Jēdziens proporcija iespējams, jums ir pazīstams, taču jūs, iespējams, nevarēsit uzrakstīt stingru matemātisku definīciju. Piemēram, jūs varētu atpazīt, ka 10 gadus vecs bērns ir mazāks par normāla izmēra pieaugušo tādā pašā veidā " tas pats pieaugušais ir mazāks par profesionālu basketbolistu, kaut arī trīs izmēri ir savādāk.
Tāpat jums, iespējams, nav svešs jēdziens a attiecība. Piemēram, ja jūs piedalāties sporta sacensībās un zināt, ka pretinieku līdzjutēju un draudzīgo līdzjutēju attiecība ir augsta, jūs var būt tendence būt mazāk demonstratīvam, ja jūsu labvēlīgais klubs gūst vārtus nekā jūs, ja šī attiecība būtu apgriezts.
Matemātikā un statistikā ir daudz jautājumu par proporcijām, procentiem un attiecību. Par laimi, pietiek ar īsu pamatjēdzienu skaidrojumu un dažiem piemēriem, lai jūs kļūtu proporcionāli labāks matemātikas students.
Attiecības un proporcijas
A attiecība ir būtībā daļa vai divi skaitļi, kas izteikti kā koeficients, piemēram, 3/4 vai 179/2385. Bet tā ir īpaša veida frakcija, kuru izmanto, lai salīdzinātu saistītos lielumus. Piemēram, ja telpā ir 11 zēni un 13 meitenes, zēnu un meiteņu attiecība ir 11 pret 13, ko var rakstīt 11/13 vai 11:13.
Ratio ir latīņu vārds, kas nozīmē "iemesls". A definīcija racionāls skaitlis ir tāds, kuru var izteikt kā daļu; daži skaitļi, piemēram, π vērtība ģeometrijā, ir iracionāli un tos nevar izteikt šādā veidā, bet tiek izteikti kā nebeidzams decimālskaitlis. Varbūt senatnes matemātiķi uzskatīja šo situāciju par "nepamatotu".
A proporcija ir tikai izteiksme, kas nosaka divas attiecības, kas ir vienādas ar otru, daļās izmantojot dažādus absolūtos skaitļus. Proporcijas tiek rakstītas tāpat kā proporcijas ir, piemēram, a / b = c / d vai a: b = c: d.
Kā atrisināt koeficientus
Lai atrisinātu lielāko daļu vienkāršo koeficientu problēmu, nav nepieciešama fantāzijas koeficienta kalkulatora funkcija. Piemēram, pieņemsim, ka 30 dienu mēneša laikā apmeklējat sporta zāli 17 reizes. Kāda ir šī mēneša vingrošanas dienu attiecība pret dienām, kas nav sporta zāles?
Atbilde ir nē (sporta zāles dienas / kopējās dienas), tāpēc nepieviliniet domāt, ka atbilde ir 17:30. Tā vietā no kopējām dienām atņemiet sporta zāles dienas, lai iegūtu dienas, kas nav sporta zāles, nepieciešamo otrās daļas daļu. Tāpēc atbilde ir 17:13 (vai 17/13).
Kā aprēķināt proporciju
Dažreiz, neveicot nekādus aprēķinus, ir skaidrs, ka divi koeficienti ir proporcionāli viens otram. Ja jūs un jūsu suns esat vienīgie divi dzīvnieki telpā, un jums tiek teikts, ka blakus esošā ģimnāzija satur 457 cilvēkus un 457 suņus, tad jūs zināt, ka cilvēku īpatsvars suņos ir vienāds abos atstarpes.
Bet kā ar attiecībām, kuras no pirmā acu uzmetiena nav viegli salīdzināt? Piemēram, vai 17/52 ir proporcionāls 3/9? Ja nē, kas ir lielāks?
Viens no veidiem, kā to izdarīt, būtu aprēķināt katras daļas decimāldaļu skaitļus un redzēt, kura ir lielāka. Bet, ja jūs saprotat proporcijas, tā vietā varat izmantot savstarpēju reizināšanu, reizinot pretējos saucējus un skaitītājus:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Tādējādi attiecības nav gluži vienādas (3/9 ir nedaudz lielākas), un frakcijas nav proporcionālas.
Kas ir nemainīga proporcionalitāte?
Proporcionalitātes konstante apzīmē nemainīgu proporcionālo attiecību atšķirību. Ja a ir proporcionāls b, tad izteiksmē a = kb, k ir proporcionalitātes konstante. Tiek teikts, ka ir divi mainīgie a un b apgriezti proporcionāls kad viņu reizinājums ab ir konstante visiem a un b, tas ir, kad a = C / b un b = C / a.
Piemērs: Loka šaušanas fanu skaits ir proporcionāls beisbola fanu skaitam attiecīgajā kafejnīcā. Sākumā ir 6 loka šaušanas un 9 beisbola fani. Ja beisbola fanu skaits palielinās līdz 24, cik loka šaušanas faniem jābūt?
Atrisiniet k, kur a = kb, a = 6 un b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Tagad atrisiniet vienādojumu a = (0,667) (24), lai 16 loka šaušanas fani nokļūtu tagad pārpildītajā kafejnīcā.