Spēku lieluma aprēķināšana ir svarīga fizikas sastāvdaļa. Kad jūs strādājat vienā dimensijā, spēka lielums nav jāņem vērā. Lieluma aprēķināšana drīzāk ir izaicinājums divās vai vairāk dimensijās, jo spēkam būs “komponenti” gar abiemx-un y asis un, iespējams, z ass, ja tas ir trīsdimensiju spēks. Mācīties to izdarīt ar vienu spēku un ar divu vai vairāku atsevišķu spēku iegūto spēku ir svarīga prasme ikvienam topošajam fiziķim vai jebkuram, kurš strādā pie klasiskās fizikas problēmām skolā.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Atrodiet iegūto spēku no diviem vektoriem, vispirms pievienojotx-komponenti uny-komponentus, lai atrastu iegūto vektoru un pēc tam izmantotu to pašu formulu tā lielumam.
Pamati: kas ir vektors?
Pirmais solis, lai saprastu, ko nozīmē aprēķināt spēka lielumu fizikā, ir uzzināt, kas ir vektors. “Skalārs” ir vienkāršs lielums, kuram ir tikai vērtība, piemēram, temperatūra vai ātrums. Kad jūs nolasāt 50 grādu temperatūru F, tas jums pateiks visu, kas jums jāzina par objekta temperatūru. Ja jūs lasāt, ka kaut kas pārvietojas ar ātrumu 10 jūdzes stundā, šis ātrums norāda visu, kas jums jāzina par to, cik ātri tas pārvietojas.
Vektors ir atšķirīgs, jo tam ir gan virziens, gan lielums. Skatoties laika ziņas, jūs uzzināsiet, cik ātri un kādā virzienā virzās vējš. Tas ir vektors, jo tas dod jums šo papildu informācijas daļu. Ātrums ir ātruma vektora ekvivalents, kur jūs uzzināt kustības virzienu, kā arī to, cik ātri tas pārvietojas. Tātad, ja kaut kas brauc 10 jūdzes stundā uz ziemeļaustrumiem, ātrums (10 jūdzes stundā) ir lielums, ziemeļaustrumi ir virziens, un abas daļas kopā veido vektora ātrumu.
Daudzos gadījumos vektori tiek sadalīti “komponentos”. Ātrumu var norādīt kā ātruma kombināciju ziemeļu virzienā un ātrumu austrumos virzienu tā, lai kustība būtu vērsta uz ziemeļaustrumiem, taču jums ir nepieciešami abi informācijas biti, lai noskaidrotu, cik ātri tas pārvietojas un kur iet. Fizikas problēmās austrumus un ziemeļus parasti aizstāj arxunyattiecīgi.
Viena spēka vektora lielums
Lai aprēķinātu spēka vektoru lielumu, jūs izmantojat komponentus kopā ar Pitagora teorēmu. Padomājiet parxspēka kā trijstūra pamatnes koordināta,ykomponentu kā trijstūra augstumu un hipotenūzu kā iegūto spēku no abiem komponentiem. Paplašinot saiti, leņķis, ko hipotenūza izdara ar pamatni, ir spēka virziens.
Ja spēks nospiež 4 ņūtonus (N) x virzienā un 3 N y virzienā, Pitagora teorēma un trīsstūra skaidrojums parāda, kas jums jādara, aprēķinot lielumu. Izmantojotxpriekšx-koordinēt,ypriekšy-koordinēt unFattiecībā uz spēka lielumu to var izteikt kā:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
Vārdu sakot, iegūtais spēks ir kvadrātsaknex2 plusy2. Izmantojot iepriekš minēto piemēru:
\ begin {izlīdzināts} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {izlīdzināts}
Tātad 5 N ir spēka lielums.
Ņemiet vērā, ka trīskomponentu spēkiem jūs pievienojatzkomponents tai pašai formulai. Tātad:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Viena spēka vektora virziens
Spēka virziens nav šī jautājuma uzmanības centrā, taču to ir viegli izstrādāt, pamatojoties uz komponentu trīsstūri un no tā izrietošo spēku no pēdējās sadaļas. Izmantojot trigonometriju, varat izstrādāt virzienu. Uzdevumam vispiemērotākā identitāte lielākajai daļai problēmu ir šāda:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Šeitθ stāv leņķī starp vektoru unx- ass. Tas nozīmē, ka jūs varat izmantot spēka komponentus, lai to izstrādātu. Ja vēlaties, varat izmantot cos vai grēka lielumu un definīciju. Virzienu dod:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (jā / x)
Izmantojot to pašu piemēru kā iepriekš:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ teksts {grādi}
Tātad vektors veido aptuveni 37 grādu leņķi ar x asi.
Divu vai vairāku vektoru rezultāts un lielums
Ja jums ir divi vai vairāki spēki, nosakiet iegūto spēka lielumu, vispirms atrodot iegūto vektoru un pēc tam piemērojot to pašu pieeju kā iepriekš. Vienīgā nepieciešamā papildu prasme ir iegūtā vektora atrašana, un tas ir diezgan vienkārši. Triks ir tāds, ka jūs pievienojat atbilstošoxunysastāvdaļas kopā. Izmantojot piemēru, tas būtu skaidri jāpasaka.
Iedomājieties burātāju uz ūdens, kas pārvietojas kopā ar vēja spēku un ūdens straumi. Ūdens piešķir 4 N spēku x virzienā un 1 N Y virzienā, un vējš pievieno 5 N spēku x virzienā un 3 N Y virzienā. Iegūtais vektors irxkopā saskaitītie komponenti (4 + 5 = 9 N) unykopā saskaitītie komponenti (3 + 1 = 4 N). Tātad jūs nonākat ar 9 N x virzienā un 4 N y virzienā. Atrodiet iegūtā spēka lielumu, izmantojot to pašu pieeju kā iepriekš:
\ begin {izlīdzināts} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {izlīdzināts}