Pavasara konstante (Huka likums): kas tas ir un kā aprēķināt (ar vienībām un formulu)

Saspiest vai izstiept atsperi - vai jebkuru elastīgu materiālu - jūs instinktīvi zināsiet, kas notiek notiek, kad jūs atbrīvojat spēku, kuru lietojat: atspere vai materiāls atgriezīsies sākotnējā stāvoklī garums.

Tas ir tā, it kā pavasarī būtu "atjaunojošs" spēks, kas nodrošina tā atgriešanos dabiskajā, nesaspiestajā un nepagarinātajā stāvoklī pēc tam, kad esat atbrīvojis stresu, kuru lietojat materiālam. Šo intuitīvo izpratni - ka elastīgais materiāls atgriežas līdzsvara stāvoklī pēc tam, kad tiek noņemts jebkurš pielietotais spēks - daudz precīzāk izsaka arHuka likums​.

Hooke likums ir nosaukts pēc tā radītāja, britu fiziķa Roberta Hooke, kurš 1678. gadā paziņoja, ka “paplašinājums ir proporcionāls spēks. ” Likums būtībā apraksta lineāru saistību starp atsperes pagarinājumu un atjaunojošo spēku, ko tas rada pavasaris; citiem vārdiem sakot, lai izstieptu vai saspiestu atsperi, nepieciešams divreiz lielāks spēks.

Kaut arī likums ir ļoti noderīgs daudzos elastīgos materiālos, kurus sauc par “lineāri elastīgiem” vai “Hookean” materiāliem, tas neattiecas

Tomēr, tāpat kā daudzi fizikas tuvinājumi, Huka likums ir noderīgs ideālos avotos un daudzos elastīgos materiālos līdz to "proporcionalitātes robežai". TheLikumā galvenā proporcionalitātes konstante ir pavasara konstante, un iemācīties to, ko tas jums saka, un iemācīties to aprēķināt, ir svarīgi, lai Huka likumu ieviestu praksē.

Pavasara konstante ir galvenā Huka likuma sastāvdaļa, tāpēc, lai saprastu konstanti, vispirms jums jāzina, kas ir Huka likums un ko tas saka. Labās ziņas ir vienkāršs likums, kas apraksta lineāras attiecības un ir pamata taisnas vienādojuma forma. Huka likuma formula īpaši attiecas uz izmaiņām pavasara pagarinājumā,x, atjaunojošajam spēkam,F, kas tajā ģenerēts:

Papildu termins,k, ir pavasara konstante. Šīs konstantes vērtība ir atkarīga no konkrētā atsperes īpašībām, un, ja nepieciešams, to var tieši iegūt no atsperes īpašībām. Tomēr daudzos gadījumos - it īpaši ievadfizikas stundās - jums vienkārši tiks piešķirta pavasara konstante, lai jūs varētu turpināt risināt problēmu. Izmantojot Huka likumu, ir iespējams arī tieši aprēķināt pavasara konstanti, ja vien jūs zināt spēka pagarinājumu un lielumu.

Attiecības starp atsperes pagarinājumu un atjaunojošo spēku “lielums” ir iekapsulēts atsperes konstantes vērtībā,k. Atsperes konstante parāda, cik liels spēks ir vajadzīgs, lai saspiestu vai izstieptu atsperi (vai elastīga materiāla gabalu) noteiktā attālumā. Ja jūs domājat par to, ko tas nozīmē vienībās, vai pārbauda Huka likumu formulu, jūs varat redzēt, ka pavasara konstantei ir spēka vienības pār attālumu, tātad SI vienībās, ņūtonos / metrā.

Atsperes konstantes vērtība atbilst konkrētā aplūkojamā atsperes (vai cita veida elastīga priekšmeta) īpašībām. Augstāka atsperes konstante nozīmē stingrāku atsperi, kuru ir grūtāk izstiept (jo noteiktā pārvietojumāx, iegūtais spēksFbūs augstāks), savukārt brīvākam pavasarim, kuru ir vieglāk izstiept, pavasara konstante būs zemāka. Īsāk sakot, atsperes konstante raksturo attiecīgās atsperes elastīgās īpašības.

Elastīgā potenciālā enerģija ir vēl viens svarīgs jēdziens, kas saistīts ar Huka likumu, un tas raksturo enerģiju glabājas pavasarī, kad tā ir izstiepta vai saspiesta, kas ļauj tai piešķirt atjaunojošu spēku, kad jūs atbrīvojat beigas. Atsperes saspiešana vai pagarināšana pārveido jūsu piešķirto enerģiju elastīgajā potenciālā un kad jūs atbrīvojiet to, enerģija tiek pārveidota par kinētisko enerģiju, pavasarim atgriežoties līdzsvara stāvoklī.

Jūs neapšaubāmi pamanījāt Huka likumā mīnusa zīmi. Kā vienmēr, pozitīvā virziena izvēle vienmēr ir patvaļīga (jūs varat iestatīt asis darboties jebkurā virzienā patīk, un fizika darbojas tieši tāpat), taču šajā gadījumā negatīvā zīme atgādina, ka spēks ir atjaunojošs spēks. “Atjaunojošais spēks” nozīmē, ka spēka darbība ir atsperes atgriešana līdzsvara stāvoklī.

Ja jūs izsaucat atsperes gala līdzsvara stāvokli (t.i., tā “dabisko” stāvokli bez spēka iedarbības)x= 0, tad pavasara pagarināšana novedīs pie pozitīvax, un spēks darbosies negatīvā virzienā (t.i., atpakaļ uzx= 0). No otras puses, saspiešana atbilst negatīvai vērtībaix, un tad spēks darbojas pozitīvajā virzienā, atkal virzienā uzx= 0. Neatkarīgi no atsperes pārvietošanās virziena, negatīvā zīme raksturo spēku, kas to pārvieto atpakaļ pretējā virzienā.

Protams, pavasarim nav jāpārvietojasx(tikpat labi jūs varētu uzrakstīt Huka likumu aryvaiztā vietā), bet vairumā gadījumu problēmas, kas saistītas ar likumu, ir vienā dimensijā, un to saucxērtībām.

Elastīgās potenciālās enerģijas jēdziens, kas tika ieviests līdzās pavasara konstantei rakstā, ir ļoti noderīgs, ja vēlaties iemācīties aprēķinātkizmantojot citus datus. Elastīgās potenciālās enerģijas vienādojums attiecas uz pārvietojumu,xun pavasara konstante,k, līdz elastīgajam potenciālamPE​_el, un tam ir tāda pati pamatforma kā kinētiskās enerģijas vienādojumam:

Kā enerģijas forma elastīgās potenciālās enerģijas vienības ir džouli (J).

Elastīgā potenciālā enerģija ir vienāda ar paveikto darbu (ignorējot siltuma zudumus vai citus izšķērdējumus), un jūs varat to viegli aprēķināt, ņemot vērā pavasara izstiepto attālumu, ja zināt pavasara konstanti pavasaris. Tāpat jūs varat pārkārtot šo vienādojumu, lai atrastu pavasara konstanti, ja zināt paveikto darbu (kopšW​ = ​PE​_el), izstiepjot atsperi un cik pavasaris tika pagarināts.

Ir divas vienkāršas pieejas, kuras varat izmantot, lai aprēķinātu pavasara konstanti, izmantojot Hooke likumu, kopā ar dažiem datiem par atjaunojošā (vai pielietotā) spēka stiprumu un atsperes nobīdi no līdzsvara stāvokļa vai izmantojot elastīgās potenciālās enerģijas vienādojumu kopā ar skaitļiem darbam, kas paveikts, izvelkot atsperi, un atsperes nobīdi. pavasaris.

Huka likuma izmantošana ir vienkāršākā pieeja pavasara konstanta vērtības noteikšanai, un jūs pat varat iegūstiet datus pats, veicot vienkāršu iestatīšanu, kur jūs pakārt zināmo masu (ar tās svara spēku) devaF​ = ​mg) no avota un reģistrē avota pagarinājumu. Ignorējot mīnusa zīmi Huka likumā (tā kā virzienam nav nozīmes, lai aprēķinātu atsperes konstantes vērtību) un dalot ar pārvietojumu,x, dod:

Elastīgās potenciālās enerģijas formulas izmantošana ir līdzīgi vienkāršs process, taču tas nav piemērots arī vienkāršam eksperimentam. Tomēr, ja jūs zināt elastīgā potenciālo enerģiju un pārvietojumu, varat to aprēķināt, izmantojot:

Jebkurā gadījumā jūs iegūsiet vērtību ar N / m vienībām.

Atspere, kurai pievienots 6 N svars, stiepjas par 30 cm attiecībā pret līdzsvara stāvokli. Kāda ir pavasara konstantekpavasarim?

Šīs problēmas risināšana ir vienkārša, ja domājat par jums sniegto informāciju un pirms aprēķināšanas pārvēršat pārvietojumu metros. 6 N svars ir skaitlis ņūtonos, tāpēc nekavējoties jāzina, ka tas ir spēks, un attālums, ko atspere izstiepj no līdzsvara stāvokļa, ir pārvietojums,x. Tātad jautājums jums to sakaF= 6 N unx= 0,3 m, kas nozīmē, ka jūs varat aprēķināt pavasara konstanti šādi:

Citam piemēram, iedomājieties, ka jūs zināt, ka 50 J elastīgās potenciālās enerģijas tiek turēta avotā, kas ir saspiests 0,5 m no tā līdzsvara stāvokļa. Kāda šajā gadījumā ir pavasara konstante? Atkal pieeja ir identificēt jūsu rīcībā esošo informāciju un ievietot vērtības vienādojumā. Lūk, jūs to varat redzētPE​_el = 50 J unx= 0,5 m. Tātad pārkārtotais elastīgās potenciālās enerģijas vienādojums dod:

1800 kg smagai automašīnai ir balstiekārtas sistēma, kurai nav atļauts pārsniegt 0,1 m saspiešanu. Kādai atsperes konstantei jābūt balstiekārtai?

Šī problēma var atšķirties no iepriekšējiem piemēriem, bet galu galā pavasara konstantes aprēķināšanas process,k, ir tieši tāds pats. Vienīgais papildu solis ir automašīnas masas pārveidošana asvars(t.i., smaguma spēka dēļ, kas iedarbojas uz masu) uz katru riteni. Jūs zināt, ka spēku automašīnas svara dēļ dodF​ = ​mg, kurg= 9,81 m / s², paātrinājums gravitācijas dēļ uz Zemes, lai jūs varētu pielāgot Huka likumu formulu šādi:

Tomēr tikai viena ceturtdaļa no automašīnas kopējās masas balstās uz jebkura riteņa, tāpēc vienas atsperes masa ir 1800 kg / 4 = 450 kg.

Tagad jums vienkārši jāievada zināmās vērtības un jāatrisina, lai atrastu nepieciešamo atsperu izturību, atzīmējot, ka maksimālā saspiešana 0,1 mxjums būs jāizmanto:

To varētu izteikt arī kā 44,145 kN / m, kur kN nozīmē “kilonewton” vai “tūkstošiem ņūtonu”.

Ir svarīgi vēlreiz uzsvērt, ka Huka likums neattiecaskatrssituācijā, un, lai to efektīvi izmantotu, jums būs jāatceras likuma ierobežojumi. Pavasara konstante,k, ir taisnas līnijas gradientsporcijagrafikaFvs.x; citiem vārdiem sakot, pielietotais spēks vs. nobīde no līdzsvara stāvokļa.

Tomēr pēc attiecīgā materiāla “proporcionalitātes robežas” attiecības vairs nav taisnas, un Huka likums vairs netiek piemērots. Līdzīgi, kad materiāls sasniedz “elastības robežu”, tas nereaģēs kā atspere un tā vietā tiks neatgriezeniski deformēts.

Visbeidzot, Huka likums pieņem “ideālu pavasari”. Daļa no šīs definīcijas ir tāda, ka atsperes reakcija ir lineāra, taču tiek pieņemts, ka tā ir bez masas un berzes.

Šie pēdējie divi ierobežojumi ir pilnīgi nereāli, taču tie palīdz jums izvairīties no sarežģījumiem, ko rada smaguma spēks, kas iedarbojas uz pašu atsperi, un enerģijas zudumi līdz berzei. Tas nozīmē, ka Huka likums vienmēr būs aptuvens, nevis precīzs - pat proporcionalitātes robežās -, taču novirzes parasti nerada problēmas, ja vien jums nav nepieciešamas ļoti precīzas atbildes.