A prizma var būt elegants dekoratīvs priekšmets, fizikas rīks vai vienkārši pievilcīgs ģeometrisks uzbūve, kas arī gadās būt noderīga. Cilvēka acij un prātam ir simetrijas jena mākslā un dabā, un tie pievilcīgi izskatās trīsdimensiju formās, kas ir regulāras, daudzpusīgas un pārraida, kā arī atstaro gaismu.
Objekti ar a daudz sānu malas - piemēram, dodekaedrs, kura virsmu veido 12 vienādas piecpusējas sejas, ir jautri skatīties, taču matemātika, kas ir to ģeometrijas pamatā, labākajā gadījumā var būt garlaicīga.
Piecpusēja (tas ir, piecstūraina) prizma ir noderīgs sākumpunkts studentiem, kuri mēģina iemācīties aprēķināt parasto daudzskaldņi, no kuriem prizmas ir viens no daudzajiem izplatītajiem veidiem un bezgalīgs skaits teorētisko tipu.
Polihedras pasaule
"Polyhedra", iespējams, izklausās kā briesmonis no grieķu mitoloģijas pasaules. Patiesībā tā daļa “grieķu” ir pareiza: vārds polihedra (vienskaitlis daudzskaldnis) nozīmē "daudzas bāzes", un matemātikas pasaulē ar šīm bāzēm var daudz ko darīt, ņemot vērā to izmērus un leņķus.
Daudzskaldnis ir jebkura trīsdimensiju cietviela, kas sastāv no plaknēm. Seja, uz kuras daudzstūris ir attēlots kā "atpūšas", ir tās pamatne, kas var būt identiska visām, dažām vai nevienai no pārējām sejām. Vienkāršākais piemērs ir a piramīda, kurai ir četras trīsstūrveida sejas. Kubam ir sešas identiskas sejas, un tas ir īpašs a gadījums taisnstūrveida, kas ir jebkura sešpusīga figūra, kas sastāv no taisniem leņķiem.
Kas ir prizma?
A prizma ir daudzskaldnis, kuru varēja izveidot, "nospiežot" a daudzstūris, vai divdimensiju figūra ar trim vai vairāk leņķiem, taisnā līnijā caur telpu, lai izveidotu divus galus un savienotu tos, izmantojot tik daudz paralēlu plakņu, cik prizmai ir sāni. Vienkāršākā prizma sastāv no diviem vienādmalu trijstūriem, kuru sejas ir paralēlas viena otrai un atdalītas ar trim vienādām taisnstūrveida virsmām, kas orientētas 60 grādu leņķī pret kaimiņu sejas.
A piecstūru prizma tā pati lieta tika paplašināta, iekļaujot divus papildu leņķus un vēl divas sejas. Tādējādi tas ietver divas piecstūra pamatnes un piecas taisnstūra malas. Tāpēc tas ir a heptaedrs, jo tam ir septiņas puses (hepta- ir Grēka prefikss, kas nozīmē "septiņi").
Pentagona apgabals
Jebkura regulāra daudzstūra (tas ir, kurā visi leņķi un malas ir identiski) laukums ar sānu garumu s var atrast no formulas:
A = (n) (s2) / [4 iedegums (180 / n)]
Piecstūrim (n = 5) tas samazinās līdz:
A = 5s2/2.91 = 1.72s2
Piecstūru prizmas zona
Ja jūs "atlocītu" vai "izlīdzinātu" piecstūru prizmu, kas izgatavota no kartona, jūs paliktu ar divām identiskām piecstūra virsmām (prizmas pamatnes) un piecām identiskām taisnstūrveida sejām.
Katra taisnstūra divas malas ir kopīgas ar piecstūru malām; sauc šo garumu s. Ja jūs piezvanīsit abām pārējām pusēm (kas vismaz teorētiski var būt tik īsas vai tik garas, cik vēlaties) h, tad katras taisnstūra malas laukums ir sh, un visu sānu platība kopā ir 5sh.
Ir divas piecstūru sejas, tāpēc piecstūra prizmas kopējā platība ir:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 sekundes2
Piecstūru prizmas apjoms
Jebkurai standarta prizmai tilpums ir tikai pamatnes laukums un augstums. Tas nozīmē reizināt 1,72s2, piecstūra laukuma vērtība no iepriekšējā vienādojuma pēc augstuma h jebkurā vienībā, kuru izmantojat. Tilpuma formula ir:
V = 1,72 s2h
Piemēram, ja jums ir liela piecstūra prizma ar 30 cm (0,3 m) augstumu un 10 cm (0,1 m) malām, laukums ir:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
Sējumu izsaka:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 m3