Ja kādu laiku esat nodarbojies ar matemātiku, iespējams, esat saskāries ar eksponentiem. Eksponents ir skaitlis, ko sauc par pamatu, kam seko cits skaitlis, kas parasti rakstīts virsrakstā. Otrais skaitlis ir eksponents vai jauda. Tas norāda, cik laika pašam reizināt bāzi. Piemēram, 82 nozīmē divreiz reizināt 8 ar sevi, lai iegūtu 16 un 103 nozīmē 10 × 10 × 10 = 1000. Ja jums ir negatīvi eksponenti, negatīvā eksponenta likums nosaka, ka tā vietā, lai reizinātu bāzi par norādīto reižu skaitu, jūs sadalāt bāzi 1 šajā reižu skaitā. Tātad
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {un} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1 000} = 0,001
Ir iespējams izteikt vispārinātu negatīvs eksponents definīcija, rakstot:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai reizinātu ar negatīvu eksponentu, atņemiet šo eksponentu. Lai dalītu ar negatīvu eksponentu, pievienojiet šo eksponentu.
Negatīvo eksponentu reizināšana
Paturot prātā, ka eksponentus var pavairot tikai tad, ja tiem ir vienāda bāze, divu eksponentiem izvirzīto skaitļu reizināšanas vispārējais noteikums ir eksponentu pievienošana. Piemēram:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Lai uzzinātu, kāpēc tā ir taisnība, ņemiet to vērāx5 nozīmē (x × x × x × x × x) unx3 nozīmē (x × x × x). Reizinot šos terminus, jūs saņemat (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negatīvs eksponents nozīmē šai spēkam paaugstinātās bāzes sadalīšanu 1. Tātad
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x ×) × \ frac {1} {x × x × x}
Tas ir vienkāršs sadalījums. Jūs varat atcelt trīs no x, atstājot (x × x) vai x2. Citiem vārdiem sakot, jūs reizinot ar negatīvu eksponentu, jūs joprojām pievienojat eksponentu, bet, tā kā tas ir negatīvs, tas ir līdzvērtīgs tā atņemšanai. Kopumā
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Negatīvo eksponentu dalīšana
Saskaņā ar negatīvā eksponenta definīciju:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Kad jūs dalāt ar negatīvu eksponentu, tas ir līdzvērtīgs reizināšanai ar to pašu eksponentu, tikai pozitīvu. Apsveriet, lai uzzinātu, kāpēc tā ir taisnība
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Piemēram, skaitlis
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Jūs pievienojat eksponentus, lai iegūtux8. Noteikums ir:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Piemēri
1. Vienkāršojiet
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Eksponentu apkopošana:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Varat manipulēt ar eksponentiem tikai tad, ja tiem ir vienāda bāze, tāpēc jūs vairs nevarat vienkāršot.
2. Vienkāršojiet
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dalīšana ar negatīvu eksponentu ir līdzvērtīga reizināšanai ar to pašu pozitīvo eksponentu, lai jūs varētu pārrakstīt šo izteicienu:
\ begin {izlīdzināts} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {izlīdzināts}
3. Vienkāršojiet
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Jebkurš skaitlis, kas paaugstināts līdz eksponentam 0, ir 1, tāpēc jūs varat pārrakstīt šo izteicienu šādi:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}