Statistikas pamatā ir secinājumu izdarīšana nenoteiktības apstākļos. Ikreiz, kad ņemat paraugu, jūs nevarat būt pilnīgi pārliecināts, ka jūsu paraugs patiesi atspoguļo populāciju, no kuras tā ņemta. Statistiķi pārvar šo nenoteiktību, ņemot vērā faktorus, kas varētu ietekmēt novērtējumu, kvantitatīvi nosakot to nenoteiktību un veicot statistikas testus, lai izdarītu secinājumus no šiem neskaidrajiem datiem.
Statistiķi izmanto ticamības intervālus, lai norādītu vērtību diapazonu, kas, iespējams, satur “true” vidējais iedzīvotāju skaits, pamatojoties uz izlasi, un pauž savu pārliecības līmeni par to, izmantojot pārliecību līmeņiem. Lai gan ticamības līmeņu aprēķināšana bieži nav noderīga, ticamības intervālu aprēķināšana dotajam ticamības līmenim ir ļoti noderīga prasme.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Aprēķina ticamības intervālu noteiktam ticamības līmenim, reizinot standarta kļūdu arZrezultāts jūsu izvēlētajam ticamības līmenim. Atņemiet šo rezultātu no sava vidējā parauga, lai iegūtu apakšējo robežu, un pievienojiet to vidējam paraugam, lai atrastu augšējo robežu. (Skatīt resursus)
Atkārtojiet to pašu procesu, bet artpunktu vietāZrādītājs mazākiem paraugiem (n < 30).
Atrodiet datu kopas ticamības līmeni, ņemot pusi no ticamības intervāla lieluma, reizinot to ar izlases lieluma kvadrātsakni un pēc tam dalot ar izlases standartnovirzi. Uzmeklējiet iegūtoZvaitrezultāts tabulā, lai atrastu līmeni.
Atšķirība starp uzticības līmeni pret Ticamības intervāls
Kad redzat citētu statistiku, dažreiz pēc tās tiek norādīts diapazons ar saīsinājumu “CI” (“ticamības intervālam”) vai vienkārši plus-mīnus simbolu, kam seko skaitlis. Piemēram, “pieauguša vīrieša vidējais svars ir 180 mārciņas (CI: 178,14 līdz 181,86)” vai “pieauguša vīrieša vidējais svars ir 180 ± 1,86 mārciņas. ” Šie abi jums sniedz vienu un to pašu informāciju: pamatojoties uz izmantoto paraugu, vīrieša vidējais svars, iespējams, ietilpst noteiktā diapazons. Pats diapazons tiek saukts par ticamības intervālu.
Ja vēlaties pēc iespējas pārliecināties, ka diapazonā ir patiesā vērtība, varat diapazonu paplašināt. Tas palielinātu jūsu “ticamības līmeni” aplēsē, bet diapazons aptvertu vairāk potenciālo svaru. Lielākā daļa statistikas datu (ieskaitot iepriekš citēto) tiek norādīti kā 95 procentu ticamības intervāli, kas nozīmē, ka pastāv 95 procentu iespēja, ka patiesā vidējā vērtība ir diapazonā. Atkarībā no jūsu vajadzībām varat izmantot arī 99 procentu ticamības līmeni vai 90 procentu ticamības līmeni.
Uzticamības intervālu vai līmeņu aprēķināšana lieliem paraugiem
Ja statistikā izmantojat ticamības līmeni, tas parasti ir nepieciešams, lai aprēķinātu ticamības intervālu. Tas ir mazliet vieglāk izdarāms, ja jums ir liels paraugs, piemēram, vairāk nekā 30 cilvēku, jo jūs varat to izmantotZvērtējums jūsu vērtējumam, nevis sarežģītākstrādītāji.
Paņemiet sākotnējos datus un aprēķiniet vidējo paraugu (vienkārši sasummējiet atsevišķos rezultātus un daliet tos ar rezultātu skaitu). Aprēķiniet standartnovirzi, no katra atsevišķā rezultāta atņemot vidējo, lai atrastu starpību, un pēc tam kvadrātiet šo atšķirību. Saskaitiet visas šīs atšķirības un pēc tam daliet rezultātu ar parauga lielumu mīnus 1. Paņemiet šī rezultāta kvadrātsakni, lai atrastu standarta novirzes paraugu (skatiet resursus).
Nosakiet ticamības intervālu, vispirms atrodot standarta kļūdu:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Kursir jūsu standarta novirzes paraugs unnir jūsu izlases lielums. Piemēram, ja jūs ņemtu 1000 vīriešu izlasi, lai aprēķinātu vīrieša vidējo svaru, un iegūtu standarta novirzi 30, tas dotu:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Lai no tā atrastu ticamības intervālu, atrodiet ticamības līmeni, kuram vēlaties aprēķināt intervālu aZ- rādītāju tabulu un reiziniet šo vērtību arZrezultāts. Lai iegūtu 95 procentu ticamības līmeni,Zpunktu skaits ir 1,96. Izmantojot piemēru, tas nozīmē:
\ text {nozīmē} \ pm Z \ reizes SE = 180 \ text {mārciņas} pm1,96 reizes 0,95 = 180 \ pm1,86 \ text {mārciņas}
Šeit ± 1,86 mārciņas ir 95 procentu ticamības intervāls.
Ja jums tā vietā ir šī informācijas daļa, kā arī izlases lielums un standartnovirze, ticamības līmeni varat aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
Z = 0,5 \ reizes {ticamības intervāla lielums} \ reizes \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Uzticamības intervāla lielums ir tikai divas reizes lielāks par ± vērtību, tāpēc iepriekš minētajā piemērā mēs zinām, ka 0,5 reizes tas ir 1,86. Tas dod:
Z = 1,86 \ reizes \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Tas mums dod vērtībuZ, kuru varat meklēt aZpunktu tabula, lai atrastu atbilstošo ticamības līmeni.
Uzticamības intervālu aprēķināšana maziem paraugiem
Maziem paraugiem ticamības intervāla aprēķināšanai ir līdzīgs process. Vispirms atņemiet 1 no sava parauga lieluma, lai atrastu savas “brīvības pakāpes”. Simbolos:
df = n-1
Paraugamn= 10, tas doddf = 9.
Atrodiet alfa vērtību, no 1 atņemot ticamības līmeņa decimālo versiju (t.i., jūsu procentuālo ticamības līmeni dalot ar 100) un rezultātu dalot ar 2 vai simbolos:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {decimāls ticamības līmenis})} {2}
Tātad 95 procentu (0,95) ticamības līmenim:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Uzmeklējiet savu alfa vērtību un brīvības pakāpes (vienā astē)tsadales tabulu un pierakstiet rezultātu. Alternatīvi, izlaidiet dalījumu ar 2 iepriekš un izmantojiet divu astitvērtība. Šajā piemērā rezultāts ir 2.262.
Tāpat kā iepriekšējā posmā, aprēķiniet ticamības intervālu, reizinot šo skaitli ar standarta kļūdu, kas tiek noteikta, izmantojot jūsu parauga standartnovirzi un izlases lielumu tādā pašā veidā. Vienīgā atšķirība ir tā, kaZrezultāts, jūs izmantojattrezultāts.