Apie penkių taškų žvaigždės geometriją

Penkių smailių žvaigždė yra dažnas simbolis vėliavose ir religijoje. Auksinė penkiakampė žvaigždė yra žvaigždė, kurios kiekviename taške yra vienodo ilgio ir 36 laipsnių kampai.

Penkių smailių žvaigždė yra įprasta ideograma daugelyje koncepcijų visame pasaulyje, ji rodoma daugelyje vėliavų ir religinių simbolių.

Kai nupiešiama penkiakampė žvaigždė naudojant vienodo ilgio taškus kartu su 36 laipsnių kampais kiekviename taške, tada penkiakampė žvaigždė dažnai vadinama auksine penkiakampe žvaigždute. Pentagrama yra paprasčiausias taisyklingas žvaigždžių daugiakampis, kuriame yra dešimt taškų. Penki taškai sudaro žvaigždės galiukus, o penki taškai - vidinio penkiakampio viršūnes. Pentagramą arba penkių taškų žvaigždę taip pat sudaro penkiolika skirtingų linijų atkarpų. Sujungus penkių taškų žvaigždės koliniarinius kraštus, susidaro penkiakampis. Kaip įprastas penkiakampis ir kaip įprastas penkiakampis, kuriame pastatytas pentagramas, taisyklingojo pentagramos simetrijos grupė yra 10 eilės dvikampė grupė.

Standartinė penkių taškų žvaigždė turi ne tik penkiakampį viduryje, bet ir sujungus penkis taškų kartu su linijos atkarpomis, jo išoriniuose kraštuose sukursite proporcingą penkiakampį gerai. Be to, galite suformuoti auksinę penkių taškų žvaigždę naudodami įdėtų pentagramų seriją.

Nors ne visose penkiose žvaigždutėse turi būti vienodo ilgio ir vienodo kampo taškai, auksinės penkių smailių žvaigždės šiuo atžvilgiu yra tobulos. Taisyklingo daugiakampio, panašaus į tą, kuris yra penkiakampės žvaigždės centre, kampai yra po 108 laipsnių. Auksinės penkiakampės žvaigždės taškai yra po 36 laipsnius, todėl kiti du žvaigždės kiekvieno taško kampai yra po 72 laipsnius. Penkių smailių žvaigždžių taškai gali turėti unikalius linijos segmento ilgius ir skirtingus kampuotus taškus, tačiau tai nėra auksinės penkių smailių žvaigždės, vadinasi, jų taškai nėra lygūs vienas kitam.

Vienintelė savybė, padaranti penkiakampę žvaigždę tokia, kokia ji yra, turi penkis taškus, sukonstruotus iš jungiamųjų linijų segmentų. Taisyklės, susijusios su auksinėmis penkiakampėmis žvaigždėmis, yra daug konkretesnės, tačiau diktuoja konkrečius kiekvieno penkių taškų kampus ir vienodą ilgį.