Rotācijas kustība ir viena no vissvarīgākajām lietām, kas jāsaprot, mācoties klasisko fiziku, un rotācijas ātruma pārveidošana par lineāru ātrumu ir daudzu problēmu galvenais uzdevums.
Aprēķins pats par sevi ir diezgan vienkāršs, taču tas ir sarežģīti, ja leņķa ātrums (t.i. leņķa stāvokļa izmaiņas laika vienībā) izsaka nestandarta formā, piemēram, apgriezieni minūtē (RPM). Tomēr RPM pārveidošana par ātrumu joprojām ir pietiekami vienkārša pēc tam, kad esat pārveidojis RPM par standarta leņķiskā ātruma mērījumu.
RPM formula un skaidrojums
RPM ir skaitlis pabeigt apgriezienus minūtē. Piemēram, ja ritenis ripo tā, ka tas veic vienu pilnu apgriezienu sekundē, 60 sekunžu laikā tas būs pabeidzis 60 apgriezienus, un tāpēc tas grieztos ar 60 RPM. RPM formula, kuru varat izmantot, lai atrastu RPM jebkurā situācijā, ir:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Apgriezienu skaits}} {\ text {laiks minūtēs}}
Izmantojot šo formulu, jūs varat aprēķināt RPM jebkurā situācijā un pat tad, ja esat reģistrējis apgriezienu skaitu mazāk nekā (vai vairāk nekā) minūti. Piemēram, ja ritenis veic 30 apgriezienus 45 sekundēs (t.i., 0,75 minūtēs), rezultāts ir: 30 ÷ 0,75 = 40 apgr./min.
RPM līdz leņķiskajam ātrumam
Lielākajā daļā fizikas situāciju tiks izmantots leņķiskais ātrums (ω), nevis RPM, kas būtībā ir objekta pozīcijas leņķiskās izmaiņas sekundē, mērot radiānos sekundē.
Šis ir daudz noderīgāks formāts, kad pārveidojat RPM uz lineāru ātrumu, jo pastāv vienkārša saikne starp leņķisko ātrumu un lineāro ātrumu, kas nepastāv skaidrā formā RPM. Ņemot vērā to, ka pilnā apgriezienā ir 2π radiāni, RPM jums patiešām norāda “2π radiana rotāciju skaitu minūtē”.
Izmantojot to, ir viegli saprast, kā konvertēt starp apgriezieniem minūtē un leņķa ātrumu: vispirms pārveidojiet no minūtes uz sekundi, pēc tam pārveidojiet apgriezienu skaitu uz vērtību radiānos. Nepieciešamā formula ir:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev}
Vārdos, jūs dalāt ar 60, lai pārvērstu par apgriezieniem sekundē, tad jūs reizināt ar 2π, lai to pārvērstu par vērtību radiānos sekundē, kas ir leņķiskais ātrums jūs meklējat. Piemēram, kad iepriekšējā sadaļā esošais ritenis pārvietojas ar ātrumu 40 apgr./min., Jūs leņķa ātrumam pārvēršat šādi:
\ begin {izlīdzināts} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / minute}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ beigas {izlīdzinātas}
Leņķiskais ātrums pret ātrumu
No šī brīža pāreja no RPM uz lineāru ātrumu ir vienkārša. Nepieciešamā formula ir:
v = ωr
Kur ω ir leņķa ātrums, kuru aprēķinājāt iepriekšējā solī, un r ir kustības apļveida ceļa rādiuss, un jūs tos reizināt, lai atrastu lineāro ātrumu. Piemēram, kad ritenis rotē pie 40 apgriezieniem minūtē, t.i., 4,19 rad / s, pieņemot, ka rādiuss ir 15 cm = 0,15 m, ātrums ir:
\ begin {izlīdzināts} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {aligned}
Veicot šos aprēķinus, ir vērts paturēt prātā dažus papildu punktus. Pirmkārt, jūsu aprēķinātā lineārā ātruma virziens vienmēr ir tangenciāls līdz punktam aplī, par kuru aprēķināt.
Piemēram, ja jūs šūpotu jojo pa milzīgu apli, bet aukla pārtrūka, jojo lidoja prom jebkurā virzienā, pa kuru tas tūlītēja aukla saplīsa. Otrkārt, ir ļoti svarīgi domāt par vienībām, aprēķinot apgriezienus minūtē. Attāluma vienības, kuras izmantojat rādiusam, būs vienādas ar attāluma vienībām jūsu finālā ātrumu, un tāpēc labāk ir pieturēties pie metriem vai pēdām, pat ja rādiusa skaitlis ir ļoti liels mazs.