Nenoteiktības līmeņa kvantificēšana mērījumos ir būtiska zinātnes sastāvdaļa. Neviens mērījums nevar būt ideāls, un, izprotot mērījumu precizitātes ierobežojumus, varat pārliecināties, ka, pamatojoties uz tiem, jūs neizdarāt nepamatotus secinājumus. Nenoteiktības noteikšanas pamati ir diezgan vienkārši, bet divu nenoteiktu skaitļu apvienošana kļūst sarežģītāka. Labā ziņa ir tā, ka ir daudz vienkāršu noteikumu, kurus varat ievērot, lai pielāgotu nenoteiktību neatkarīgi no tā, kādus aprēķinus veicat ar sākotnējiem skaitļiem.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Ja pievienojat vai atņemat lielumus ar nenoteiktību, pievienojiet absolūtās nenoteiktības. Ja jūs reizināt vai dalāt, pievienojat relatīvās nenoteiktības. Ja jūs reizināt ar nemainīgu koeficientu, jūs reizināt absolūtās nenoteiktības ar to pašu koeficientu vai nedarāt neko ar relatīvo nenoteiktību. Ja skaitļa jaudu ņemat ar nenoteiktību, relatīvo nenoteiktību reiziniet ar skaitli, kas ir jauda.
Mērījumu nenoteiktības novērtēšana
Pirms jūs apvienojat vai kaut ko darāt ar savu nenoteiktību, jums jānosaka sākotnējā mērījuma nenoteiktība. Tas bieži ietver zināmu subjektīvu spriedumu. Piemēram, ja jūs mērāt lodītes diametru ar lineālu, jums jādomā par to, cik precīzi jūs varat nolasīt mērījumu. Vai esat pārliecināts, ka mērāt no bumbas malas? Cik precīzi jūs varat lasīt lineālu? Šie ir dažāda veida jautājumi, kas jums jāuzdod, novērtējot nenoteiktību.
Dažos gadījumos jūs varat viegli novērtēt nenoteiktību. Piemēram, ja jūs nosverat kaut ko skalā, kura mērījums ir līdz tuvākajam 0,1 g, tad varat droši novērtēt, ka mērījumā ir ± 0,05 g nenoteiktība. Tas ir tāpēc, ka 1,0 g mērījums patiešām var būt no 0,95 g (noapaļots uz augšu) līdz nedaudz zem 1,05 g (noapaļots uz leju). Citos gadījumos tas būs pēc iespējas labāk jānovērtē, pamatojoties uz vairākiem faktoriem.
Padomi
Nozīmīgi skaitļi:Parasti absolūtās nenoteiktības tiek citētas tikai vienam nozīmīgam skaitlim, izņemot gadījumus, kad pirmais skaitlis ir 1. Nenoteiktības nozīmes dēļ nav jēgas citēt aprēķinu precīzāk nekā nenoteiktība. Piemēram, 1,543 ± 0,02 m izmēram nav jēgas, jo neesat pārliecināts par otro ciparu aiz komata, tāpēc trešais pēc būtības ir bezjēdzīgs. Pareizais citējamais rezultāts ir 1,54 m ± 0,02 m.
Absolūtais vs. Relatīvās nenoteiktības
Norādot nenoteiktību sākotnējā mērījuma vienībās - piemēram, 1,2 ± 0,1 g vai 3,4 ± 0,2 cm - iegūst “absolūto” nenoteiktību. Citiem vārdiem sakot, tas skaidri norāda summu, par kādu sākotnējais mērījums varētu būt nepareizs. Relatīvā nenoteiktība dod nenoteiktību procentos no sākotnējās vērtības. Izstrādājiet to ar:
\ text {Relatīvā nenoteiktība} = \ frac {\ text {absolūtā nenoteiktība}} {\ text {labākais novērtējums}} × 100 \%
Tātad iepriekš minētajā piemērā:
\ text {Relatīvā nenoteiktība} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Tāpēc vērtību var norādīt kā 3,4 cm ± 5,9%.
Neskaidrību saskaitīšana un atņemšana
Izstrādājiet kopējo nenoteiktību, kad saskaitāt vai atņemat divus lielumus ar savām nenoteiktībām, saskaitot absolūtās nenoteiktības. Piemēram:
(3.4 ± 0.2 \ text {cm}) + (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 5.5 ± 0.3 \ text {cm} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm}) - (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { cm}
Neskaidrību reizināšana vai dalīšana
Reizinot vai dalot lielumus ar nenoteiktībām, jūs kopā saskaita relatīvās nenoteiktības. Piemēram:
(3,4 \ teksts {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ teksts {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ teksts {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ teksts {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Reizinot ar konstanti
Ja reizināt skaitli ar nenoteiktību ar nemainīgu koeficientu, noteikums mainās atkarībā no nenoteiktības veida. Ja izmantojat relatīvu nenoteiktību, tas paliek nemainīgs:
(3,4 \ teksts {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ teksts {cm} ± 5,9 \%
Ja izmantojat absolūtas nenoteiktības, nenoteiktību reiziniet ar to pašu koeficientu:
(3,4 ± 0,2 \ teksts {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ teksts {cm} = 6,8 ± 0,4 \ teksts {cm}
Nenoteiktības spēks
Ja vērtības vērtību ņemat ar nenoteiktību, relatīvo nenoteiktību reiziniet ar skaitli jaudā. Piemēram:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Jūs ievērojat to pašu noteikumu attiecībā uz daļējām pilnvarām.