Rēķina pamati

Rēķins ir bijis kopš seniem laikiem, un vienkāršākajā formā to izmanto skaitīšanai. Tā nozīme matemātikas pasaulē ir sarežģītu problēmu risināšanas tukšuma aizpildīšana, ja vienkāršāka matemātika nespēj sniegt atbildi. Daudzi cilvēki neapzinās, ka kalkulāciju māca, jo to izmanto ikdienas dzīvē ārpus vidusskolas un koledžas klasēm. Sākot ar ēkas projektēšanu un beidzot ar kredīta maksājumu aprēķināšanu, mūs ieskauj aprēķins.

Divi 17. gadsimta vīrieši, Gotfrīds Vilhelms Lībnics un sers Īzaks Ņūtons, bieži tiek ieskaitīti darbā, lai izstrādātu aprēķina principus. Tomēr, ņemot vērā neatbilstības, par kurām cilvēks vispirms izstrādāja secinājumus, tika uzskatīts, ka abi šajā jautājumā strādāja neatkarīgi viens no otra. Citi apgalvojumi par šāda veida matemātikas izcelsmi ietver grieķus, kuri strādā pie galvenajām idejām, kas veido pamatu aprēķinam jau 450. gadā pirms mūsu ēras.

Aprēķins sastāv no divām galvenajām zarām, ko sauc par diferenciālo un integrālo aprēķinu. Diferenciāls aprēķins attiecas uz atvasinājumiem un to pielietojumu. Integrālais aprēķins nozīmē matemātikas formu, kas identificē vienumu apjomus, laukumus un risinājumus. Diferenciāls aprēķins ir funkciju un izmaiņu ātruma izpēte funkciju ietvaros, mainot mainīgos. Integrālais aprēķins koncentrējas uz tādu matemātisko atbilžu noteikšanu kā kopējais lielums vai vērtība.

Diferenciālā aprēķina galvenā iezīme ir grafiku izmantošana. Jebkura problēma, kurā atbilde tiek definēta kā viens punkts grafikā, ir saistīta ar diferenciālu aprēķinu. Parasti tas nosaka līknes stāvumu, ko parasti sauc par slīpumu. Reālās pasaules lietojumos līknes stāvumu varētu attēlot tādas lietas kā kalns vai tilts. Integrālais aprēķins sper nākamo soli, strādājot, lai atrisinātu tādus jautājumus kā “cik daudz ūdens būtu nepieciešams, lai aizpildītu baseins? ” Skaitļi un mainīgie tiek “integrēti” sarežģītākā vienādojumā vai formulā, lai nonāktu līdz galam atbildi.

Calculus ir daudz reālistisku lietojumu. Ja ir jāatrisina sarežģītāka problēma vai tā ietver neparastas formas vai izmērus, kalkulācija kļūst par rīku, lai nonāktu pie risinājuma. Piemēram, ja jāuzbūvē neparasts jumts, piemēram, jumti, kas stiepjas pāri sporta stadioniem, dizaineri izmantos aprēķina rīkus, lai plānotu konstrukcijas lielumu un izturību. Jebkuram profesionālim, kurš mēģina noteikt darbu, platību, apjomu, gradientu vai virsmas laukumu, atbildi sniegs aprēķins.

Diferenciālā aprēķinā izmaiņu ātruma mērīšanu jebkurā noteiktā līknes punktā sauc par atvasinājumu. Bieži vien tas tiek aprakstīts kā līnijas slīpuma mērīšana vienādojumos. Pieņemsim, ka grafikā taisne ir taisna, grafikam ir X un Y koordinātas. Slīpumu (m) definē kā starpību Y, dalītu ar starpību X. Šeit ir diferenciālā aprēķina vienādojums: (Y2-Y1) Slīpums = m = (X2-X1) Integrālais aprēķins ietver laukumu aprēķināšanu. Aprēķinot laukumu, šī “integrācijas” procesa rezultātā tiek iegūta formula, kas pazīstama kā integrāls. Daži atsauksies uz integrālu kā pretatvasinājumu, kas atrodams diferenciālā aprēķinā. Zemāk ir vienkārša integrālā aprēķina forma: formas k * xn funkcijai integrālis ir vienāds ar k * x (n + 1) (n + 1) formulas, kaut arī vienkāršas un vienkāršas, sniedz elementārus piemērus plašas un plašas matemātiskās pasaules, kas pazīstama kā kaļķakmens.