Entropija (termodinamika): apibrėžimas, formulė ir pavyzdžiai

Jums tikriausiai yra žinoma mintis, kad šiluma, atrodo, visada teka iš karštų daiktų į šaltus, o ne atvirkščiai. Be to, sumaišius du dalykus, jie greičiausiai nesimaišys, kai maišote.

Sulūžęs arbatos puodelis savaime nesusirinks, o iš butelio išpiltas pienas nebus lengvai atgaunamas. Visų šių reiškinių priežastis yra susijusi su antruoju termodinamikos dėsniu ir sąvoka, vadinama entropija.

Kad geriausiai suprastumėte entropiją, pirmiausia turite žinoti keletą pagrindinių statistinės mechanikos sąvokų: mikrovalstis ir makrolygius.

Statistinėje mechanikoje mikrostata yra viena iš galimų išdėstymų (ir šiluminė energija, arba vidinė energijos paskirstymas, jei taikoma) dalelių uždaroje sistemoje, kuri gali atsirasti su kai kuriomis tikimybė.

Vienas iš paprasčiausių pavyzdžių yra dvipusių monetų rinkinys, kuris gali būti arba galva, arba uodega. Jei yra dvi vienodos monetos, yra keturios galimos sistemos mikrovalstybės: 1 moneta yra galvutės moneta 2 yra uodega, 1 moneta yra uodega, o moneta 2 yra galvos, abi monetos yra galvos ir abi monetos yra uodegos.

Jei monetos yra nuolat vartomos vienu metu (panašios į nuolat judančių dujų molekules), kiekviena mikrovalstybė gali būti laikoma įmanomasistemos „momentinė nuotrauka“vienu laiko momentu, kai kiekviena mikrostata turi tam tikrą tikimybę atsirasti. Šiuo atveju visų keturių šių mikrovalstybių tikimybė yra lygi.

Kaip kitą pavyzdį įsivaizduokite trumpą baliono dujų molekulių vaizdą: jų energiją, vietą, greitį, padarytus vienu momentu. Tai yra galimas šios konkrečios sistemos mikrostatas.

Makrostatas yra visų galimų sistemos mikrovalstybių rinkinys, atsižvelgiant į būsenos kintamuosius. Būsenos kintamieji yra kintamieji, apibūdinantys bendrą sistemos būseną, neatsižvelgiant į tai, kaip ji pateko į kitą būseną (arba skirtingais molekulių išdėstymais, arba skirtingais dalelės keliais, kad patektų iš pradinės būsenos į galutinę valstija).

Galimi baliono būsenos kintamieji yra termodinaminė kiekio temperatūra, slėgis arba tūris. Baliono makrostatika yra kiekvieno įmanomo momentinio dujų molekulių vaizdo rinkinys, dėl kurio baliono temperatūra, slėgis ir tūris gali būti vienodi.

Dviejų monetų atveju yra trys galimi makrostatai: viena, kur viena moneta yra galva, o kita - uodega, viena, kur abi yra galvos, ir viena, kur abi yra uodegos.

Atkreipkite dėmesį, kad pirmajame makrostatyje yra dvi mikrovalstybės: 1 monetos galvutė su 2 monetos uodega ir 1 monetos uodega su 2 monetos galvutėmis. Šios mikrovalstybės iš esmės yra skirtingos galimos to paties makrostato (vienos monetos galvutės ir vienos monetos uodegos) išdėstymas. Jie yra skirtingi būdai, kaip gauti tą patįbūsenos kintamasis, kur būsenos kintamasis yra bendras galvų skaičius ir bendras uodegų skaičius.

Galimų mikrostatų skaičius makrolygtyje vadinamas tuodaugybė. Sistemose, kuriose yra milijonai ar milijardai ar daugiau dalelių, pavyzdžiui, balione esančios dujų molekulės, atrodo, kad tai aišku nevaldomai galima valdyti galimų mikrovalstybių skaičių tam tikroje makrolygtyje arba daugybę jos. didelis.

Tai yra makrostato naudingumas, todėl paprastai makrostatai yra tai, su kuo dirbama termodinaminėje sistemoje. Tačiau norint suprasti entropiją, svarbu suprasti mikrovalstis.

Sistemos entropijos samprata yra tiesiogiai susijusi su galimų mikrovalstybių skaičiumi sistemoje. Tai apibrėžiama formule S = k * ln (Ω), kur Ω yra sistemos mikrovalstybių skaičius, k yra Boltzmanno konstanta ir ln yra natūralusis logaritmas.

Šią lygtį, kaip ir daug statistinės mechanikos srities, sukūrė vokiečių fizikasLudwigas Boltzmannas. Visų pirma, jo teorijos, kurios manė, kad dujos yra statistinės sistemos, nes jas sudaro didelis atomų ar molekulių skaičius atsirado tuo metu, kai vis dar buvo prieštaringai vertinama, ar atomai yra, ar ne egzistavo. Lygtis

yra iškalta ant jo antkapio.

Sistemos entropijos pokytį jai pereinant iš vieno makrolygio į kitą galima apibūdinti būsenos kintamaisiais:

kur T yra temperatūra kelvinuose, o dQ - šiluma Džauliais, pasikeitusi grįžtamuoju procesu, kai sistema keičiasi tarp būsenų.

Entropija gali būti laikoma sutrikimo arba sistemos atsitiktinumo rodikliu. Kuo daugiau galimų mikrovalstybių, tuo didesnė entropija. Daugiau mikrovalstybių iš esmės reiškia, kad yra daugiau galimų būdų sutvarkyti visas sistemos molekules, kurios atrodo beveik lygiavertės didesniu mastu.

Pagalvokite apie bandymą išmaišyti tai, kas buvo sumaišyta. Yra absurdiškas skaičius mikrovalstybių, kuriose medžiagos lieka sumaišytos, tačiau tik labai, labai nedaug, kuriose jos visiškai nesimaišo. Todėl kito maišymo tikimybė, kad viskas susimaišys, yra nykstanti. Ta nesumaišyta mikrovalstybė realizuojama tik tuo atveju, jei jūs einate laiku atgal.

Vienas iš svarbiausių termodinamikos dėsnių, antrasis dėsnis, teigia, kad visatos (arba bet kurios puikiai izoliuotos sistemos) entropijaniekada nesumažėja. Tai yra, entropija didėja arba lieka ta pati. Ši koncepcija, kad sistemos laikui bėgant visada linkusios į netvarką, taip pat kartais vadinama „Laiko rodykle“: ji rodo tik viena kryptimi. Sakoma, kad šis dėsnis rodo galimą visatos karščio mirtį.

Šilumos variklis naudoja šilumos, pereinančios nuo karštų daiktų prie šaltų, sąvoką naudingam darbui sukurti. To pavyzdys yra garvežis. Deginant kurą, kuriant šilumą, ta šiluma pereina į vandenį, kuris sukuria garą, kuris stumia stūmoklius, kad sukurtų mechaninį judėjimą. Ne visa kuro ugnies sukurta šiluma patenka į stūmoklių judėjimą; likusi dalis skiriama oro šildymui. Vidaus degimo varikliai taip pat yra šilumos variklių pavyzdžiai.

Bet kuriame variklyje, atliekant darbus, aplinkai suteikta entropija turi būti didesnė nei iš jos paimta entropija, todėl grynasis entropijos pokytis yra neigiamas.

Tai žinoma kaipClausius nelygybė​:

Integralas yra vienas variklio ciklas. Jis lygus 0 Carnot cikle arba teoriniu idealiu variklio ciklu, kai variklio ir jo aplinkos grynoji entropija nei didėja, nei mažėja. Kadangi entropija nemažėja, šis variklio ciklas yra grįžtamas. Būtų negrįžtama, jei entropija sumažėtų dėl antrojo termodinamikos dėsnio.

Fizikas Jamesas Clerkas Maxwellas sukūrė minčių eksperimentą su entropija, kuris, jo manymu, padės geriau suprasti antrąjį termodinamikos dėsnį. Minčių eksperimente yra du tos pačios temperatūros dujų konteineriai, tarp kurių yra siena.

„Demonas“ (nors tai nebuvo Maxwello žodis) turi beveik visur galybę: jis atidaro mažas duris siena, leidžianti greitai judančioms molekulėms judėti iš 1 langelio į 2 langelį, bet uždaroma, kad judėtų lėčiau molekulės. Jis taip pat daro atvirkštinį, atidarydamas mažas dureles, kad lėtai judančios molekulės galėtų patekti iš 2 langelio į 1 langelį.

Galų gale, 1 langelyje bus daugiau greitai judančių molekulių, o 2 langelyje bus daugiau lėtai judančių molekulių, o grynoji sistemos entropija sumažės pažeidžiant antrąjį termodinamika.