Kā vienkāršot radikālās frakcijas

Radikālās frakcijas nav maz dumpīgas frakcijas, kas kavējas, dzerot un smēķējot. Tā vietā tie ir frakcijas, kas ietver radikāļus - parasti kvadrātu saknes, kad jūs pirmo reizi iepazīstināt ar jēdzienu, bet vēlāk jūs varētu arī sastapt kuba saknes, ceturtās saknes un tamlīdzīgus, kurus visus sauc radikāļi arī. Atkarībā no tā, ko tieši skolotājs jums prasa, ir divi veidi, kā vienkāršot radikālās frakcijas: pilnībā, vienkāršojiet to vai "racionalizējiet" daļu, kas nozīmē, ka jūs izslēdzat radikālu no saucēja, bet joprojām var būt radikāls skaitītājs.

Apsveriet savu pirmo iespēju, izsakot radikālu no frakcijas. To faktiski var izdarīt divos veidos. Ja tas pats radikāls pastāv visi noteikumi frakcijas augšdaļā un apakšdaļā jūs varat vienkārši izskaitļot un atcelt radikālo izteicienu. Piemēram, ja jums ir:

(2√3) / (3√3_)_

Varat izslēgt abus radikāļus, jo tie atrodas katrā skaitītāja un saucēja apzīmējumā. Tas ļauj jums:

√3/√3 × 2/3

Tā kā jebkura frakcija, kuras skaitītājā un saucējā ir tieši tādas pašas vērtības, kas nav nulles, ir vienāda ar vienu, varat to pārrakstīt šādi:

1 × 2/3

Vai vienkārši 2/3.

Dažreiz jūs saskaraties ar radikālu izteicienu, kuram nav kodolīgas atbildes, piemēram, √3 no iepriekšējā piemēra. Tādā gadījumā jūs parasti saglabājat radikālo terminu tāpat kā tas ir, izmantojot pamata darbības, piemēram, faktoringu vai atcelšanu, lai to noņemtu vai izolētu. Bet dažreiz ir acīmredzama atbilde. Apsveriet šādu daļu:

(√4)/(√9)

Šajā gadījumā, ja jūs zināt savas kvadrātsaknes, jūs varat redzēt, ka abi radikāļi faktiski apzīmē pazīstamus veselus skaitļus. 4 kvadrātsakne ir 2, un 9 kvadrātsakne ir 3. Tātad, ja redzat pazīstamas kvadrātveida saknes, varat vienkārši pārrakstīt daļu ar tām vienkāršotā, vesela skaitļa formā. Šajā gadījumā jums ir:

2/3

Tas darbojas arī ar kuba saknēm un citiem radikāļiem. Piemēram, kuba sakne 8 ir 2, un 125 kuba sakne ir 5. Tātad, ja esat saskāries:

(³√8) / (³√125)

Ar nelielu praksi jūs varētu uzreiz redzēt, ka tas vienkāršojas daudz vienkāršāk un vieglāk rīkoties:

2/5

Bieži vien skolotāji ļaus jums saglabāt radikālas izteiksmes savas frakcijas skaitītājā; bet, tāpat kā skaitlis nulle, arī radikāļi rada problēmas, kad tie ierodas frakcijas saucējā vai apakšējā skaitlī. Tātad pēdējais veids, kā jums var lūgt vienkāršot radikālās frakcijas, ir operācija, ko sauc par to racionalizēšanu, kas nozīmē tikai radikāla atbrīvošanu no saucēja. Bieži vien tas nozīmē, ka radikālā izteiksme tā vietā parādās skaitītājā.

Apsveriet daļu

4/_√_5

Jūs nevarat vienkārši vienkāršot _√_5 līdz veselam skaitlim, un, pat ja jūs to izskaitļojat, jums joprojām paliek daļa, kuras saucējā ir radikāls:

1/_√_5 × 4/1

Tātad neviena no jau apspriestajām metodēm nedarbosies. Bet, ja atceraties frakciju īpašības, frakcija ar jebkuru skaitli, kas nav nulle, gan augšpusē, gan apakšā ir vienāds ar 1. Tātad jūs varētu rakstīt:

√_5/√_5 = 1

Tā kā jūs varat reizināt kaut ko citu, nemainot šīs citas lietas vērtību, jūs varat arī uzrakstīt sekojošo, faktiski nemainot frakcijas vērtību:

√_5/√5 × 4/√_5

Kad jūs pavairojat pāri, notiek kaut kas īpašs. Skaitītājs kļūst par 4_√_5, kas ir pieņemams, jo jūsu mērķis bija vienkārši panākt, lai radikāls izkļūtu no saucēja. Ja tas parādās skaitītājā, jūs varat tikt galā ar to.

Tikmēr saucējs kļūst √_5 × √5 vai (√_5)². Tā kā kvadrātsakne un kvadrāts atceļ viens otru, tas vienkāršojas līdz 5. Tātad jūsu daļa tagad ir:

4_√_5 / 5, kas tiek uzskatīta par racionālu daļu, jo saucējā nav radikāļu.