Vienādmalu trijstūris ir trijstūris, kura visas trīs malas ir vienāda garuma. Divdimensiju daudzstūra, piemēram, trīsstūra, virsmas laukums ir kopējais laukums, ko satur daudzstūra sāni. Trīs vienādmalu trijstūra leņķi ir vienāda mēroga arī Eiklida ģeometrijā. Tā kā Eiklida trīsstūra leņķu kopējais izmērs ir 180 grādi, tas nozīmē, ka vienādmalu trijstūra leņķi ir 60 grādi. Vienādmalu trīsstūra laukumu var aprēķināt, kad ir zināms viena tā malu garums.
Nosakiet trijstūra laukumu, kad ir zināma pamatne un augstums. Paņemiet jebkurus divus identiskus trijstūrus ar pamatni s un augstumu h. Ar šiem diviem trijstūriem vienmēr varam veidot pamatnes s un augstuma h paralelogramu. Tā kā paralelograma laukums ir s x h, trijstūra laukums A ir ½ s x h.
Veidojiet vienādmalu trīsstūri divos taisnstūra trijstūros ar līnijas segmentu h. Viena no šiem taisnstūra trijstūriem s hipotenūza ir viena, kājas garums ir h, otrai - s / 2.
Izteikt h izteiksmē s. Izmantojot taisno trīsstūri, kas izveidots 2. solī, mēs zinām, ka s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 pēc Pitagora formulas. Tāpēc h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, un mums tagad ir h = (3 ^ 1/2) s / 2.
3. solī iegūto h vērtību aizstāj ar trīsstūra laukuma formulu, kas iegūta 1. solī. Tā kā A = ½ sxh un h = (3 ^ 1/2) s / 2, mums tagad ir A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.