Kā atrast lielāko divu skaitļu kopīgo faktoru

Atrast vislielāko kopējo faktoru jeb GCF no diviem skaitļiem ir noderīgi daudzās matemātikas situācijās, bet jo īpaši attiecībā uz daļu vienkāršošanu. Ja jūs ar to cīnāties vai atrodat kopsaucējus, divu kopīgu faktoru atrašanas metožu apgūšana palīdzēs sasniegt iecerēto. Pirmkārt, tomēr ir laba ideja uzzināt par faktoru pamatiem; tad, lai atrastu kopīgus faktorus, varat aplūkot divas pieejas. Visbeidzot, jūs varat apskatīt, kā pielietot savas zināšanas, lai vienkāršotu daļu.

Faktori ir skaitļi, kurus jūs reizināt kopā, lai iegūtu citu skaitli. Piemēram, 2 un 3 ir koeficienti 6, jo 2 × 3 = 6. Līdzīgi 3 un 3 ir koeficienti 9, jo 3 × 3 = 9. Kā jūs zināt, galvenie skaitļi ir skaitļi, kuriem nav citu faktoru kā vien viņi paši un 1. Tātad 3 ir galvenais skaitlis, jo vienīgie divi veseli skaitļi (veseli skaitļi), kas var reizināties kopā, lai kā atbildi iegūtu 3, ir 3 un 1. Tādā pašā veidā 7 ir galvenais skaitlis, tāpat kā 13.

Tāpēc bieži ir lietderīgi sadalīt skaitli galvenajos faktoros. Tas nozīmē atrast visus cita skaitļa primārā skaitļa faktorus. Tas būtībā sadala numuru pamatprincipos, kas ir noderīgs solis atrast lielāko kopējo faktoru no diviem skaitļiem, un tas ir arī nenovērtējams, kad runa ir par kvadrāta vienkāršošanu saknes.

Vienkāršākā metode, kā atrast divu skaitļu lielāko kopīgo faktoru, ir vienkārši uzskaitīt visus katra skaitļa faktorus un meklēt lielāko skaitli, kas abiem ir kopīgs. Iedomājieties, ka vēlaties atrast augstāko kopējo koeficientu 45 un 60. Vispirms apskatiet dažādos skaitļus, kurus varat reizināt kopā, lai iegūtu 45.

Vienkāršākais veids ir sākt ar diviem, par kuriem jūs zināt, ka tie darbosies pat attiecībā uz galveno skaitli. Šajā gadījumā mēs zinām, 1 × 45 = 45, tāpēc mēs zinām, ka 1 un 45 ir koeficienti 45. Šie ir pirmie un pēdējie 45 faktori, tāpēc jūs varat vienkārši aizpildīt no turienes. Pēc tam noskaidrojiet, vai 2 ir faktors. Tas ir viegli, jo jebkurš pāra skaitlis būs dalāms ar 2, un jebkurš nepāra skaitlis nebūs. Tātad mēs zinām, ka 2 nav koeficients 45. Kas par 3? Jums vajadzētu būt iespējai pamanīt, ka 3 ir koeficients 45, jo 3 × 15 = 45 (jūs vienmēr varat balstīties uz to, ko jūs piemēram, ziniet, kā to atrisināt, jūs zināt, ka 3 × 12 = 36, un, pievienojot tam trīs, jūs pie tā 45).

Vai 4 ir koeficients 45? Nē - jūs zināt, ka 11 × 4 = 44, tāpēc tā nevar būt! Tālāk, kā ar 5? Tas ir vēl viens vienkāršs, jo jebkurš skaitlis, kas beidzas ar 0 vai 5, dalās ar 5. Un ar to jūs varat viegli pamanīt, ka 5 × 9 = 45. Bet 6 nav labi, jo 7 × 6 = 42 un 8 × 6 = 48. No tā jūs varat arī redzēt, ka 7 un 8 nav koeficienti 45. Mēs jau zinām, ka 9 ir, un ir viegli saprast, ka 10 un 11 nav faktori. Turpiniet šo procesu, un pamanīsit, ka faktors ir 15, bet nekas cits nav.

Tātad koeficienti 45 ir: 1, 3, 5, 9, 15 un 45.

60 gadu laikā jūs veicat tieši to pašu procesu. Šoreiz skaitlis ir pāra skaitlis (tātad, jūs zināt, ka 2 ir koeficients) un dalās ar 10 (tātad abi faktori ir 5 un 10), kas padara lietas mazliet vieglākas. Atkārtoti izejot no procesa, jums vajadzētu redzēt, ka koeficienti 60 ir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 un 60.

Salīdzinot abus sarakstus, redzams, ka 15 ir lielākais kopējais faktors 45 un 60. Šī metode var būt laikietilpīga, taču tā ir vienkārša, un tā vienmēr darbosies. Varat arī sākt ar jebkuru augstu kopīgo faktoru, kuru varat uzreiz pamanīt, un pēc tam vienkārši meklēt augstākus katra skaitļa faktorus.

Otra metode, kā atrast GCF diviem skaitļiem, ir izmantot galvenos faktorus. Galvenās faktorizācijas process ir nedaudz vieglāks un strukturētāks nekā katra faktora atrašana. Iziet cauri 42. un 63. procesam.

Galvenās faktorizācijas process būtībā ietver skaitļa sadalīšanu, līdz jums paliek tikai galvenie skaitļi. Vislabāk ir sākt ar mazāko galveno (divi) un strādāt no turienes. Tātad attiecībā uz 42 ir viegli redzēt, ka 2 × 21 = 42. Tad strādājiet no 21: Vai 2 ir faktors? Nē. Vai ir 3? Jā! 3 × 7 = 21, un 3 un 7 abi ir galvenie skaitļi. Tas nozīmē, ka 42 galvenie faktori ir 2, 3 un 7. Pirmajā “pārtraukumā” tika izmantots 2, lai tiktu pie 21, bet otrajā - 3 un 7. To var pārbaudīt, reizinot visus faktorus kopā un pārbaudot, vai iegūts sākotnējais numurs: 2 × 3 × 7 = 42.

Attiecībā uz 63 2 nav faktors, bet 3 ir, jo 3 × 21 = 63. Atkal 21 sadalās 3 un 7 - abi galvenie - lai jūs zināt galvenos faktorus! Pārbaudot, tiek parādīts, ka 3 × 3 × 7 = 63, kā nepieciešams.

Visaugstāko kopīgo faktoru atrodat, aplūkojot, kuri galvenie faktori abiem skaitļiem ir kopīgi. Šajā gadījumā 42 ir 2, 3 un 7, un 63 ir 3, 3 un 7. Viņiem ir 3 un 7 kopīgi. Lai atrastu augstāko kopējo faktoru, reiziniet visus kopējos galvenos faktorus kopā. Šajā gadījumā 3 × 7 = 21, tātad 21 ir lielākais kopējais koeficients 42 un 63.

Arī iepriekšējo piemēru šādā veidā var atrisināt ātrāk. Tā kā 45 dalās ar trim (3 × 15 = 45), un 15 dalās arī ar trim (3 × 5 = 15), 45 galvenie faktori ir 3, 3 un 5. Attiecībā uz 60 tas ir dalāms ar diviem (2 × 30 = 60), 30 dalās arī ar diviem (2 × 15 = 30), un tad jums paliek 15, kas, kā mēs zinām, ir trīs un pieci kā galvenie faktori, atstājot 2, 2, 3 un 5. Salīdzinot abus sarakstus, trīs un pieci ir kopējie galvenie faktori, tāpēc lielākais kopīgais faktors ir 3 × 5 = 15.

Gadījumā, ja ir trīs vai vairāk kopīgi galvenie faktori, jūs tos visus reizināt vienā un tajā pašā veidā, lai atrastu lielāko kopīgo faktoru.

Ja jums tiek parādīta tāda frakcija kā 32/96, tā var veikt ļoti sarežģītus aprēķinus, ja vien jūs nevarat pamanīt veidu, kā vienkāršot daļu. Atrodot zemāko kopējo koeficientu 32 un 96, jums tiks norādīts skaitlis, ar kuru dalīt abus, lai iegūtu vienkāršāku daļu. Šajā gadījumā:

Attiecībā uz 96 procesu dod:

Būtu skaidrs, ka 2⁵ = 32 ir augstākais kopīgais faktors. Sadalot abas frakcijas daļas ar 32, iegūstam:

Kopsaucēju atrašana ir līdzīgs process. Iedomājieties, ka jums bija jāpievieno frakcijas 15/45 un 40/60. No pirmā piemēra mēs zinām, ka 15 ir augstākais kopējais koeficients 45 un 60, tāpēc mēs tos uzreiz varam izteikt kā 5/15 un 10/15. Tā kā 3 × 5 = 15, un abi skaitītāji arī dalās ar pieciem, mēs varam sadalīt abu frakciju abas daļas ar piecām, lai iegūtu 1/3 un 2/3. Tagad tos ir daudz vieglāk pievienot un redzēt