GPS satelītu ātrums
Globālās pozicionēšanas sistēmas (GPS) satelīti, salīdzinot ar fiksēto punktu uz tās virsmas, pārvietojas aptuveni 14 000 km / stundā, salīdzinot ar Zemi kopumā. Sešas orbītas tiek nogāztas 55 ° attālumā no ekvatora ar četriem satelītiem orbītā (sk. Diagrammu). Šī konfigurācija, kuras priekšrocības ir aplūkotas turpmāk, aizliedz ģeostacionāru (fiksētu virs virsmas punkta) orbītu, jo tā nav ekvatoriāla.
Ātrums attiecībā pret Zemi
Salīdzinot ar Zemi, GPS satelīti riņķo divas reizes siderālajā dienā, cik ilgs laiks ir zvaigznēm (saules vietā), lai atgrieztos sākotnējā stāvoklī debesīs. Tā kā siderālā diena ir apmēram 4 minūtes īsāka nekā saules diena, GPS satelīts riņķo reizi 11 stundās un 58 minūtēs.
Kad Zeme rotē reizi 24 stundās, GPS satelīts aptuveni reizi dienā uztver punktu virs Zemes. Salīdzinājumā ar Zemes centru, satelīts riņķo divas reizes laikā, kad nepieciešams punkts uz Zemes virsmas, lai pagrieztu vienu reizi.
To var salīdzināt ar piezemētāku divu zirgu sacīkšu trasē. Zirgs A skrien divreiz ātrāk nekā zirgs B. Viņi sākas vienlaicīgi un tajā pašā pozīcijā. Zirgam A būs nepieciešami divi apļi, lai noķertu B zirgu, kurš tikko bija noturējis pirmo apli noķeršanas brīdī.
Ģeostacionārā orbīta nav vēlama
Daudzi telekomunikāciju satelīti ir ģeostacionāri, kas nodrošina nepārtrauktu pārklājuma nepārtrauktību virs izvēlētā apgabala, piemēram, pakalpojumu sniegšana vienai valstij. Precīzāk, tie ļauj antenu virzīt fiksētā virzienā.
Ja GPS satelīti aprobežotos ar ekvatoriālajām orbītām, tāpat kā ģeostacionārajās orbītās, pārklājums tiktu ievērojami samazināts.
Turklāt GPS sistēma neizmanto fiksētas antenas, tāpēc novirze no stacionāra punkta un līdz ar to arī no ekvatoriālās orbītas nav neizdevīga.
Turklāt ātrākas orbītas (piemēram, orbītas divas reizes dienā, nevis ģeostacionārā satelīta reizē) nozīmē zemākas caurlaides. Pretēji tam satelītam, kas atrodas tuvāk no ģeostacionārās orbītas, ir jābrauc ātrāk nekā Zemes virsmai palieciet augšā, lai "pietrūkst Zemes", jo zemākā augstuma dēļ tā straujāk nokrīt pretī (pie apgrieztā kvadrāta) likums). Acīmredzamais paradokss, ka satelīts pārvietojas ātrāk, tuvojoties Zemei, tādējādi norādot uz ātruma nepārtrauktību uz virsmas, tiek atrisināts, saprotot, ka Zemes virsmai nav jāsaglabā sānu ātrums, lai līdzsvarotu tās krišanās ātrumu: tā pretojas gravitācijai citā veidā - zemes elektriskā atgrūšana, kas to atbalsta no zemāk.
Bet kāpēc satelīta ātrums jāpielīdzina dienai, nevis saules dienai? Tā paša iemesla dēļ Fuko svārsts rotē, kad Zeme griežas. Šāda svārsta svārstīšanās nav ierobežota vienā plaknē, un tāpēc tā uztur to pašu plakni attiecībā pret zvaigznēm (novietojot pie poliem): šķiet, ka tā rotē tikai attiecībā pret Zemi. Parastie pulksteņa svārsti ir ierobežoti vienā plaknē, to rotējot Zeme leņķiski nospiež. Lai saglabātu satelīta (ne ekvatoriālās) orbītas rotāciju ar Zemi, nevis zvaigznēm, būtu nepieciešama papildu piedziņa korespondencei, kuru var viegli uztvert matemātiski.
Ātruma aprēķins
Zinot, ka periods ir 11 stundas un 28 minūtes, var noteikt attālumu, kas pavadonim jābūt no Zemes, un līdz ar to tā sānu ātrumu.
Izmantojot Ņūtona otro likumu (F = ma), gravitācijas spēks uz satelītu ir vienāds ar satelīta masu un tā leņķisko paātrinājumu:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), G gravitācijas konstante, M Zemes masa, m satelīta masa, ω leņķa ātrums un r attālums līdz Zemes centram
ω ir 2π / T, kur T ir 11 stundu 58 minūšu (vai 43 080 sekundes) periods.
Mūsu atbilde ir orbītas apkārtmērs 2πr dalīts ar orbītas laiku vai T.
Izmantojot GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2, iegūst r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Tāpēc 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.