Matemātiskā izteiksmē "vidējais" ir vidējais rādītājs. Vidējie rādītāji tiek aprēķināti, lai jēgpilni attēlotu datu kopu. Piemēram, meteorologs varētu pateikt, ka vidējā temperatūra 22. janvārī Čikāgā ir 25 grādi F, pamatojoties uz iepriekšējiem datiem. Šis skaitlis nevar paredzēt precīzu temperatūru nākamajam 22. janvārim Čikāgā, taču tas jums pietiekami daudz zina, ka, ja šajā datumā dodaties uz Čikāgu, jums jāiepako jaka. Divi parasti izmantotie līdzekļi ir vidējais aritmētiskais un ģeometriskais. Zinot, kuru no šiem datiem izmantot, nozīmē izprast to atšķirības.
Aprēķina formulas
Visredzamākā datu kopas aritmētiskā vidējā un ģeometriskā vidējā atšķirība ir to aprēķināšanas veids. Aritmētisko vidējo vērtību aprēķina, saskaitot visus datu kopas skaitļus un dalot rezultātu ar kopējo datu punktu skaitu.
Piemērs: 11, 13, 17 un 1 000 vidējais aritmētiskais = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
Datu kopas ģeometrisko vidējo vērtību aprēķina, reizinot skaitļus datu kopā un iegūstot rezultāta n-to sakni, kur "n" ir kopējais datu punktu skaits kopā.
Piemērs: 11, 13, 17 un 1000 ģeometriskais vidējais = (11 x 13 x 17 x 1 000) 4. sakne = 39,5
Ārkārtas efekts
Aplūkojot aritmētiskā vidējā un ģeometriskā vidējā aprēķina rezultātus, jūs pamanāt, ka ģeometriskajā vidējā izteiksmē ievērojami mazinās izņēmumu ietekme. Ko tas nozīmē? Datu kopā 11, 13, 17 un 1 000 skaitli 1000 sauc par “negaidītu”, jo tā vērtība ir daudz augstāka nekā visām pārējām. Aprēķinot vidējo aritmētisko, rezultāts ir 260,25. Ievērojiet, ka neviens datu kopas skaitlis nav pat tuvu 260,25, tāpēc vidējais aritmētiskais šajā gadījumā nav reprezentatīvs. Ārkārtējā ietekme ir pārspīlēta. Ģeometriskais vidējais rādītājs pie 39,5 labāk parāda, ka lielākā daļa skaitļu no datu kopas ir diapazonā no 0 līdz 50.
Izmanto
Statistiķi izmanto aritmētiskos līdzekļus, lai attēlotu datus bez būtiskiem izņēmumiem. Šāda veida vidējā temperatūra ir piemērota, lai attēlotu vidējo temperatūru, jo visa temperatūra 22. janvārī Čikāgā būs no -50 līdz 50 grādiem F. 10000 grādu F temperatūra vienkārši nenotiks. Izmantojot aritmētiskos līdzekļus, labi tiek attēlotas arī tādas lietas kā vatelīna vidējie rādītāji un vidējais sacīkšu automašīnas ātrums.
Ģeometriskos vidējos lielumus izmanto gadījumos, kad atšķirības starp datu punktiem ir logaritmiskas vai mainās ar 10 reizinājumiem. Biologi izmanto ģeometriskus līdzekļus, lai aprakstītu baktēriju populāciju lielumus, kas vienā dienā var būt 20 organismi, bet nākamajā - 20 000 organismu. Lai aprakstītu ienākumu sadalījumu, ekonomisti var izmantot ģeometriskos līdzekļus. Jūs un lielākā daļa jūsu kaimiņu varētu nopelnīt aptuveni 65 000 USD gadā, bet ja puisis kalnā nopelna 65 miljonus USD gadā? Jūsu apkārtnes ienākumu vidējais aritmētiskais šeit būtu maldinošs, tāpēc piemērotāks būtu ģeometriskais vidējais.