Matemātiķi ir izdomājuši daudzi veidi, kā klasificēt un klasificēt skaitļus pēc to īpašībām, un kopraži ir viena no interesantākajām skaitļu pāru klasifikācijām, pamatojoties uz to galvenajiem faktoriem.
Bet atrast divus skaitļus, kas ir kopīgi, ne vienmēr ir viegli, it īpaši, ja to veicat ar roku. Lai aprēķinātu kopražu, vispirms ir jāidentificē galvenie faktori skaitļa, tad varat izmantot tā rezultātu, lai atrastu citus skaitļus, kas tam ir līdzīgi. Varat arī pārbaudīt, vai divi skaitļi ir kopraži, kas ir vienkāršāks process.
Kas ir Coprime?
Jebkuram skaitlim kopraims ir skaitlis, kuram nav kopīgu faktoru, izņemot 1. Citiem vārdiem sakot, ja jūs sadalāt abus skaitļus to galvenajos faktoros, tiem ir tikai kopējais pamatfaktors 1. Šos skaitļus dažreiz sauc arī par relatīvi galvenajiem vai savstarpēji galvenajiem.
Piemēram, 21 un 22 ir koprime. Attiecībā uz 21 koeficienti ir viens, trīs, septiņi un 21, bet 22 - viens, divi, 11 un 22. Tā kā abos šajos sarakstos vienīgais dalītais loceklis ir viens, tas nozīmē, ka 21 un 22 pēc definīcijas ir kopīgi. Protams, šo procesu ir daudz grūtāk sasniegt
lielāki skaitļi, kam parasti būs vairāk faktoru, bet divi galvenie skaitļi pēc definīcijas automātiski būs kopīgi (jo tie dalās tikai ar vienu un sevi).Galvenā faktorizācija
Pirmais un vissvarīgākais solis, lai aprēķinātu kopratu jebkuram skaitlim, ir skaitļa galveno faktoru atrašana. Jūs varat iziet šo procesu jebkuram skaitlim līdzīgā veidā, taču apsveriet konkrētu piemēru, numuru 35, lai procedūra būtu konkrētāka. Pirmais posms ir zemas sākotnējās vērtības atrašana, ar kuru skaitlis dalās ar: Šajā gadījumā acīmredzama izvēle ir pieci. Tagad jūs varat izmantot šo skaitli, lai atrastu citu faktoru, jo, lai iegūtu rezultātu, tas ir jāreizina ar kaut ko, šajā gadījumā ar septiņiem.
Šajā gadījumā jūs nevarat atrast citus faktorus, izņemot vienu un pašu 35, tāpēc esat pabeidzis procesu. Kopumā mēģiniet sadalīt skaitli ar diviem, pēc tam ar trim, pēc tam pieciem un tā tālāk, izmantojot primus, līdz atrodat vienu kas darbojas (bez atlikuma), pēc tam iziet to pašu procesu ar rezultātu, līdz rezultāts ir cits galvenā.
Piemēram: 60 dala ar diviem, lai iegūtu 30, kas dala ar diviem, lai iegūtu 15, kas pēc tam dala ar trim, lai iegūtu piecus (vēl viens skaitlis), lai jūs varētu rakstīt 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Jūs varat viegli iedomāties citus skaitļus (piemēram, sešus), kas ir faktori, taču tie ir iekļauti iepriekš minētajā rezultātā (jo 6 = 2 × 3, kas ir sarakstā). Tāpēc vissvarīgāk ir visu galveno faktoru apmeklēšana.
Coprimes aprēķināšana un pārbaude
Izmantojiet galveno faktoru sarakstu, lai izveidotu alternatīvu skaitli, kurā faktori nav kopīgi ar pirmo (izņemot vienu un sākotnējo skaitli). Attiecībā uz 35, izņemot vienu un 35, pastāv koeficienti pieci un septiņi, tāpēc jūs zināt, ka jebkurš skaitlis, kas sastāv no dažādiem sākumiem, ir kopražojums.
Piemēram, jūs varat ražot kopražojumus, reizinot 2, 3, 11, 13 un tā tālāk, dodot:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
un citas kopīgas lietas
Mēģiniet atrast dažus 60 gadījumus, izmantojot to pašu procesu, atzīmējot, ka septiņi, 11, 13, 17 un tā tālāk ir pieņemami pirmskaitļa “celtniecības elementi”. Jums vajadzētu atrast (piemēram) 77., 91., 119. un 143. kā kopražojumu. Ir arī citi triki, kurus varat izmantot arī, piemēram, pirmskaitlis, kas nav iekļauts kā primārais faktors, vienmēr būs kopraža, un divi secīgi veseli skaitļi vienmēr ir kopraži.
Pārbaudiet, vai divi skaitļi ir kopīgi, vispirms faktorizējot katru un meklējot kopīgus faktorus. Alternatīvi, procesa automatizēšanai varat izmantot tiešsaistes rīkus (skatīt resursus).