Varbūtības likums

Varbūtība mēra notikuma iespējamību. Matemātiski izteikta varbūtība ir vienāda ar to, kā konkrēts notikums var notikt, dalīts ar visu iespējamo notikumu kopējo skaitu. Piemēram, ja jums ir soma, kurā ir trīs bumbiņas - viena zila marmora un divas zaļa marmora - varbūtība satvert neredzētu zila marmora skatu ir 1/3. Ir viens iespējamais iznākums, ja tiek izvēlēts zils marmors, bet trīs iespējamie izmēģinājumu rezultāti - zils, zaļš un zaļš. Izmantojot to pašu matemātiku, zaļā marmora satveršanas varbūtība ir 2/3.

Eksperimentējot var atklāt nezināmu notikuma varbūtību. Izmantojot iepriekšējo piemēru, sakiet, ka nezināt varbūtību uzzīmēt noteiktu krāsainu marmoru, bet jūs zināt, ka somā ir trīs bumbiņas. Jūs veicat izmēģinājumu un uzzīmējat zaļu marmoru. Jūs veicat vēl vienu izmēģinājumu un uzzīmējat citu zaļu marmoru. Šajā brīdī jūs varētu apgalvot, ka somā ir tikai zaļas bumbiņas, taču, pamatojoties uz diviem izmēģinājumiem, jūsu prognoze nav ticama. Iespējams, ka somā ir tikai zaļas bumbiņas, vai arī pārējās divas ir sarkanas, un jūs secīgi atlasījāt vienīgo zaļo marmoru. Ja veicat vienu un to pašu izmēģinājumu 100 reizes, jūs, iespējams, atklāsiet, ka aptuveni 66% procenti laika izvēlaties zaļu marmoru. Šī frekvence precīzāk atspoguļo pareizo varbūtību nekā jūsu pirmais eksperiments. Tas ir liela skaita likums: jo lielāks izmēģinājumu skaits, jo precīzāk notikuma iznākuma biežums atspoguļos tā faktisko varbūtību.

Varbūtība var svārstīties tikai no vērtībām 0 līdz 1. Varbūtība 0 nozīmē, ka šim notikumam nav iespējamu rezultātu. Mūsu iepriekšējā piemērā sarkanā marmora zīmēšanas varbūtība ir nulle. 1 varbūtība nozīmē, ka notikums notiks katrā izmēģinājumā. Zaļa vai zila marmora uzzīmēšanas varbūtība ir 1. Citu iespējamo rezultātu nav. Maisā, kurā ir viens zils marmors un divi zaļi, zaļa marmora uzzīmēšanas varbūtība ir 2/3. Tas ir pieņemams skaitlis, jo 2/3 ir lielāks par 0, bet mazāks par 1 - pieņemamo varbūtības vērtību diapazonā. Zinot to, jūs varat piemērot atņemšanas likumu, kurā teikts, ka, ja jūs zināt notikuma varbūtību, jūs varat precīzi norādīt varbūtību, ka šis notikums nenotiks. Zinot, ka zaļā marmora zīmēšanas varbūtība ir 2/3, jūs varat atņemt šo vērtību no 1 un pareizi noteikt varbūtību, ka zaļa marmora neizzīmēs: 1/3.

Ja vēlaties atrast divu notikumu iespējamību secīgos izmēģinājumos, izmantojiet reizināšanas likumu. Piemēram, iepriekšējās trīs marmora somas vietā sakiet, ka ir piecu bumbiņu soma. Ir viens zils marmors, divas zaļas bumbiņas un divas dzeltenas bumbiņas. Ja vēlaties atrast varbūtību uzzīmēt zilu marmoru un zaļu marmoru, jebkurā secībā (un neatgriežoties pirmais marmors pie maisa), atrodiet varbūtību uzzīmēt zilu marmoru un varbūtību uzzīmēt zaļu marmors. Varbūtība uzzīmēt zilu marmoru no piecu bumbiņu maisa ir 1/5. Zaļā marmora zīmēšanas varbūtība no atlikušās kopas ir 2/4 vai 1/2. Pareiza reizināšanas likuma piemērošana ietver divu varbūtību, 1/5 un 1/2, reizināšanu ar varbūtību 1/10. Tas izsaka varbūtību, ka abi notikumi notiks kopā.

Piemērojot to, ko jūs zināt par reizināšanas likumu, jūs varat noteikt tikai viena no diviem notikumiem iespējamību. Pievienošanas likums nosaka, ka viena no diviem notikumiem iespējamība ir vienāda ar summu katra notikuma varbūtība notiek atsevišķi, atskaitot abu notikumu varbūtību notiek. Piecu marmora maisiņā sakiet, ka vēlaties uzzināt varbūtību uzzīmēt vai nu zilu, vai zaļu marmoru. Pievienojiet zilā marmora (1/5) zīmēšanas varbūtību zaļā marmora zīmēšanas varbūtībai (2/5). Summa ir 3/5. Iepriekšējā piemērā, kas izsaka reizināšanas likumu, mēs atklājām, ka gan zila, gan zaļa marmora zīmēšanas varbūtība ir 1/10. Lai iegūtu galīgo varbūtību 1/2, atņemiet to no summas 3/5 (vai 6/10, lai vieglāk atņemtu).