Ar kada nors matėte vieną iš tų žaislinių paukščių, kuris sugeba pusiausvyroje laikytis ant piršto galiuko už snapo nenuverdamas, tarsi stebuklingai? Ne magija leidžia paukščiui išlaikyti pusiausvyrą, o paprasta fizika, susijusi su masės centru.
Suprasti fiziką, esančią už masės centro, galite ne tik suprasti impulso išsaugojimą ir kitus susijusius dalykus fizika, bet taip pat gali suteikti stabilumo ir dinamikos jūsų žaidžiamose sporto šakose, taip pat leisti atlikti kūrybinį balansavimą aktai.
Mišių centro apibrėžimas
Objektomasės centras, kartais dar vadinamas svorio centru, galima laikyti tašku, kuriame bendra daikto ar sistemos masė gali būti traktuojama kaip taškinė masė. Tam tikrose situacijose išorės jėgos gali būti traktuojamos taip, tarsi jos veiktų objekto masės centrą.
Žaisliniam paukščiui, balansuojančiam ant piršto galiuko, masės centras yra jo snapas. Iš pradžių tai gali atrodyti neteisinga, todėl pusiausvyros veiksmas atrodo stebuklingas. Iš tiesų paukščiui, sėdinčiam ant šakos, jo masės centras yra kažkur jo kūne. Tačiau balansuojantis paukščio žaislas dažnai turi svertinius sparnus, kurie tęsiasi į išorę ir į priekį, todėl jis subalansuoja skirtingai.
Masės centrą galima nustatyti vienam objektui, pavyzdžiui, balansuojančiam paukščiui, arba jį galima apskaičiuoti kelių objektų sistemai, kaip pamatysite vėliau.
Mišių centras vienam objektui
Ant standaus kūno visada bus vienas taškas, kuris yra to kūno masės centro vieta. Objekto masės centro padėtis priklauso nuo masės pasiskirstymo.
Jei daiktas yra vienodo tankio, jo masės centrą lengviau nustatyti. Pavyzdžiui, vienodo tankio apskritime masės centras yra apskritimo centras. (Tačiau to nebūtų, jei apskritimas būtų tankesnis iš vienos pusės nei kita).
Tiesą sakant, masės centras visada bus geometriniame objekto centre, kai tankis yra vienodas. (Šis geometrinis centras vadinamascentroidas.)
Jei tankis nėra vienodas, yra ir kitų būdų nustatyti masės centrą. Kai kurie iš šių metodų apima skaičiavimo naudojimą, kuris nepatenka į šio straipsnio taikymo sritį. Tačiau vienas paprastas būdas nustatyti standaus daikto masės centrą yra tiesiog pabandyti jį subalansuoti ant piršto. Masės centras bus balansavimo taške.
Kitas metodas, naudingas plokštuminiams objektams, yra toks:
- Pakabinkite figūrą iš vieno krašto taško kartu su svambalo linija.
- Ant figūros nubrėžkite liniją, kuri yra vienoje linijoje.
- Pakabinkite figūrą iš kito krašto taško kartu su svambalo linija.
- Ant figūros nubrėžkite liniją, kuri sutampa su naująja svambalo linija.
- Dvi nubrėžtos linijos turėtų susikirsti viename taške.
- Šis unikalus sankirtos taškas yra masės centro vieta.
Tačiau kai kuriems objektams pusiausvyros taškas gali būti už paties objekto ribų. Pagalvokite, pavyzdžiui, apie žiedą. Žiedo formos masės centras yra centre, kur apskritai nėra žiedo dalies.
Dalelių sistemos masės centras
Dalelių sistemos masės centro padėtis gali būti laikoma vidutine jų masės padėtimi.
Tą pačią idėją galima naudoti kaip ir standų daiktą, jei įsivaizduojate, kad visa dalelių sistema yra sujungta standžia, be masės plokštuma. Masės centras tada būtų tos sistemos balanso taškas.
Matematiškai nustatant dalelių sistemos masės centrą, galima naudoti šią paprastą formulę:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
KurMyra bendra sistemos masė,miyra atskiros masės irriyra jų padėties vektoriai.
Vienoje dimensijoje (masėms, išsidėsčiusioms tiesiai) galite pakeistirsux.
Dviejuose matmenyse galite rastix-koordinuoti iry- atskirai masės centro koordinatė:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
Mišių centro skaičiavimo pavyzdžiai
1 pavyzdys:Raskite šios dalelių sistemos masės centro koordinates: 0,1 kg masės dalelė esanti (1, 2), 0,05 kg masės dalelė, esanti (2, 4), ir 0,075 kg masės dalelė, esanti (2, 1).
1 sprendimas:Taikykite formulęx- masės centro koordinatė taip:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) tekstas {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (1) + 0,05 (2) ) + 0,075 (2)) \\\ tekstas {} \\ = 0,079
Tada pritaikykite formulęy- masės centro koordinatė taip:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ tekstas {} \\ = \ frac {1} {0,1 + 0,05 + 0,075} (0,1 (2) + 0,05 (4) ) + 0,075 (1)) \\\ tekstas {} \\ = 2,11
Taigi masės centro vieta yra (0,079, 2,11).
2 pavyzdys:Raskite vienodo tankio lygiakraščio trikampio, kurio viršūnės yra taškuose (0, 0), (1, 0) ir (1/2, √3 / 2), masės centro vietą.
2 sprendimas:Turite rasti šio lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės ilgis 1, geometrinį centrą. Thexgeometrinio centro koordinatė yra tiesi - ji yra tiesiog 1/2.
They-koordinatas yra šiek tiek keblesnis. Toje vietoje, kad linija nuo trikampio viršaus iki taško (0, 1/2) susikerta su tiese iš bet kurios kitos viršūnės iki vienos priešingos pusės vidurio taško. Jei eskizuosite tokį išdėstymą, rasite 30-60-90 stačiakampį trikampį, kurio ilgoji koja yra 0,5, o trumpoji -y-koordinuoti. Šių pusių santykis yra √3y = 1/2, taigi y = √3 / 6, o masės centro koordinatės yra (1/2, √3 / 6).
Mišių centro judėjimas
Objekto ar objektų sistemos masės centro vieta gali būti naudojama kaip atskaitos taškas atliekant daugelį fizikos skaičiavimų.
Pavyzdžiui, dirbant su sąveikaujančių dalelių sistema, radus sistemos masės centrą, galima suprasti tiesinį impulsą. Išsaugojus linijinį impulsą, sistemos masės centras judės pastoviu greičiu, net kai patys objektai atsimuša vienas nuo kito.
Krintančiam standžiam daiktui gravitacija gali būti traktuojama kaip veikianti to objekto masės centrą, net jei tas objektas sukasi.
Tas pats pasakytina apie sviedinius. Įsivaizduokite, kad mėtote plaktuką ir, kai jis skrieja ore esančiu lanku, jis pasisuka galu. Iš pradžių tai gali atrodyti sudėtingas judesys, kurį reikia modeliuoti, tačiau paaiškėja, kad plaktuko masės centras juda gražiu lygiu paraboliniu keliu.
Galima atlikti paprastą eksperimentą, kuris tai įrodo, užklijuojant nedidelį švytinčios juostos gabalėlį prie plaktuko masės centro, o tada užmušant plaktuką, kaip aprašyta tamsioje patalpoje. Panašu, kad švytėjimo juosta juda lygiu lanku, kaip išmestas rutulys.
Paprastas eksperimentas: raskite šluotos mišių centrą
Smagus masės centro eksperimentas, kurį galite atlikti namuose, apima paprastą šluotos masės centro nustatymo metodiką. Viskas, ko jums reikia šiam eksperimentui, yra viena šluota ir dvi rankos.
Rankas laikydami gana toli vienas nuo kito, laikykite šluotą ant dviejų rodyklių pirštų galo. Tada lėtai priartinkite rankas, pastumdami jas po šluota. Judindami rankas arčiau vienas kito, galite pastebėti, kad viena ranka nori slysti palei šluotos rankenos apatinę dalį, o kita - dar kurį laiką prieš slystant.
Visą laiką, kai juda rankos, šluota išlieka subalansuota. Galų gale, kai jūsų dvi rankos susitiks, jos susitiks šluotos masės centro vietoje.
Žmogaus kūno mišių centras
Žmogaus kūno masės centras yra kažkur šalia bambos (pilvo mygtukas). Vyrams masės centras paprastai būna šiek tiek didesnis, nes jie turi daugiau kūno masės viršutinėje kūno dalyje, o moterų - masės centras yra žemesnis, nes jie nešioja daugiau masės klubuose.
Jei atsistosite ant vienos kojos, jūsų masės centras pasislinks link pėdos, ant kurios stovite. Galite pastebėti, kad labiau linkstate į tą pusę. Taip yra todėl, kad norint išlaikyti pusiausvyrą, jūsų masės centras turi likti per koją, ant kurios balansuojate, kitaip jūs apvirsite.
Jei atsistosite viena koja ir klubu prie sienos ir bandysite pakelti kitą koją, greičiausiai jums bus neįmanoma, nes siena neleidžia jūsų svoriui pasislinkti per pusiausvyros koją.
Kitas dalykas, kurį reikia išbandyti, yra atsistojimas nugara į sieną ir kulnais paliesti sieną. Tada bandykite sulenkti į priekį ir paliesti grindis, nesulenkdami kojų. Moterys gali atlikti šią užduotį sėkmingiau nei vyrai, nes jų masės centras yra žemesnis jų kūne ir, pasilenkusios į priekį, gali vis tiek būti per pirštus.
Mišių ir stabilumo centras
Masės centro vieta, palyginti su objekto pagrindu, lemia jo stabilumą. Kažkas laikomas stabiliai subalansuotu, jei, šiek tiek pakreipus ir paleidus, jis vėl grįžta į pradinę padėtį, o ne pakrypsta toliau ir nenukrenta.
Apsvarstykite trimatę piramidės formą. Jei subalansuotas ant pagrindo, jis yra stabilus. Jei šiek tiek pakeliate vieną galą ir paleidžiate, jis nukrenta atgal. Bet jei bandysite subalansuoti piramidę ant jos viršūnės, tada bet kokie nukrypimai nuo tobulos pusiausvyros sukels ją.
Galite nustatyti, ar objektas nukris į pradinę padėtį, ar apvirs, žiūrėdamas į masės centro vietą, palyginti su pagrindu. Kai masės centras pasislinks pro pagrindą, objektas apvirs.
Jei sportuojate, jums gali būti žinoma pasirengimo padėtis, kai stovite plačia pozicija ir sulenktais keliais. Taip jūsų masės centras bus žemas, o plati bazė padaro jus stabilesnį. Apsvarstykite, kaip sunku kas nors turėtų jus priversti apversti, jei esate pasirengimo pozicijoje vs. kai atsistoji tiesiai kartu kojas.
Kai kuriems automobiliams kyla problemų apsivertus, kai jie sukasi staigiais posūkiais. Taip yra dėl jų masės centro vietos. Jei transporto priemonės masės centras yra per didelis, o pagrindas nėra pakankamai platus, tada nereikia daug nuversti. Visada geriausia, kad transporto priemonės stabilumas turėtų kuo mažesnę svorio dalį.