Kā atrast funkcijas periodu

Kad jūs grafikā attēlojat trigonometriskās funkcijas, jūs atklājat, ka tās ir periodiskas; tas ir, tie rada rezultātus, kas atkārtojas paredzami. Lai atrastu konkrētās funkcijas periodu, jums ir nedaudz jāpārzina katra no tām un tas, kā to izmantošanas variācijas ietekmē periodu. Kad esat atpazinis, kā tie darbojas, varat izvēlēties trigošanas funkcijas un atrast periodu bez grūtībām.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Sinusa un kosinusa funkciju periods ir 2π (pi) radiāni vai 360 grādi. Pieskares funkcijai periods ir π radiāni vai 180 grādi.

Kad jūs tos uzzīmējat grafikā, trigonometriskās funkcijas rada regulāri atkārtojošas viļņu formas. Tāpat kā jebkuram vilnim, formām ir atpazīstamas iezīmes, piemēram, smailes (augstākie punkti) un sile (zemie punkti). Periods norāda viena viļņa pilna cikla leņķisko “attālumu”, ko parasti mēra starp divām blakus esošām virsotnēm vai silejām. Šī iemesla dēļ matemātikā funkcijas periodu mēra leņķa vienībās. Piemēram, sākot no nulles leņķa, sinusa funkcija rada vienmērīgu līkni, kas maksimāli palielinās līdz 1 pie π / 2 radiāniem (90 grādiem), šķērso nulli pie π radiāniem (180 grādiem), samazinās līdz minimumam –1 pie 3π / 2 radiāniem (270 grādiem) un atkal sasniedz nulli pie 2π radiāniem (360 grādi). Pēc šī cikla cikls atkārtojas bezgalīgi, radot tādas pašas pazīmes un vērtības, kā leņķis palielinās pozitīvajā

Gan sinusa, gan kosinusa funkcijām ir 2π radiāna periods. Kosinusa funkcija ir ļoti līdzīga sinusam, izņemot to, ka tā ir priekšā sinusam ar π / 2 radiāniem. Sinusa funkcija iegūst nulles vērtību nulles grādos, kur, tā kā kosinuss ir 1 tajā pašā punktā.

Pieskaršanās funkciju iegūst, dalot sinusu ar kosinusu. Tās periods ir π radiāni vai 180 grādi. Pieskares grafiks (x) ir nulle nulles leņķī, izliekas uz augšu, sasniedz 1 pie π / 4 radiāniem (45 grādiem), tad atkal izliekas uz augšu, kur tas sasniedz dalījuma punktu ar nulli pie π / 2 radiāniem. Tad funkcija kļūst par negatīvu bezgalību un izseko spoguļattēlu zem y ass, sasniedzot -1 pie 3π / 4 radiāniem un šķērsojot y ass pie π radiāniem. Lai gan ir x pieskaršanās funkcijai joprojām ir noteikts periods.

Trīs citas trigfunkcijas, kosekants, sekundārais un kotangents, ir attiecīgi sinusa, kosinusa un tangensa atgriezeniskās saites. Citiem vārdiem sakot, kosekants (x) ir 1 / grēks (x), sekants (x) = 1 / cos (x) un bērnu gultiņa (x) = 1 / iedegums (x). Lai gan to grafikiem ir nedefinēti punkti, katras no šīm funkcijām periodi ir tādi paši kā sinusam, kosinam un tangentam.

Reizinot x trigonometriskajā funkcijā ar konstanti jūs varat saīsināt vai pagarināt tā periodu. Piemēram, funkcijai sin (2_x_) periods ir puse no tā normālās vērtības, jo arguments x tiek dubultots. Pirmo maksimumu tas sasniedz pie π / 4 radiāniem, nevis π / 2, un pilnu ciklu pabeidz π radiānos. Citi faktori, kurus jūs parasti redzat ar aktivizēšanas funkcijām, ir fāzes un amplitūdas izmaiņas, kur fāze apraksta izmaiņas sākuma punkts grafikā, un amplitūda ir funkcijas maksimālā vai minimālā vērtība, ignorējot negatīvo zīmi uz minimuma. Piemēram, izteiksme 4 × sin (2_x_ + π) 4 reizinātāja dēļ sasniedz maksimumu 4 un sākas ar izliekumu uz leju, nevis uz augšu, jo periodam tiek pievienota π konstante. Ņemiet vērā, ka ne 4, ne π konstantes neietekmē funkcijas periodu, tikai tās sākuma punktu un maksimālās un minimālās vērtības.