Kad jūs "paaugstināt skaitli līdz spēkam", jūs reizināt skaitli pats par sevi, un "jauda" norāda, cik reizes jūs to darāt. Tātad 2, kas paaugstināti līdz 3. pakāpei, ir vienādi ar 2 x 2 x 2, kas ir vienādi ar 8. Kad jūs paaugstināt skaitli līdz daļai, jūs dodaties pretējā virzienā - jūs mēģināt atrast skaitļa "sakni".
Terminoloģija
Matemātiskais termins skaitļa paaugstināšanai līdz spēkam ir "eksponēšana". Eksponenciālai izteiksmei ir divas daļas: bāze, kas ir skaitlis, kuru jūs paaugstināt, un eksponents, kas ir "spēks". Tātad, paaugstinot 2 līdz 3. pakāpei, pamats ir 2 un eksponents ir 3. Bāzes paaugstināšanu līdz 2. jaudai parasti sauc par pamatnes kvadrātišanu, savukārt paaugstināšanu līdz 3. jaudai parasti sauc par pamatnes kubēšanu. Matemātiķi eksponentus izteicienus parasti raksta ar eksponentu augšējā indeksā - tas ir, kā nelielu skaitli pamatnes augšējā labajā stūrī. Tā kā daži datori, kalkulatori un citas ierīces ļoti labi netiek galā ar augšrakstu, eksponenciālās izteiksmes parasti raksta šādi: 2 ^ 3. Piezīme - uz augšu vērsts simbols - norāda, ka sekojošais ir eksponents.
Saknes
Matemātikā "saknes" nedaudz atgādina eksponentus otrādi. Piemēram, ņemiet "2 līdz 4. spēks", saīsināti kā 2 ^ 4. Tas ir vienāds ar 2 x 2 x 2 x 2 vai 16. Tā kā 2, kas reizināts ar sevi četras reizes, ir vienāds ar 16, 16 "4. sakne" ir 2. Tagad apskatiet numuru 729. Tas sadalās līdz 9 x 9 x 9 - tātad 9 ir 729 3. sakne. Tas arī sadalās līdz 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - tātad 3 ir 6. sakne no 729. Skaitļa 2. sakni parasti sauc par kvadrātsakne, un 3. sakne ir kuba sakne.
Daļēji eksponenti
Kad eksponents ir daļa, jūs meklējat pamatnes sakni. Sakne atbilst frakcijas saucējam. Piemēram, ņemiet "125 paaugstināts līdz 1/3 jaudai" vai 125 ^ 1/3. Frakcijas saucējs ir 3, tāpēc jūs meklējat 3. sakni (vai kuba sakni) no 125. Tā kā 5 x 5 x 5 = 125, tad trešā 125 sakne ir 5. Tādējādi 125 ^ 1/3 = 5. Tagad mēģiniet 256 ^ 1/4. Jūs meklējat 4. sakni no 256. Tā kā 4 x 4 x 4 x 4 = 256, atbilde ir 4.
Skaitītāji, izņemot 1
The frakcionētie eksponenti līdz 1/3 - 1/3 un 1/4 - katram skaitītājs ir 1. Ja skaitītājs ir kaut kas cits, nevis 1, eksponents faktiski liek jums veikt divas darbības: atrast sakni un paaugstināt līdz spēkam. Piemēram, ņemiet vērtību 8 ^ 2/3. Saucējs "3" norāda, ka meklējat kuba sakni; skaitītājs "2" saka, ka jūs paaugstināsiet līdz 2. pakāpei. Nav svarīgi, kuru operāciju veicat vispirms. Jūs iegūsiet to pašu rezultātu jebkurā gadījumā. Tātad jūs varētu sākt, paņemot 8. sakni no 8, kas ir 2, un pēc tam paaugstinot to uz 2. spēku, kas jums dotu 4. Vai arī jūs varētu sākt ar 8 pacelšanu līdz 2. pakāpei, kas ir vienāda ar 64, un pēc tam paņemot šī skaitļa 3. sakni, kas ir 4. Tāds pats rezultāts.
Universāls noteikums
Faktiski noteikums "skaitītājs kā spēks, saucējs kā sakne" attiecas uz visiem eksponentiem - pat veselu skaitļu eksponentiem un daļējiem eksponentiem ar skaitītāju 1. Piemēram, viss skaitlis 2 ir ekvivalents daļai 2/1. Tātad eksponenciālā izteiksme 9 ^ 2 ir "patiešām" 9 ^ 2/1. Paaugstinot 9 līdz 2. spēkam, iegūstat 81. Tagad jums ir jāiegūst "1. sakne" no 81. Bet jebkura skaitļa 1. sakne ir pats skaitlis, tāpēc atbilde paliek 81. Tagad aplūkojiet izteicienu 9 ^ 1/2. Jūs varētu sākt ar 9 paaugstināšanu līdz "1. jaudai". Bet jebkurš skaitlis, kas paaugstināts līdz 1. pakāpei, ir pats skaitlis. Tātad viss, kas jums jādara, ir iegūt kvadrātsakni no 9, kas ir 3. Noteikums joprojām ir spēkā, taču šajās situācijās jūs varat izlaist soli.