Funkciju integrēšana ir viena no galvenajām aprēķina lietojumprogrammām. Dažreiz tas ir vienkārši, tāpat kā:
F (x) = \ int (x ^ 3 + 8) dx
Salīdzinoši sarežģītā šāda veida piemērā varat izmantot pamatformulas versiju nenoteiktu integrāļu integrēšanai:
\ int (x ^ n + A) dx = \ frac {x ^ {(n + 1)}} {n + 1} + Ax + C
kurAunCir konstantes.
Tādējādi šim piemēram
\ int x ^ 3 + 8 = \ frac {x ^ 4} {4} + 8x + C
Kvadrātsaknes pamatfunkciju integrācija
Virspusē kvadrātsaknes funkcijas integrēšana ir neērta. Piemēram, jūs var traucēt:
F (x) = \ int \ sqrt {(x ^ 3) + 2x - 7} dx
Bet kvadrātsakni var izteikt kā eksponentu, 1/2:
\ sqrt {x ^ 3} = x ^ {3 (1/2)} = x ^ {(3/2)}
Tāpēc integrālis kļūst par:
\ int (x ^ {3/2} + 2x - 7) dx
kurai varat izmantot parasto formulu no augšas:
\ begin {izlīdzināts} \ int (x ^ {3/2} + 2x - 7) dx & = \ frac {x ^ {(5/2)}} {5/2} + 2 \ bigg (\ frac {x ^ 2} {2} \ bigg) - 7x \\ & = \ frac {2} {5} x ^ {(5/2)} + x ^ 2 - 7x \ end {izlīdzināts}
Sarežģītāku kvadrātsakņu funkciju integrēšana
Dažreiz jums var būt vairāk nekā viens vārds ar radikālu zīmi, kā šajā piemērā:
F (x) = \ int \ frac {x + 1} {\ sqrt {x - 3}} dx
Tu vari izmantotuaizstāšana, lai turpinātu. Lūk, jūs iestatātuvienāds ar daudzumu saucējā:
u = \ sqrt {x - 3}
Atrisiniet šoxkvadrātiņojot abas puses un atņemot:
u ^ 2 = x - 3 \\ x = u ^ 2 + 3
Tas ļauj jums iegūt dx izteiksmēuņemot atvasinājumu nox:
dx = (2u) du
Aizstājot atpakaļ sākotnējā integrālā dod
\ sākt {izlīdzināt} F (x) & = \ int \ frac {u ^ 2 + 3 + 1} {u} (2u) du \\ & = \ int \ frac {2u ^ 3 + 6u + 2u} {u } du \\ & = \ int (2u ^ 2 + 8) du \ end {izlīdzināts}
Tagad jūs varat to integrēt, izmantojot pamata formulu un izteicotuziņāx:
\ begin {izlīdzināts} \ int (2u ^ 2 + 8) du & = \ frac {2} {3} u ^ 3 + 8u + C \\ & = \ frac {2} {3} (\ sqrt {x - 3}) ^ 3 + 8 (\ sqrt {x - 3}) + C \\ & = \ frac {2} {3} (x - 3) ^ {(3/2)} + 8 (x - 3) ^ {(1/2)} + C \ beigu {izlīdzināts}