Eiklida attālums ir attālums starp diviem punktiem Eiklida telpā. Eiklida telpu sākotnēji izstrādāja grieķu matemātiķis Eiklīds ap 300. gadu p.m.ē. izpētīt attiecības starp leņķiem un attālumiem. Šī ģeometrijas sistēma joprojām tiek izmantota mūsdienās, un to visbiežāk mācās vidusskolēni. Eiklida ģeometrija īpaši attiecas uz divu un trīs dimensiju atstarpēm. Tomēr to var viegli vispārināt uz augstākas kārtas dimensijām.
Aprēķiniet Eiklida attālumu vienai dimensijai. Attālums starp diviem punktiem vienā dimensijā ir vienkārši to koordinātu starpības absolūtā vērtība. Matemātiski tas tiek parādīts kā | p1 - q1 | kur p1 ir pirmā punkta pirmā koordināta un q1 ir otrā punkta pirmā koordināta. Mēs izmantojam šīs starpības absolūto vērtību, jo parasti attālumam tiek uzskatīta tikai nenegatīva vērtība.
Paņemiet divus punktus P un Q divdimensiju Eiklida telpā. Mēs aprakstīsim P ar koordinātām (p1, p2) un Q ar koordinātām (q1, q2). Tagad izveidojiet līnijas segmentu ar P un Q galapunktiem. Šis līnijas segments veidos taisnstūra trīsstūra hipotenūzu. Paplašinot 1. solī iegūtos rezultātus, mēs atzīmējam, ka šī trijstūra kāju garumus izsaka | p1 - q1 | un | p2 - q2 |. Pēc tam attālums starp abiem punktiem tiks norādīts kā hipotenūzes garums.
Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai 2. solī noteiktu hipotenūzes garumu. Šī teorēma nosaka, ka c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 kur c ir taisnstūra trīsstūra hipotenūzes garums un a, b ir pārējo divu kāju garums. Tas dod mums c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Tāpēc attālums starp 2 punktiem P = (p1, p2) un Q = (q1, q2) divdimensiju telpā ir ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Paplašiniet 3. darbības rezultātus līdz trīsdimensiju telpai. Tad attālumu starp punktiem P = (p1, p2, p3) un Q = (q1, q2, q3) var norādīt kā ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Vispāriniet 4. darbības risinājumu par attālumu starp diviem punktiem P = (p1, p2,..., pn) un Q = (q1, q2,..., qn) n izmēros. Šo vispārīgo risinājumu var sniegt kā ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 +... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).