Atšķirībā no vienādmalu trijstūra ar trim vienādām malām un leņķiem, vienādsānu ir viens ar abām vienādām malām vai taisnstūra trīsstūris ar 90 grādu leņķi, skalēna trijstūrim ir trīs nejauša garuma malas un trīs nejauši leņķi. Ja vēlaties uzzināt tā apgabalu, jums jāveic pāris mērījumi. Ja jūs varat izmērīt vienas puses garumu un perpendikulāro attālumu no šīs puses pretējā leņķī, jums ir pietiekami daudz informācijas, lai aprēķinātu laukumu. Ir arī iespējams aprēķināt laukumu, ja zināt visu trīs malu garumus. Nosakot viena no leņķiem vērtību, kā arī to veidojošo divu malu garumus, varat aprēķināt arī laukumu.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Skalēna trijstūra laukums ar pamatni b un augstumu h tiek dots ar 1/2 bh. Ja jūs zināt visu trīs malu garumus, varat aprēķināt laukumu, izmantojot Herona formulu, neatrodot augstumu. Ja jūs zināt leņķa vērtību un to veidojošo divu malu garumus, varat atrast trešās puses garumu, izmantojot Kosinusa likumu, un pēc tam izmantot Herona formulu laukuma aprēķināšanai.
Vispārējā formula apgabala atrašanai
Apsveriet nejaušu trīsstūri. Ap to ir iespējams uzrakstīt taisnstūri, kura kā pamatu izmanto vienu no sāniem (nav svarīgi, kurš no tiem) un vienkārši pieskaras trešā leņķa virsotnei. Šī taisnstūra garums ir vienāds ar to veidojošā trīsstūra malas garumu, ko sauc par pamatu (b). Tās platums ir vienāds ar perpendikulāru attālumu no pamatnes līdz virsotnei, ko sauc par augstumu (h) trijstūra.
Tikko uzzīmētā taisnstūra laukums ir vienādsb × h. Tomēr, pārbaudot trijstūra līnijas, redzēsiet, ka tās perpendikulārās līnijas izveidoto taisnstūra pāri no pamatnes līdz virsotnei sadala tieši uz pusēm. Tādējādi laukums trīsstūra iekšienē ir tieši puse no tā, kas atrodas ārpus tā, vai 1/2bh. Jebkuram trijstūrim:
\ text {Area} = \ frac {1} {2} \ text {base} × \ text {height}
Herona formula
Matemātiķi gadu tūkstošiem prata aprēķināt trijstūra laukumu ar trim zināmām malām. Viņi izmanto Herona formulu, kas nosaukta Aleksandrijas Herona vārdā. Lai izmantotu šo formulu, vispirms jāatrod pusperimetrs (s) no trīsstūra, ko veicat, saskaitot visas trīs malas un dalot rezultātu ar divām. Trīsstūrim ar malāma, bunc, pusperimetrs
s = \ frac {1} {2} (a + b + c)
Kad jūs zināts, jūs aprēķināt laukumu, izmantojot šo formulu:
\ text {Area} = \ sqrt {s (s - a) (s - b) (s - c)}
Izmantojot Kosinusa likumu
Apsveriet trīsstūri ar trim leņķiemA, BunC. Trīs sānu garumi ira, bunc. A puse ir pretējs leņķisA, sānosbir pretējs leņķisB, un sānucir pretējs leņķisC. Ja jūs zināt kādu no leņķiem - piemēram, leņķiC- un abas puses, kas to veido - šajā gadījumāaunb- jūs varat aprēķināt trešās puses garumu, izmantojot šo formulu:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab \ cos (C)
Kad esat uzzinājisc, jūs varat aprēķināt platību, izmantojot Herona formulu.