Trinomi ir polinomi ar trim terminiem. Trinomālu faktorēšanai ir pieejami daži veiklie triki; visas šīs metodes ietver jūsu spēju koeficientēt skaitli visos iespējamos faktoru pāros. Ir vērts atkārtot, ka šo problēmu gadījumā ir svarīgi atcerēties, ka jums jāņem vērā visi iespējamie faktoru pāri, nevis tikai galvenie faktori. Piemēram, ja jūs rēķināt skaitli 24, visi iespējamie pāri ir 1, 24; 2, 12; 3, 8 un 4, 6.
1. brīdinājums
Pievērsiet uzmanību kārtībai, kādā tiek rakstīts trinoms. Pārliecinieties, vai esat to uzrakstījis dilstošā secībā, kas nozīmē, ka kreisajā pusē lielākais mainīgo lielumu eksponents (piemēram, "x") secīgi iet uz leju, kad virzāties pa labi.
1. piemērs: - 10 - 3x + x ^ 2 jāpārraksta kā x ^ 2 - 3x - 10
2. piemērs: - 11x + 2x ^ 2 - 6 jāpārraksta kā 2x ^ 2 - 11x - 6
2. brīdinājums
Neaizmirstiet izņemt visus faktorus, kas kopīgi visiem trinomiālajiem terminiem. Kopējo faktoru sauc par GCF (Greatest Common Factor).
1. piemērs: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Ja iespējams, mēģiniet ņemt vērā vēl vairāk. Šajā gadījumā atlikušo trinomiālu vairs nevar ņemt vērā; līdz ar to tā ir atbilde visvienkāršākajā formā.
2. piemērs: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Jūs varat šo trinomu (x ^ 2 - 3x - 10) faktorizēt tālāk. Pareizā atbilde uz problēmu ir 3 (x + 2) (x - 5); metode, kā to sasniegt, ir aplūkota 3. sadaļā.
1. triks - izmēģinājums un kļūda
Apsveriet trinomu (x ^ 2 - 3x - 10). Jūsu mērķis ir sadalīt skaitli 10 faktoru pāros tā, lai, pievienojot šos divus koeficientus 10, to starpība būtu 3, kas ir vidējā termiņa koeficients. Lai to iegūtu, jūs zināt, ka viens no diviem faktoriem būs pozitīvs, otrs - negatīvs. Skaidri ierakstiet (x +) (x -), atstājot atstarpi otrajam terminam katrā iekavās. Faktoru pāri 10 ir 1, 10 un arī 2, 5. Vienīgais veids, kā iegūt -3, saskaitot abus faktorus, ir izvēlēties -5 un 2. Tādā veidā jūs saņemat -3 par vidējā termiņa koeficientu. Aizpildiet tukšās vietas. Jūsu atbilde ir (x + 2) (x - 5)
2. triks - britu metode
Šī metode ir noderīga, ja trinomiālam ir vadošais koeficients, piemēram, 2x ^ 2 - 11x - 6, kur 2 ir "vadošais" koeficients, jo tas pieder vadošajam jeb pirmajam mainīgajam. Vadošais mainīgais ir tas, kuram ir visaugstākais eksponents, un tas vienmēr ir jāraksta vispirms un jāsēž pa kreisi.
Reiziniet pirmo terminu (2x ^ 2) un pēdējo terminu (6) bez to zīmēm, lai iegūtu reizinājumu 12x ^ 2. Koeficientu 12 ņem vērā visos iespējamos faktoru pāros neatkarīgi no tā, vai tie ir galvenie. Vienmēr sāciet ar 1. Jūsu faktoriem jābūt 1, 12; 2, 6 un 3, 4. Paņemiet katru pāri un pārbaudiet, vai tas dod vidējā termiņa koeficientu -11, tos saskaitot vai atņemot. Atlasot 1 un 12, no atņemšanas iegūst 11. Attiecīgi noregulējiet zīmi; šajā problēmā vidējais termins ir -11x, tāpēc pāriem jābūt -12x un 1x, ko vienkārši raksta kā x.
Uzrakstiet visus vārdus skaidri: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Katram terminu pārim izslēdziet kopējos terminus. 2x (x - 6) + (x - 6) vai 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Faktors no kopējiem faktoriem. (x - 6) (2x + 1)
Secinājums
Kad faktorings ir pabeigts, izmantojiet FOIL (pirmā, iekšējā, ārējā, pēdējā divu binomu reizināšanas metode), lai pārbaudītu, vai jums ir pareizā atbilde. Jums vajadzētu iegūt oriģinālu polinomu, kad izmantojat FOIL, lai apstiprinātu, ka faktorings ir pareizs.