Paprastai apie atsuktuvą negalvoji kaip apie ratą ir ašį, bet jis toks ir yra. Ratas ir ašis yra viena iš paprastų mašinų, kurios apima svirtis, pasvirusias plokštumas, pleištus, skriemulius ir varžtus. Visa tai turi bendro tai, kad jie leidžia jums pakeisti jėgą, reikalingą užduočiai atlikti, pakeisdami atstumą, per kurį jėga veikiate.
Rato ir ašies mechaninio pranašumo apskaičiavimas
Kad ratas ir ašis būtų laikomi paprasta mašina, jie turi būti nuolat sujungti, o rato spindulys pagal apibrėžimą yra didesnisRnei ašies spindulysr. Kai sukate ratą per pilną apsisukimą, ašis taip pat sukasi per vieną pilną apsisukimą, o rato taškas nuvažiuoja 2π atstumąRo ašies taškas nuvažiuoja 2π atstumąr.
DarbasWjūs judate tašką ant rato per visišką apsisukimą, yra lygus jūsų jėgaFR kartų viršija atstumą, kurį taškas juda. Darbas yra energija, todėl energija turi būti taupoma, taigi, kadangi ašies taškas juda mažesniu atstumu, jam daroma jėgaFr turi būti didesnis.
Matematinis ryšys yra:
W = F_r × 2πr / \ teta = F_R × 2πR / \ teta
Kurθyra rato pasukimo kampas.
Ir todėl:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Kaip apskaičiuoti jėgą naudojant mechaninį pranašumą
SantykisR/ryra idealus mechaninis ratų ir ašių sistemos pranašumas. Tai jums sako, kad nesant trinties, jėga, kurią naudojate ratui, padidinama koeficientuR/rties ašimi. Jūs už tai mokate perkeldami tašką ant rato ilgesnį atstumą. Atstumo santykis taip pat yraR/r.
Pavyzdys:Tarkime, kad atsuktuvu sukate „Phillips“ varžtą, kurio rankena yra 4 cm skersmens. Jei atsuktuvo antgalio skersmuo yra 1 mm, koks yra mechaninis pranašumas? Jei rankenai pritaikysite 5 N jėgą, kokia jėga atsuktuvas veikia varžtą?
Atsakymas:Atsuktuvo rankenos spindulys yra 2 cm (20 mm), o antgalio - 0,5 mm. Mechaninis atsuktuvo pranašumas yra 20 mm / 0,5 mm = 40. Pritaikius rankenai 5 N jėgą, atsuktuvas varžtui taiko 200 N jėgą.
Keli ratų ir ašių pavyzdžiai
Kai naudojate atsuktuvą, ratą veikiate palyginti maža jėga, o ašis tai paverčia daug didesne jėga. Kiti tai darančių mašinų pavyzdžiai yra durų rankenėlės, kranai, vandens ratai ir vėjo turbinos. Arba galite ašiai pritaikyti didelę jėgą ir pasinaudoti didesniu rato spinduliu. Tai automobilių ir dviračių idėja.
Beje, rato ir ašies greičio santykis yra susijęs su jo mechaniniu pranašumu. Apsvarstykite, kad ašies taškas "a" visiškai apsisuka (2πr) yra tas pats laikas, kai taškas "w" ant rato daro apsisukimą (2πR). Taško greitisVa yra 2πr/tir taško greitisVw yra 2πR/t. SkirstymasVw pateikėVa ir pašalinus bendrus veiksnius, atsiranda šie santykiai:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Pavyzdys:Kaip greitai turi pasisukti 6 colių automobilio ašis, kad automobilis važiuotų 50 km / h, jei ratų skersmuo yra 24 coliai?
Atsakymas:Su kiekvienu rato apsisukimu automobilis važiuoja 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 pėdos. Automobilis važiuoja 50 mylių per valandą greičiu, tai yra 73,3 pėdos per sekundę. Todėl ratas daro 73,3 / 12,6 = 5,8 apsisukimų per sekundę. Kadangi ratų ir ašių sistemos mechaninis pranašumas yra 24 coliai / 6 coliai = 4, ašis daro23,2 apsisukimų per sekundę.