Dažreiz vienīgais veids, kā tikt galā ar matemātiskiem aprēķiniem, ir brutāls spēks. Bet tik bieži jūs varat ietaupīt daudz darba, atzīstot īpašas problēmas, kuru atrisināšanai varat izmantot standartizētu formulu. Kubu summas atrašana un kubu starpības atrašana ir divi tieši tā piemēri: Kad esat uzzinājis faktoringa formulasa3 + b3 vaia3 - b3, atbildes atrašana ir tikpat vienkārša kā pareizās formulas aizstāšana ar a un b.
Ievietojot to kontekstā
Pirmkārt, ātri apskatiet, kāpēc jūs varētu vēlēties atrast kubu summas vai starpību vai, precīzāk, “faktoru”. Kad jēdziens tiek pirmo reizi ieviests, tā pati par sevi ir vienkārša matemātikas problēma. Bet, ja turpināsiet mācīties matemātiku, vēlāk tas kļūs par starpposmu sarežģītākos aprēķinos. Tātad, ja jūs saņemata3 + b3 vaia3 − b3 kā atbildi citu aprēķinu laikā varat izmantot prasmes, kuras mācāties, lai salauztu kubiņus numurus sadalīt vienkāršākos komponentos, kas bieži atvieglo oriģināla risināšanas turpināšanu problēmu.
Kubu summas faktorings
Iedomājieties, ka esat ieradies binomālā
x ^ 3 + 27
un tiek lūgts to vienkāršot. Pirmais termiņš,x3, acīmredzot, ir kubveida skaitlis. Pēc nelielas pārbaudes jūs varat redzēt, ka arī otrais skaitlis ir kubiskais skaitlis: 27 ir tas pats, kas 33. Tagad, kad jūs zināt, ka abi skaitļi ir kubi, varat izmantot kubu summas formulu.
Izrakstiet abus numurus kubiskā formā, ja tas tā vēl nav. Lai turpinātu šo piemēru, jums ir:
x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3
Kad esat pieradis pie šī procesa, varat izlaist šo soli un pāriet tieši uz 1. darbības vērtību aizpildīšanu formulā. Bet it īpaši, kad mācāties, vislabāk ir iet soli pa solim un atgādināt sev par šo formulu:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)
Salīdziniet šī vienādojuma kreiso pusi ar rezultātu no 1. darbības. Ņemiet vērā, ka jūs varat aizstātxvietāa,un 3 vietāb.
1. darbības vērtības aizstājiet ar 2. darbības formulu. Tātad jums ir:
x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)
Pagaidām nonākšana vienādojuma labajā pusē ir jūsu atbilde. Tas ir divu kubētu skaitļu summas faktorizācijas rezultāts.
Kubu atšķirības faktorēšana
Divu kubveida skaitļu starpības faktorēšana darbojas tāpat. Faktiski formula ir gandrīz identiska formai kubu summai. Bet ir viena kritiska atšķirība: pievērsiet īpašu uzmanību tam, kur iet mīnus zīme.
Iedomājieties, ka jums rodas problēma
y ^ 3 - 125
un tas ir jāņem vērā. Kā iepriekš,y3 ir acīmredzams kubs, un, nedaudz padomājot, jums vajadzētu būt iespējai atpazīt, ka 125 patiesībā ir 53. Tātad jums ir:
y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3
Tāpat kā iepriekš, uzrakstiet kubu starpības formulu. Ievērojiet, ka varat aizstātypriekšaun 5 parb, un īpaši ņemiet vērā, kur šajā formulā atrodas mīnus zīme. Mīnus zīmes atrašanās vieta ir vienīgā atšķirība starp šo formulu un kubu summas formulu.
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)
Vēlreiz izrakstiet formulu, šoreiz aizstājot 1. darbības vērtības. Tas dod:
y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)
Atkal, ja jums atliek tikai aprēķināt kubu starpību, tā ir jūsu atbilde.