Kā atrast vertikālos un horizontālos asimptotus

Izteiktas grafikā, dažas funkcijas ir nepārtrauktas no negatīvās bezgalības līdz pozitīvajai bezgalībai. Tomēr tas ne vienmēr notiek: citas funkcijas pārtrauc pārtraukuma punktā vai izslēdzas un nekad nenokļūst pāri noteiktam grafika punktam. Vertikālie un horizontālie asimptoti ir taisnas līnijas, kas nosaka vērtību, kurai konkrētā funkcija tuvojas, ja tā nepārsniedz bezgalību pretējos virzienos. Horizontālie asimptoti vienmēr seko formulai y = C, savukārt vertikālie asimptoti vienmēr vadīsies pēc līdzīgas formulas x = C, kur vērtība C apzīmē jebkuru konstanti. Asimptotu atrašana neatkarīgi no tā, vai šie asimptoti ir horizontāli vai vertikāli, ir vienkāršs uzdevums, ja veicat dažas darbības.

Lai atrastu vertikālu asimptotu, vispirms uzrakstiet funkciju, kurai vēlaties noteikt asimptotu. Visticamāk, šī funkcija būs racionāla funkcija, kur mainīgais x ir iekļauts kaut kur saucējā. Parasti, kad racionālas funkcijas saucējs tuvojas nullei, tam ir vertikāla asimptote. Kad esat izrakstījis savu funkciju, atrodiet x vērtību, kas saucēju padara vienādu ar nulli. Piemēram, ja funkcija, ar kuru strādājat, ir y = 1 / (x + 2), jūs atrisinātu vienādojumu x + 2 = 0, vienādojumu, kuram ir atbilde x = -2. Sarežģītākām funkcijām var būt vairāki iespējamie risinājumi.

Kad esat atradis savas funkcijas x vērtību, uzņemiet funkcijas robežu, kad x tuvojas atrastajai vērtībai no abiem virzieniem. Šajā piemērā, kad x tuvojas -2 no kreisās puses, y tuvojas negatīvajai bezgalībai; kad -2 tuvojas no labās puses, y tuvojas pozitīvai bezgalībai. Tas nozīmē, ka funkcijas grafiks sadalās pēc pārtraukuma, pārejot no negatīvās bezgalības uz pozitīvo bezgalību. Ja strādājat ar sarežģītāku funkciju, kurai ir vairāki iespējamie risinājumi, jums jāņem vērā katra iespējamā risinājuma robeža. Visbeidzot, uzrakstiet funkcijas vertikālo asimptotu vienādojumus, iestatot x, kas vienāds ar visām robežās izmantotajām vērtībām. Šajā piemērā ir tikai viens asimptots: pēc vienādojuma vertikālā asimptote ir vienāda ar x = -2.

Lai gan horizontālo asimptotu likumi var nedaudz atšķirties no vertikālajiem asimptotiem, horizontālo asimptotu atrašanas process ir tikpat vienkāršs kā vertikālo. Sāciet, ierakstot savu funkciju. Horizontālie asimptoti atrodami visdažādākajās funkcijās, taču, visticamāk, tie atkal atradīsies racionālās funkcijās. Šajā piemērā funkcija ir y = x / (x-1). Pieņemiet funkcijas robežu, kad x tuvojas bezgalībai. Šajā piemērā "1" var neņemt vērā, jo tas kļūst nenozīmīgs, kad x tuvojas bezgalībai (jo bezgalība mīnus 1 joprojām ir bezgalība). Tātad funkcija kļūst par x / x, kas ir vienāda ar 1. Tāpēc robeža, kad x tuvojas x / (x-1) bezgalībai, ir vienāda ar 1.

Izmantojiet robežas risinājumu, lai uzrakstītu asimptota vienādojumu. Ja šķīdumam ir noteikta vērtība, ir horizontāls asimptots, bet, ja šķīdums ir bezgalīgs, horizontālā asimptota nav. Ja risinājums ir cita funkcija, ir asimptots, bet tas nav ne horizontāls, ne vertikāls. Šajā piemērā horizontālā asimptote ir y = 1.

Risinot problēmas ar trigonometriskām funkcijām, kurām ir asimptoti, neuztraucieties: šo funkciju asimptotu atrašana ir vienkārši veicot tās pašas darbības, kuras izmantojat, lai atrastu racionālu funkciju horizontālos un vertikālos asimptotus, izmantojot dažādos robežas. Tomēr, mēģinot to izdarīt, ir svarīgi saprast, ka trigfunkcijas ir cikliskas un kā rezultātā tām var būt daudz asimptotu.