Paralelograma laukumu ar norādītajām virsotnēm taisnstūra koordinātās var aprēķināt, izmantojot vektora šķērsproduktu. Paralelograma laukums ir vienāds ar tā pamatnes un augstuma reizinājumu. Izmantojot vektoru vērtības, kas iegūtas no virsotnēm, paralelograma pamatnes un augstuma reizinājums ir vienāds ar divu blakus esošo sānu krustojuma reizinājumu. Aprēķiniet paralelograma laukumu, atrodot tā malu vektoru vērtības un novērtējot šķērsproduktu.
Atrodiet paralelograma divu blakus esošo malu vektoru vērtības, atņemot x un y vērtības abām virsotnēm, kas veido sānu. Piemēram, lai atrastu paralelograma ABCD garumu DC ar virsotnēm A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) un D (2, 1), atņemiet (2, 1) no (5, 2) iegūt (5 - 2, 2 - 1) vai (3, 1). Lai atrastu AD garumu, atņemiet (2, 1) no (0, -1), lai iegūtu (-2, -2).
Uzrakstiet matricu no divām rindām pa trim kolonnām. Aizpildiet pirmo rindu ar paralelograma vienas puses vektoru vērtībām (x vērtība pirmajā kolonnā un y vērtība otrajā) un trešajā kolonnā ierakstiet nulli. Aizpildiet otrās rindas vērtības ar otras puses un vektora vērtībām trešajā kolonnā. Iepriekš minētajā piemērā uzrakstiet matricu ar vērtībām {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Atrodot abu vektoru krustojuma reizinājuma x vērtību, bloķējot 2 x 3 matricas pirmo kolonnu un aprēķinot iegūtās 2 x 2 matricas determinantu. 2 x 2 matricas {{a b}, {c d}} determinants ir vienāds ar ad - bc. Iepriekš minētajā piemērā krustojuma reizinājuma x vērtība ir matricas {{1 0}, {-2 0}} noteicējs, kas ir vienāds ar 0.
Atrodiet krustojuma reizinājuma y vērtību un z vērtību, attiecīgi bloķējot matricas otro un trešo kolonnu un aprēķinot iegūto 2 x 2 matricu determinantu. Krustojuma reizinājuma y vērtība ir vienāda ar matricas determinantu {{3 0}, {-2 0}}, kas ir vienāds ar nulli. Krustojuma reizinājuma z vērtība ir vienāda ar matricas determinantu {{3 1}, {-2 -2}}, kas ir vienāds ar -4.
Atrodiet paralelograma laukumu, aprēķinot šķērsprodukta lielumu
Paralelograma laukuma atrašana var būt noderīga daudzās studiju jomās, tostarp matemātikā, fizikā un bioloģijā.
Matemātikas studijas, iespējams, ir visredzamākais paralelograma laukuma atrašanas veids. Zināšanas par to, kā atrast paralelograma laukumu koordinātu ģeometrijā, bieži ir viena no pirmajām lietām, kas jums jādara, pirms pāriet uz sarežģītākām formām. Tas var arī iepazīstināt jūs ar sarežģītāku grafiku un uz vektoriem / virsotnēm balstītu matemātiku, kuru redzēsit augšējā līmeņa matemātikas klasēs, ģeometriju, koordinātu ģeometriju, aprēķinus un daudz ko citu.
Fizika un matemātika iet roku rokā, un tas noteikti attiecas arī uz virsotnēm. Zinot, kā šādā veidā atrast paralelograma laukumu, var atrast arī citas zonas, kā arī problēmu fizikas uzdevumā jāatrod ātruma vai elektromagnētiskā spēka trīsstūra laukums ar virsotnēm, piemēram, piemērs. To pašu koordinātu ģeometrijas jēdzienu un laukuma aprēķināšanu var attiecināt uz vairākām fizikas problēmām.