Jūsu izpratne par galvenajām matemātikas darbībām ir izpratne par visu priekšmetu. Ja jūs mācāt jaunos studentus vai vienkārši mācāties kādu matemātikas pamatzīmi, pārzināt pamatus var būt ļoti noderīgi. Lielākā daļa aprēķinu, kas jums būs jāveic, kaut kādā veidā ietver reizināšanu, un definīcija “atkārtota pievienošana” patiešām palīdz nostiprināt to, ko kaut kas reizina ar galvu. Jūs varat domāt arī par procesu jomās. Vienlīdzības reizināšanas īpašība ir arī algebras galvenā sastāvdaļa, tāpēc var būt noderīgi pāriet arī augstākos līmeņos. Reizināšana patiesībā apraksta tikai to, kā aprēķināt, cik daudz jūs esat nonācis, norādot noteiktu skaitu “grupu”. Sakot 5 × 3, jūs sakāt: “Kāda ir kopējā summa piecās trīs grupās?”
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Reizināšana apraksta viena numura atkārtotas pievienošanas procesu sev. Ja jums ir 5 × 3, tas ir vēl viens veids, kā pateikt “piecas trīs grupas” vai līdzvērtīgi “trīs piecu grupas”. Tātad tas nozīmē:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Vienādības reizināšanas īpašība norāda, ka reizinot abas vienādojuma puses ar vienu un to pašu skaitli, tiek iegūts cits derīgs vienādojums.
Reizināšana kā atkārtots papildinājums
Reizināšana principā apraksta atkārtotas pievienošanas procesu. Vienu skaitli var uzskatīt par “grupas” lielumu, un otrs norāda, cik grupu ir. Ja ir piecas trīs studentu grupas, kopējo studentu skaitu var atrast, izmantojot:
\ text {Kopējais skaitlis} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Jūs to izdomātu šādi, ja vienkārši skaitītu studentus ar roku. Reizināšana patiesībā ir tikai īss veids, kā izrakstīt šo procesu:
Tātad:
\ text {Kopējais skaitlis} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Skolotāji, kas izskaidro jēdzienu trešās klases vai pamatskolas skolēniem, var izmantot šo pieeju, lai palīdzētu nostiprināt jēdziena nozīmi. Protams, nav svarīgi, kuru numuru jūs saucat par “grupas lielumu” un kuru par “grupu skaitu”, jo rezultāts ir vienāds. Piemēram:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Formu pavairošana un laukumi
Formu apgabalu definīciju centrā ir reizināšana. Taisnstūrim ir viena īsāka un viena garāka puse, un tā laukums ir kopējais aizņemtais vietas daudzums. Tam ir garuma mērvienības2, piemēram, collas2, centimetrs2, skaitītājs2 vai kāju2. Neatkarīgi no tā, kāda ir vienība, process ir vienāds. 1 laukuma vienība apraksta nelielu kvadrātu ar malām 1 garuma vienību.
Taisnstūrim īsā puse aizņem noteiktu vietu, teiksim, 10 centimetrus. Šie 10 centimetri atkārtojas atkal un atkal, pārvietojoties pa taisnstūra garāko pusi. Ja garākās malas izmērs ir 20 centimetri, laukums ir:
\ begin {izlīdzināts} \ text {Area} & = \ text {width} × \ text {length} \\ & = 10 \ text {cm} × 20 \ text {cm} = 200 \ text {cm} ^ 2 \ beigas {izlīdzinātas}
Kvadrātam darbojas viens un tas pats aprēķins, izņemot to, ka platums un garums patiešām ir vienāds skaitlis. Sareizinot sānu garumu pats par sevi (“kvadrātā”), iegūst platību.
Citām formām lietas kļūst nedaudz sarežģītākas, taču tās vienmēr kaut kādā veidā ietver šo pašu galveno jēdzienu.
Vienādības un vienādojumu reizināšanas īpašība
Vienādības reizināšanas īpašība norāda, ka, ja jūs reizināt abas vienādojuma puses ar vienu un to pašu lielumu, tad vienādojums joprojām ir spēkā. Tātad tas nozīmē, ja:
a = b
Tad
ac = BC
To var izmantot, lai atrisinātu algebras problēmas. Apsveriet vienādojumu:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
To nebūtu iespējams atrisinātxtieši tāpēc, ka nezinātcvai nu, bet, izmantojot vienādības reizinošo īpašību, jūs varat reizināt abas puses arcun uzraksti:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Tātad
x = 12
Vienādojumu pārkārtošana darbojas līdzīgi. Iedomājieties, ka jums ir vienādojums:
\ frac {x} {bc} = d
Bet vēlaties izteicienuxvienatnē. Abas puses reizinot arbcto paveic:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Varat to arī izmantot, lai atrisinātu problēmas, kurās jānoņem viens daudzums:
\ frac {x} {3} = 9
Reiziniet abas puses ar trim, lai iegūtu:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27