Cilvēki parasti lieto vārdu paātrinājums, lai apzīmētu ātruma palielināšanos. Piemēram, labo pedāli automašīnā sauc par akseleratoru, jo tā pedālis var likt automašīnai iet ātrāk. Tomēr fizikā paātrinājums tiek definēts plašāk kā ātruma maiņas ātrums. Piemēram, ja ātrums mainās lineāri ar laiku, piemēram, v (t) = 5t jūdzes stundā, tad paātrinājums ir 5 jūdzes stundā kvadrātā, jo tas ir v (t) grafika slīpums pret t. Ņemot vērā ātruma funkciju, paātrinājumu var noteikt gan grafiski, gan izmantojot frakcijas.
Veido ātruma izmaiņu attiecību kādā laika periodā, dalot ar laika perioda garumu. Šī attiecība ir ātruma izmaiņu ātrums, un tāpēc tas ir arī vidējais paātrinājums šajā laika periodā.
Piemēram, ja v (t) ir 25 jūdzes stundā, tad v (t) laikā 0 un laikā 1 ir v (0) = 25 jūdzes stundā un v (1) = 25 jūdzes stundā. Ātrums nemainās. Ātruma izmaiņu attiecība pret laika izmaiņām (t. I., Vidējo paātrinājumu) ir CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Skaidrs, ka tas ir vienāds ar nulli dalīts ar 1, kas ir vienāds ar nulli.
Ņemiet vērā, ka 1. solī aprēķinātā attiecība ir tikai vidējais paātrinājums. Tomēr jūs varat tuvināt momentāno paātrinājumu, veicot divus laika punktus, kuros ātrums tiek mērīts, cik tuvu vēlaties.
Turpinot iepriekš minēto piemēru, [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Tik skaidri, momentānais paātrinājums laikā 0 ir arī nulle jūdzes stundā kvadrātā, savukārt ātrums paliek nemainīgs 25 jūdzes stundā.
Pievienojiet jebkuru laika punktu patvaļīgu skaitli, padarot tos tik tuvus, cik vēlaties. Pieņemsim, ka tie ir tikai e atsevišķi, kur e ir mazs skaitlis. Tad jūs varat parādīt, ka momentānais paātrinājums ir vienāds ar nulli visu laiku t, ja ātrums ir nemainīgs visu laiku t.
Turpinot iepriekš minēto piemēru, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e var būt tik mazs, cik mums patīk, un t var būt jebkurš laika punkts, kas mums patīk, un labi, tomēr iegūstam to pašu rezultātu. Tas pierāda, ka, ja ātrums pastāvīgi ir 25 jūdzes stundā, tad momentānais un vidējais paātrinājums jebkurā brīdī t ir nulle.