Izlases proporcijas aprēķināšana varbūtības statistikā ir vienkārša. Šāds aprēķins ir ne tikai ērts rīks pats par sevi, bet arī noderīgs veids, kā ilustrēt, kā paraugu lielumi normālos sadalījumos ietekmē šo paraugu standartnovirzes.
Pieņemsim, ka beisbola spēlētājs sitiena .300 laikā karjerā, kas ietver daudzus tūkstošus šķīvju, nozīmē, ka varbūtība, ka viņš iegūs bāzes sitiens jebkurā brīdī, kad viņš saskaras ar krūzi, ir 0,3. No tā ir iespējams noteikt, cik tuvu .300 viņš trāpīs mazākā plāksnīšu skaitā parādīšanās.
Definīcijas un parametri
Šo problēmu gadījumā ir svarīgi, lai izlases lielumi būtu pietiekami lieli, lai iegūtu nozīmīgus rezultātus. Izlases lieluma reizinājums n un varbūtība lpp attiecīgā notikuma gadījumam jābūt lielākam par vai vienādam ar 10, un līdzīgi arī izlases lieluma un viens mīnuss notikuma iespējamībai jābūt arī lielākai vai vienādai ar 10. Matemātiskajā valodā tas nozīmē
np ≥ 10
un
n (1 - p) ≥ 10
The izlases proporcijap̂ ir vienkārši novēroto notikumu skaits x dalīts ar izlases lielumu nvai
p̂ = \ frac {x} {n}
Mainīgā vidējā un standarta novirze
The nozīmē gada x ir vienkārši np, elementu skaits izlasē reizināts ar notikuma iespējamību. The standarta novirze gada x ir:
\ sqrt {np (1 - p)}
Atgriežoties pie beisbola spēlētāja piemēra, pieņemsim, ka viņš pirmajās 25 spēlēs ir piedalījies 100 plāksnēs. Kāda ir vidējā un vidējā novirze no tā trāpījumu skaita, kuru viņam sagaidāms?
np = 100 × 0,3 = 30
un
\ begin {izlīdzināts} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ beigas {izlīdzināts}
Tas nozīmē, ka spēlētājs, kurš savos 100 izspēlēs izspēlē sasniedz vismaz 25 sitienus vai 35, netiks uzskatīts par statistiski anomālu.
Parauga proporcijas vidējā un standarta novirze
The nozīmē jebkura parauga daļa p̂ ir tikai lpp. The standarta novirze gada p̂ ir:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Beisbola spēlētājam ar 100 mēģinājumiem pie plāksnes vidējais rādītājs ir vienkārši 0,3 un standarta novirze ir:
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {aligned}
Jāņem vērā, ka standarta novirze p̂ ir daudz mazāka nekā standarta novirze x.