Jei jums patinka matematikos keistenybės, jums patiks Pascalo trikampis. Pavadinta XVII a. Prancūzų matematiko Blaise'o Pascalo vardu ir kinams daugelį šimtmečių iki Pascalo žinoma kaip Janghui trikampis, iš tikrųjų tai daugiau nei keistenybė. Tai ypatingas skaičių išdėstymas, kuris yra nepaprastai naudingas algebros ir tikimybių teorijoje. Kai kurios jo ypatybės yra labiau gluminantys ir įdomūs, nei naudingi. Jie padeda parodyti paslaptingą pasaulio harmoniją, aprašytą skaičiais ir matematika.
Paskalio trikampio konstravimo taisyklė negali būti lengvesnė. Pradėkite nuo pirmojo viršūnėje esančio skaičiaus ir po juo suformuokite antrą eilę. Norėdami sukonstruoti trečią ir visas kitas eilutes, pirmiausia įdėkite vieną pradžioje ir pabaigoje. Išveskite kiekvieną skaitmenį tarp šios poros, pridėdami du skaitmenis iškart virš jo. Taigi trečioji eilutė yra 1, 2, 1, ketvirtoji eilutė yra 1, 3, 3, 1, penktoji eilutė yra 1, 4, 6, 4, 1 ir pan. Jei kiekvienas skaitmuo užima langelį, kurio dydis yra toks pat kaip ir visų kitų langelių, išdėstymas yra puikus lygiakraštis trikampis, kurį iš abiejų pusių riboja vienas kitas ir kurio pagrindas yra lygus eilutės skaičiui. Eilės yra simetriškos, nes jos vienodai skaitomos atgal ir pirmyn.
Pascalis atrado trikampį, kurį šimtmečius žinojo persų ir kinų filosofai, kai tyrinėjo algebrinę išraiškos (x + y) plėtrąn. Išplėtus šią išraišką iki n-osios galios, išplėtimo terminų koeficientai atitinka skaičius trikampio n-ojoje eilutėje. Pvz., (X + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ir taip toliau. Dėl šios priežasties matematikai išdėstymą kartais vadina binominių koeficientų trikampiu. Esant dideliam n skaičiui, akivaizdu, kad lengviau nuskaityti išsiplėtimo koeficientus iš trikampio nei juos apskaičiuoti.
Tarkime, metate monetą tam tikrą skaičių kartų. Kiek galvų ir uodegų derinių galite gauti? Tai galite sužinoti pažvelgę į Paskalio trikampio eilutę, kuri atitinka monetos metimo kartų skaičių, ir pridėję visus tos eilutės skaičius. Pavyzdžiui, jei monetą mėtote 3 kartus, yra 1 + 3 + 3 + 1 = 8 galimybės. Todėl tikimybė tą patį rezultatą gauti tris kartus iš eilės yra 1/8.
Panašiai galite naudoti Paskalio trikampį, kad sužinotumėte, kiek būdų galite derinti objektus ar pasirinkimus iš tam tikro rinkinio. Tarkime, kad turite 5 kamuolius ir norite sužinoti, kiek būdų galite pasirinkti du iš jų. Tiesiog eikite į penktą eilutę ir pažiūrėkite į antrą įrašą, kad rastumėte atsakymą, kuris yra 5.