Matemātikā skaitļa atgriezeniskais skaitlis ir skaitlis, kas, reizinot ar sākotnējo skaitli, rada 1. Piemēram, mainīgā x savstarpējais koeficients ir 1 /x, jo
x × \ frac {1} {x} = \ frac {x} {x} = 1
Šajā piemērā 1 /xir abpusēja identitātex, un otrādi. Trigonometrijā jebkuru no taisnleņķa trīsstūra leņķiem, kas nav 90 grādi, var definēt pēc attiecībām, kuras sauc par sinusu, kosinusu un tangenci. Piemērojot savstarpējo identitāšu jēdzienu, matemātiķi nosaka vēl trīs koeficientus. Viņu vārdi ir kosekants, secants un kotangents. Kosekants ir sinusa abpusēja identitāte, kosinusa sekantā un pieskāriena kotangenta identitāte.
Kā noteikt savstarpējās identitātes
Apsveriet leņķiθ, kas ir viens no diviem taisnleņķa trīsstūra leņķiem, kas nav 90 grādu leņķi. Ja trijstūra malas garums pretī leņķim ir "b, "sānu garums, kas atrodas blakus leņķim un pretī hipotēnām, ir"a"un hipotenūzas garums ir"r, "mēs varam definēt trīs primāros trigonometriskos koeficientus šo garumu izteiksmē.
\ text {sine} θ = \ sin θ = \ frac {b} {r} \\ \, \\ \ text {kosinuss} θ = \ cos θ = \ frac {a} {r} \\ \, \\ \ text {tangent} θ = \ tan θ = \ frac {b} {a} \\
Grēka savstarpējā identitāteθjābūt vienādam ar 1 / sin θ, jo tas ir skaitlis, kas, reizinot ar grēkuθ, ražo 1. Tas pats attiecas uz cosθun iedegumsθ. Matemātiķi šiem abpusējiem piešķir attiecīgi kosekanta, sekanta un kotangenta nosaukumus. Pēc definīcijas:
\ text {cosecant} θ = \ csc θ = \ frac {1} {\ sin θ} \\ \, \\ \ text {secant} θ = \ sec θ = \ frac {1} {\ cos θ} \\ \, \\ \ text {kotangents} θ = \ gultiņa θ = \ frac {1} {\ tan θ}
Šīs abpusējās identitātes taisnstūra trijstūra malu garumu izteiksmē varat definēt šādi:
\ csc θ = \ frac {r} {b} \\ \, \\ \ sec θ = \ frac {r} {a} \\ \, \\ \ gultiņa θ = \ frac {a} {b}
Šīs attiecības ir piemērotas jebkuram leņķimθ:
\ sin θ × \ csc θ = 1 \\ \ cos θ × \ sec θ = 1 \\ \ tan θ × \ gultiņa θ = 1
Divas citas trigonometriskās identitātes
Ja jūs zināt leņķa sinusu un kosinusu, varat iegūt tangenci. Tā ir taisnība, jo
\ sin θ = \ frac {b} {r} \ text {un} \ cos θ = \ frac {a} {r} \ text {, so} \ frac {\ sin sin} {\ cos θ} = \ frac {b} {r} × \ frac {r} {a} = \ frac {b} {a}
Tā kā šī ir iedeguma the definīcija, seko šāda identitāte, kas pazīstama kā koeficienta identitāte:
\ frac {\ sin θ} {\ cos θ} = \ tan θ \\ \, \\ \ frac {\ cos θ} {\ sin θ} = \ gultiņa θ
Pitagora identitāte izriet no tā, ka jebkuram taisnstūrim ar malāmaunbun hipotenūzar, taisnība ir šāda:a2 + b2 = r2. Pārkārtojot terminus un definējot koeficientus sinusa un kosinusa izteiksmē, jūs nonākat pie šādas izteiksmes:
\ sin ^ 2 θ + \ cos ^ 2 θ = 1
Ievietojot sinusa un kosinusa savstarpējās identitātes iepriekš minētajā izteiksmē, seko vēl divas svarīgas attiecības:
\ tan ^ 2 θ + 1 = \ sec ^ 2 θ \\ \ gultiņa ^ 2 θ + 1 = \ csc ^ 2 θ