Labs algebras pārzināšana palīdzēs atrisināt ģeometrijas problēmas, piemēram, atrast attālumu no punkta līdz līnijai. Risinājums ietver jaunas perpendikulāras līnijas izveidošanu, kas savieno punktu ar sākotnējo līniju, pēc tam atrodot punktā, kur abas taisnes krustojas, un visbeidzot aprēķinot jaunās līnijas garumu līdz krustojums.
TL; DR (pārāk ilgi; Nelasīju)
Lai atrastu attālumu no punkta līdz līnijai, vispirms atrodiet perpendikulāro līniju, kas iet caur punktu. Pēc tam, izmantojot Pitagora teorēmu, atrodiet attālumu no sākotnējā punkta līdz divu līniju krustošanās punktam.
Atrodiet perpendikulāro līniju
Jaunā līnija būs perpendikulāra sākotnējai, tas ir, abas līnijas krustojas taisnā leņķī. Lai noteiktu jaunās līnijas vienādojumu, ņem sākotnējās līnijas slīpuma negatīvo apgriezto vērtību. Divas taisnes, viena ar slīpumu A un otra ar slīpumu -1 / A, krustosies taisnā leņķī. Nākamais solis ir aizstāt punktu jaunās līnijas slīpuma-pārtveršanas formas vienādojumā, lai noteiktu tā y-krustpunktu.
Kā piemēru ņem līniju y = x + 10 un punktu (1,1). Ņemiet vērā, ka līnijas slīpums ir 1. Negatīvais abpusējais 1 ir -1. Tātad jaunās līnijas slīpums ir -1, tātad jaunās līnijas slīpuma pārtveršanas forma ir y = -x + B, kur B ir skaitlis, kuru jūs vēl nezināt. Lai atrastu B, līnijas vienādojumā aizstājiet punkta x un y vērtības:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Tagad jums ir B vērtība.
Tad jaunās līnijas vienādojums ir y = -x + 2.
Nosakiet krustošanās punktu
Abas līnijas krustojas, kad to y vērtības ir vienādas. Jūs to atradīsit, vienādojot vienādojumus viens otram, pēc tam atrisiniet x. Kad esat atradis x vērtību, pievienojiet vērtību jebkura līnijas vienādojumam (nav svarīgi, kurš no tiem), lai atrastu krustošanās punktu.
Turpinot piemēru, jums ir sākotnējā līnija y = x + 10 un jaunā līnija y = -x + 2. Iestatiet abus vienādojumus vienādiem, pēc tam atrisiniet x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Lai atrastu y, aizstājiet x vērtību:
Tātad krustošanās punkts ir (-4, 6)
Atrodiet jaunas rindas garumu
Jaunās līnijas garums starp doto punktu un jaunatklāto krustošanās punktu ir attālums starp punktu un sākotnējo līniju. Lai atrastu attālumu, atņemiet x un y vērtības, lai iegūtu x un y pārvietojumus. Tas dod jums taisnstūra trīsstūra pretējās un blakus esošās malas; attālums ir hipotenūza, kuru atrodat ar Pitagora teorēmu. Pievienojiet divu skaitļu kvadrātiņus un ņemiet rezultāta kvadrātsakni.