Kad zinātnieki, ekonomisti vai statistikas speciālisti izdara prognozes, pamatojoties uz teoriju un pēc tam apkopo reālus datus, viņiem ir nepieciešams veids, kā izmērīt variācijas starp prognozētajām un izmērītajām vērtībām. Viņi parasti paļaujas uz vidējo kvadrātveida kļūdu (MSE), kas ir atsevišķu datu punktu variāciju summa, kas ir kvadrātā un dalīta ar datu punktu skaitu mīnus 2. Kad dati tiek parādīti diagrammā, MSE nosaka, summējot vertikālās ass datu punktu variācijas. X-y grafikā tās būtu y vērtības.
Kāpēc kvadrātveida variācijas?
Pavairojot variāciju starp prognozētajām un novērotajām vērtībām, ir divi vēlami efekti. Pirmais ir nodrošināt, lai visas vērtības būtu pozitīvas. Ja viena vai vairākas vērtības būtu negatīvas, visu vērtību summa varētu būt nereāli maza un slikti atspoguļotu faktiskās variācijas starp prognozētajām un novērotajām vērtībām. Otra kvadrātveida priekšrocība ir piešķirt lielāku nozīmi lielākām atšķirībām, kas nodrošina, ka liela MSE vērtība nozīmē lielas datu variācijas.
Aprēķina krājuma algoritma paraugs
Pieņemsim, ka jums ir algoritms, kas katru dienu paredz konkrētu akciju cenas. Pirmdien tā paredz, ka akciju cena būs 5,50 USD, otrdien - 6,00 USD, trešdien - 6,00 USD, ceturtdien - 7,50 USD un piektdien - 8,00 USD. Uzskatot pirmdienu par 1. dienu, jums ir datu punktu kopa, kas parādās šādi: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) un (5, 8.00). Faktiskās cenas ir šādas: pirmdiena 4,75 USD (1, 4,75); Otrdiena 5,35 ASV dolāri (2, 5,35); Trešdiena 6,25 ASV dolāri (3, 6,25); Ceturtdien 7,25 ASV dolāri (4, 7,25); un piektdien: 8,50 ASV dolāri (5, 8,50).
Šo punktu y vērtību variācijas ir attiecīgi 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 un -0,50, kur negatīvā zīme norāda prognozēto vērtību, kas ir mazāka par novēroto. Lai aprēķinātu MSE, vispirms kvadrātiet katru variācijas vērtību, kas novērš mīnus zīmes un dod 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 un 0,25. Apkopojot šīs vērtības, iegūst 1,36 un dalot ar mērījumu skaitu, no kura atņemts 2, kas ir 3, iegūst MSE, kas izrādās 0,45.
MSE un RMSE
Mazākas MSE vērtības norāda uz ciešāku vienošanos starp prognozētajiem un novērotajiem rezultātiem, un MSE 0,0 norāda uz perfektu vienošanos. Tomēr ir svarīgi atcerēties, ka variāciju vērtības ir kvadrātā. Ja ir vajadzīgs kļūdas mērījums, kas atrodas tajās pašās vienībās kā datu punkti, statistiķi ņem kvadrāta vidējo kļūdu (RMSE). Viņi to iegūst, ņemot vidējās kvadrātiskās kļūdas kvadrātsakni. Iepriekš minētajā piemērā RSME būtu 0,671 jeb aptuveni 67 centi.