Līdzīgi trijstūri ir vienādas formas, bet ne vienmēr vienāda lieluma. Ja trijstūri ir līdzīgi, tiem ir daudz tādu pašu īpašību un īpašību. Trijstūra līdzības teorēmas norāda nosacījumus, kādos divi trīsstūri ir līdzīgi, un tie attiecas uz katra trijstūra malām un leņķiem. Kad konkrēta leņķu un malu kombinācija apmierina teorēmas, jūs varat uzskatīt, ka trīsstūri ir līdzīgi.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Ir trīs trijstūru līdzības teorēmas, kas norāda, kādos apstākļos trijstūri ir līdzīgi:
- Ja divi leņķi ir vienādi, trešais leņķis ir vienāds un trīsstūri ir līdzīgi.
- Ja trīs malas ir vienādās proporcijās, trīsstūri ir līdzīgi.
- Ja divas malas ir vienādās proporcijās un iekļautais leņķis ir vienāds, trijstūri ir līdzīgi.
AA, AAA un leņķa un leņķa teorēmas
Ja divi no trijstūru leņķiem ir vienādi, trijstūri ir līdzīgi. Tas kļūst skaidrs no novērojuma, ka trijstūra trim leņķiem jāsasniedz līdz 180 grādiem. Ja ir zināmi divi leņķi, trešo var atrast, atņemot divus zināmos leņķus no 180. Ja divu trīsstūru trīs leņķi ir vienādi, trijstūriem ir vienāda forma un tie ir līdzīgi.
SSS jeb Side-Side-Side Theorem
Ja divu trijstūru visas trīs malas ir vienādas, trijstūri ir ne tikai līdzīgi, tie ir vienādi vai identiski. Līdzīgiem trijstūriem divu trijstūru trim malām jābūt proporcionālām. Piemēram, ja viena trijstūra malas ir 3, 5 un 6 collas, bet otrā trīsstūra malas ir 9, 15 un 18 collas, katra no lielāka trijstūra malām ir trīs reizes garāka par vienu no mazākā malām trīsstūris. Sāni ir proporcionāli viens otram, un trīsstūri ir līdzīgi.
SAS jeb sānu leņķa puses teorēma
Divi trijstūri ir līdzīgi, ja divu trijstūru divas malas ir proporcionālas un iekļautais leņķis jeb leņķis starp sāniem ir vienāds. Piemēram, ja trīs trijstūru malas ir 2 un 3 collas, bet cita trijstūra malas ir 4 un 6 collas, malas ir proporcionālas, taču trijstūri var nebūt līdzīgi, jo abas trešās puses varētu būt jebkuras garums. Ja iekļautais leņķis ir vienāds, tad visas trīs trijstūru malas ir proporcionālas un trīsstūri ir līdzīgi.
Citas iespējamās leņķa puses kombinācijas
Ja diviem trijstūriem ir izpildīta viena no trim trīsstūra līdzības teorēmām, trijstūri ir līdzīgi. Bet ir arī citas iespējamas sānu leņķa kombinācijas, kas var garantēt vai negarantēt līdzību.
Konfigurācijām, kas pazīstamas kā leņķa leņķa puse (AAS), leņķa sānu leņķis (ASA) vai sānu leņķa leņķis (SAA), nav svarīgi, cik lielas ir sānu malas; trijstūri vienmēr būs līdzīgi. Šīs konfigurācijas samazina leņķa leņķa AA teorēmu, kas nozīmē, ka visi trīs leņķi ir vienādi un trīsstūri ir līdzīgi.
Tomēr sānu un leņķa sānu konfigurācijas nenodrošina līdzību. (Nejauciet sānu sānu leņķi ar sānu leņķa malu; "sāni" un "leņķi" katrā nosaukumā attiecas uz secību, kādā sastopaties ar sāniem un leņķiem.) Dažos gadījumos, piemēram, taisnleņķa trīsstūriem, ja divas malas ir proporcionālas un leņķi, kas nav iekļauti, ir vienādi, trijstūri ir līdzīgi. Visos citos gadījumos trijstūri var būt vai nav līdzīgi.
Līdzīgi trijstūri iederas viens otrā, tiem var būt paralēlas malas un mērogs no viena uz otru. Izmantojot trīsstūru līdzības teorēmas, ir svarīgi noteikt, vai divi trijstūri ir līdzīgi, ja šādus raksturlielumus pielieto ģeometrisko problēmu risināšanai.