Kāda ir atšķirība starp tiešām un apgrieztām attiecībām?

Lielākās zinātnes daļas mērķis ir izprast divu mainīgo attiecības. Vai jums ir prātā kāds īpašs zinātnisks jautājums, piemēram: Kas notiek ar globālo temperatūru, ja oglekļa dioksīda daudzums atmosfēra palielinās vai kā mainās gravitācijas spēks, kad attālinaties no avota, vai arī jūs vairāk interesē abstrakts matemātisks iestatījums, lai uzzinātu atšķirību starp tiešajām un apgrieztajām attiecībām, ir būtisks, ja vēlaties tos aprakstīt attiecībām. Īsāk sakot, tiešās attiecības palielinās vai samazinās kopā, bet apgrieztās attiecības virzās pretējos virzienos.

TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)

Tiešās attiecībās viena daudzuma palielināšanās izraisa atbilstošu otra samazināšanos. Tam ir matemātiskā formula y = kx, kur k ir konstante. Aplim apkārtmērs = pi × diametrs, kas ir tieša saistība ar pi kā konstanti. Lielāks diametrs nozīmē lielāku apkārtmēru.

Apgrieztās attiecībās viena daudzuma palielināšanās izraisa atbilstošu otra samazināšanos. Matemātiski tas tiek izteikts kā y = k/x. Braucienam ceļojuma laiks = attālums ÷ ātrums, kas ir apgriezta attiecība ar nobraukto attālumu kā konstanti. Ātrāks ceļojums nozīmē īsāku brauciena laiku.

Zinātnieki un matemātiķi, kas nodarbojas ar tiešām un apgrieztām attiecībām, atbild uz vispārīgo jautājumu, kā to izdarīt y variēt ar x? Šeit, x un y iestājieties par diviem mainīgajiem lielumiem, kas būtībā varētu būt jebkas. Piemēram, kā notiek bumbas atlēciena augstums (y) ir atkarīgs no tā, cik augstu tas ir nokritis (x)? Pēc vienošanās x ir neatkarīgais mainīgais un y ir atkarīgais mainīgais. Tātad vērtība y ir atkarīgs no x, nevis otrādi, un matemātiķim ir zināma kontrole x (piemēram, viņa var izvēlēties augstumu, no kura nomet bumbu). Ja pastāv tiešas vai apgrieztas attiecības, x un y kaut kādā ziņā ir proporcionāli viens otram.

Tiešās attiecības ir proporcionālas tādā nozīmē, ka, palielinoties vienam mainīgajam, pieaug arī otram. Izmantojot piemēru no pēdējās sadaļas, jo augstāk no kura nometat bumbu, jo augstāk tā atlec. Apļa ar lielāku diametru apkārtmērs būs lielāks. Ja palielināsiet neatkarīgo mainīgo (x(piemēram, apļa diametrs vai lodītes kritiena augstums), arī atkarīgais mainīgais palielinās un otrādi.

Tiešas attiecības ir lineāras. Apļa apkārtmērs ir

kur C nozīmē apkārtmēru un D nozīmē diametru. Pi vienmēr ir vienāds, tādēļ, ja divkāršojat vērtību D, vērtība C dubultojas arī. Ja jūs uzzīmējat šīs attiecības grafiku, tas būtu vienāds ar taisnu līniju ar nulles apkārtmēru pie D = 0, 3,14 plkst D = 1 un 31,4 plkst D = 10. Diagrammas gradients norāda konstantes vērtību.

Apgrieztās attiecības darbojas atšķirīgi. Ja jūs palielināsiet x, vērtība y samazinās. Piemēram, ja jūs ātrāk pārvietojaties uz galamērķi, ceļojuma laiks samazināsies. Šajā piemērā x ir jūsu ātrums un y ir brauciena laiks. Divkāršojot ātrumu, brauciena laiks tiek samazināts uz pusi, un ātruma palielināšana desmit reizes padara brauciena laiku desmit reizes īsāku.

Matemātiski šāda veida attiecībām ir šāda forma:

kur k ir kaut kas nemainīgs (pildot to pašu lomu kā pi tiešo attiecību piemērā). Apgrieztās attiecības tomēr nav taisnas līnijas. Kā jūs sākat palielināties x, y samazinās patiešām ātri, bet, turpinot pieaugt x samazināšanās ātrums y kļūst lēnāka.

Piemēram, ja x ir taisnstūra viena sānu pāra garums, y ir otra sānu pāra garums un k ir platība, formula k = xy ir derīgs, tātad y = k ÷ x. Šajā gadījumā, y ir apgriezti saistīts ar x. Par teritoriju k = 12, tas dod:

Priekš x = 3, tas parāda y = 4. Priekš x = 6, tad y = 2. Priekš x = 12, tad y = 1. Sākumā palielinājums par 3 collām x samazinās y par 2, bet pēc tam palielinājums par 6 collām x tikai samazinās y līdz 1. Tāpēc apgrieztās attiecības samazinās līknēs, kuras kļūst seklākas, jo tālāk jūs virzāties pa tām.

Tiešās attiecībās x noved pie attiecīgi liela izmēra pieauguma y, un samazinājumam ir pretējs efekts. Tas veido taisnas līnijas diagrammu. Apgrieztās attiecībās palielinās x noved pie atbilstoša y, un samazinājums x noved pie y. Tas veido izliektu grafiku, kur kritums sākumā ir ātrs, bet, ja lielākas vērtības ir, tas kļūst lēnāks x.