Matemātikā funkcijas domēns norāda, kurām vērtībāmxfunkcija ir derīga. Tas nozīmē, ka jebkura vērtība šajā domēnā darbosies funkcijā, bet jebkura vērtība, kas ietilpst ārpus domēna, nedarbosies. Dažām funkcijām (piemēram, lineārām funkcijām) ir domēni, kas ietver visas iespējamās vērtībasx. Citi (piemēram, vienādojumi, kurxparādās saucējā) izslēgt noteiktas vērtībasxlai izvairītos no dalīšanas ar nulli. Kvadrātsaknes funkcijām ir ierobežotāki domēni nekā dažām citām funkcijām, jo kvadrātsaknes (kas pazīstama kā radicand) vērtībai jābūt pozitīvam skaitlim, lai rezultāts būtu "reāls".
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Kvadrātsaknes funkcijas domēns ir visas vērtībasxtā rezultātā radikands ir vienāds ar nulli vai lielāks par to.
Kvadrātsaknes funkcijas
Kvadrātsaknes funkcija ir funkcija, kas satur radikāļu, ko biežāk sauc par kvadrātsakni. Ja neesat pārliecināts, kā tas izskatās,
f (x) = \ sqrt {x}
tiek uzskatīta par kvadrātsaknes pamata funkciju. Šajā gadījumā,xnevar būt negatīvs skaitlis; visiem rezultātiem jābūt vienādiem ar nulli vai lielākiem par to, lai rezultāts būtu reāls. Ja jūs varat iekļaut "iedomātus" skaitļus (ar
idefinēts kā kvadrātsakne −1), tad lietas kļūst sarežģītākas, taču vairumā gadījumu jums jāņem vērā tikai reālie skaitļi.Tas nenozīmē, ka visas kvadrātsaknes funkcijas ir tikpat vienkāršas kā viena skaitļa kvadrātsakne. Sarežģītākām kvadrātsaknes funkcijām var būt radikāla aprēķini, aprēķini, kas modificē radikālu rezultāts vai pat radikāls kā daļa no lielākas funkcijas (piemēram, parādīšanās skaitītāja vai saucējā vienādojums). Izskatās šo sarežģītāko funkciju piemēri
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {vai} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Kvadrātsaknes funkciju domēni
Lai aprēķinātu kvadrātsaknes funkcijas domēnu, atrisiniet nevienlīdzībux≥ 0 arxaizstāj ar radicand. Izmantojot vienu no iepriekš minētajiem piemēriem, varat atrast domēnu
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
nosakot radicand (x+ 3) vienāds arxnevienlīdzībā. Tas dod jums nevienlīdzību
x + 3 ≥ 0
kuru jūs varat atrisināt, abām pusēm atņemot 3. Tas dod jums risinājumu x ≥ −3, kas nozīmē, ka visas jūsu domēna vērtības irxlielāks vai vienāds ar −3. Varat to uzrakstīt arī kā [−3, ∞), kreisajā pusē esošajā iekavā parādot, ka −3 ir noteikta robeža, bet labajā pusē iekavas rāda, ka not nav. Tā kā radikands nevar būt negatīvs, jums jāaprēķina tikai par pozitīvām vai nulles vērtībām.
Kvadrātsaknes funkciju diapazons
Jēdziens, kas saistīts ar funkcijas domēnu, ir tā diapazons. Kamēr funkcijas domēns ir visas vērtībasxkas ir derīgi funkcijas ietvaros, tās diapazons ir visas vērtībasykurā funkcija ir derīga. Tas nozīmē, ka funkcijas diapazons ir vienāds ar visiem šīs funkcijas derīgajiem rezultātiem. To var aprēķināt, iestatot iestatījumuyvienāds ar pašu funkciju, un pēc tam atrisināt, lai atrastu vērtības, kas nav derīgas.
Kvadrātsaknes funkcijām tas nozīmē, ka funkcijas diapazons ir visas vērtības, kas rodas, kadxrada radikandu, kas ir vienāds vai lielāks par nulli. Aprēķiniet kvadrātsaknes funkcijas domēnu un pēc tam ievadiet sava domēna vērtību funkcijā, lai noteiktu diapazonu. Ja jūsu funkcija ir
f (x) = \ sqrt {x - 2}
un jūs domēnu aprēķināt kā visas vērtībasxlielāka vai vienāda ar 2, tad jebkura derīga vērtība, kuru jūs ievietojat
y = \ sqrt {x - 2}
dos jums rezultātu, kas ir lielāks vai vienāds ar nulli. Tāpēc jūsu diapazons iry≥ 0 vai [0, ∞).