Lai izveidotu vektoru, kas ir perpendikulārs citam dotajam vektoram, varat izmantot paņēmienus, kuru pamatā ir vektoru punktu un šķērsprodukts. Vektoru A = (a1, a2, a3) un B = (b1, b2, b3) punktu reizinājums ir vienāds ar atbilstošo komponentu reizinājumu summu: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Ja divi vektori ir perpendikulāri, tad to punktu reizinājums ir vienāds ar nulli. Divu vektoru krustprodukts ir definēts kā A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Divu nesalīdzināmu vektoru šķērsprodukts ir vektors, kas ir perpendikulārs abiem.
Pierakstiet hipotētisku, nezināmu vektoru V = (v1, v2).
Aprēķiniet šī vektora un attiecīgā vektora punktu reizinājumu. Ja jums tiek dota U = (-3,10), tad punktu reizinājums ir V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Iestatiet punktu reizinājumu ar 0 un atrisiniet vienu nezināmu komponentu otra ziņā: v2 = (3/10) v1.
Izvēlieties jebkuru v1 vērtību. Piemēram, ļaujiet v1 = 1.
Atrisiniet v2: v2 = 0,3. Vektors V = (1,0,3) ir perpendikulārs U = (-3,10). Ja izvēlētos v1 = -1, iegūtu vektoru V ’= (-1, -0,3), kas norāda pretējo pirmā risinājuma virzienam. Šie ir vienīgie divi virzieni divdimensiju plaknē, kas ir perpendikulāra dotajam vektoram. Jūs varat mērogot jauno vektoru jebkurā vēlamajā lielumā. Piemēram, lai to padarītu par vienības vektoru ar 1. lielumu, jūs izveidotu W = V / (v lielums) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0.3 / sqrt (10).
Izvēlieties jebkuru patvaļīgu vektoru, kas nav paralēls dotajam vektoram. Ja vektors Y ir paralēls vektoram X, tad Y = a * X kādai nulles konstantei a. Vienkāršības labad izmantojiet vienu no vienības bāzes vektoriem, piemēram, X = (1, 0, 0).
Aprēķiniet X un U šķērsproduktu, izmantojot U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Pārbaudiet, vai W ir perpendikulāra U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Izmantojot Y = (0, 1, 0) vai Z = (0, 0, 1), iegūtu dažādus perpendikulārus vektorus. Viņi visi atradīsies plaknē, ko nosaka vienādojums 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.