 0,04. Tā kā slīpums kāpuma laikā pieaug un šajā gadījumā "skrējiens" ir 2 jūdzes, vertikālo pieaugumu var atrast šādi:
\ begin {izlīdzināts} 0.04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0.04 × 2 \\ & = 0.08 \; \ text {miles vai aptuveni} \\ & 0. 08 \; \ text {mi} × 5,280 \; \ text {ft / mi} = 422 \; \ text {ft} \ end {aligned}