Iracionāls skaitlis nav tik biedējošs, kā izklausās; tas ir tikai skaitlis, kuru nevar izteikt kā vienkāršu daļu vai, citiem vārdiem sakot, skaitli iracionāls skaitlis ir nebeidzams cipars aiz komata, kas turpina bezgalīgu skaitu vietu aiz aiz komata. Lielāko daļu operāciju ar iracionāliem skaitļiem varat veikt tāpat kā ar racionāliem skaitļiem, bet, runājot par kvadrātsakņu iegūšanu, jums būs jāiemācās tuvināt vērtību.
Kas ir iracionāls skaitlis?
Tātad, kāds ir iracionāls skaitlis? Jums, iespējams, jau ir pazīstami divi ļoti slaveni iracionāli skaitļi: π vai "pi", kas gandrīz vienmēr tiek saīsināts kā 3,14, bet patiesībā turpinās bezgalīgi pa labi no komata; un "e", arī Eulera numurs, kas parasti tiek saīsināts kā 2,71828, bet arī turpinās bezgalīgi pa labi no komata.
Bet tur ir daudz vairāk iracionālu skaitļu, un šeit ir vienkāršs veids, kā pamanīt dažus no tiem: Ja skaitlis zem kvadrātsaknes zīmes nav ideāls kvadrāts, tad šī kvadrātsakne ir iracionāla numuru.
Tas ir šausmīgi liels kumoss, tāpēc šeit ir piemērs, lai to skaidri saprastu. Tas arī palīdz atcerēties, ka ideāls kvadrāts ir skaitlis, kura kvadrātsakne ir vesels skaitlis:
Vai √8 ir iracionāls skaitlis?Ja esat iegaumējis savus ideālos kvadrātus vai veltiet laiku, lai tos uzmeklētu, jūs to zināt
\ sqrt {4} = 2 \ text {un} \ sqrt {9} = 3
Tā kā √8 atrodas starp šiem diviem skaitļiem, bet no 2 līdz 3 nav vesela skaitļa, kas būtu tā sakne, √8 ir iracionāls.
Iracionāla skaitļa kvadrātsaknes ņemšana
Kad jāaprēķina iracionāla skaitļa kvadrātsakne, jums ir divas izvēles iespējas. Vai nu ievietojiet neracionālo skaitli kalkulatorā vai tiešsaistes kvadrātsakņu kalkulatorā (skatiet resursus), tādā gadījumā kalkulators jums atgriezīs aptuveno vērtību - vai arī varat izmantot četru posmu procesu, lai novērtētu vērtību sevi.
1. piemērs:Novērtējiet iracionālā skaitļa √8 vērtību.
Atrodiet ideālos kvadrātus, kas skaitļu līnijā būtu uz abām pusēm no √8. Šajā gadījumā √4 = 2 un √9 = 3. Izvēlieties to, kas ir vistuvāk jūsu mērķa skaitam. Tā kā 8 ir daudz tuvāk 9 nekā 4, izvēlieties
\ sqrt {9} = 3
Pēc tam daliet skaitli, kura sakni vēlaties - 8 - ar savu aplēsi. Turpinot piemēru, jums ir:
\ frac {8} {3} = 2,67
Tagad atrodiet 2. darbības rezultāta vidējo vērtību ar dalītāju no 2. darbības. Šeit tas nozīmē, ka vidējais rādītājs ir 3 un 2,67. Vispirms pievienojiet abus skaitļus kopā un pēc tam daliet ar diviem:
3 + 2.67 = 5.6667
(Tas faktiski ir atkārtojošais komats 5.6666666666, taču īsuma labad tas ir noapaļots līdz četrām zīmēm aiz komata.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
Rezultāts no 3. darbības joprojām nav precīzs, bet tas kļūst tuvāk. Pēc vajadzības atkārtojiet 2. un 3. darbību, katru reizi izmantojot 3. darbības rezultātu kā jaunu dalītāju 2. darbībā.
Lai turpinātu piemēru, daliet 8 ar 3. darbības rezultātu (2.83335), kas dod jums:
\ frac {8} {2.83335} = 2,8235
(Īsuma labad noapaļo līdz četrām zīmēm aiz komata.)
Pēc tam jūs vidēji aprēķinātu dalījuma rezultātu ar dalītāju, kas dod jums:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
Jūs varat turpināt šo procesu, pēc vajadzības atkārtojot 2. un 3. darbību, līdz atbilde ir tik precīza, cik jums nepieciešams.
Kā ar neracionālajām laukuma saknēm?
Dažreiz tā vietā, lai atrastu iracionāla skaitļa kvadrātsakni, jums jārisina irracionālie skaitļi, kas izteikti kvadrātsaknes formā - viens no slavenākajiem, par kuriem uzzināsiet, ir √2.
Ar √2 nevar daudz ko darīt, izņemot tās vērtības tuvināšanu, kā aprakstīts iepriekš. Bet, ja jūs iegūstat lielāku iracionālu skaitli kvadrātsaknes formā, dažreiz varat to izmantot
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
pārrakstīt atbildi vienkāršākā formā.
Apsveriet iracionālo kvadrātsakni √32. Lai gan tam nav galvenās saknes (tas ir, nenegatīvs, vesels skaitlis), varat to iedalīt kaut ko ar pazīstamu galveno sakni:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
Jūs joprojām nevarat daudz darīt ar √2, bet √16 = 4, tāpēc varat spert šo soli tālāk un uzrakstīt kā
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
Kaut arī jūs pilnībā neesat novērsis radikālo zīmi, jūs esat vienkāršojis šo iracionālo skaitli, vienlaikus saglabājot tā precīzo vērtību.