„Sinusas“ - tai stačiojo trikampio dviejų kraštų santykio matematikos trumpinys, išreikštas trupmena: priešinga pusė kad ir koks matuojamas kampas būtų trupmenos skaitiklis, o stačiojo trikampio hipotenuzė yra vardiklis. Kai įsisavinsite šią sąvoką, ji taps formulės, vadinamos sinusų dėsniu, statybine medžiaga, kurią galima naudoti trūkstamas kampas ir kraštai trikampiui, jei žinote bent du jo kampus ir vieną kraštą, arba dvi kraštus ir vieną kampu.
Sinusų dėsnio pakartojimas
Sinusų dėsnis jums sako, kad kampo santykis trikampyje su priešinga puse bus vienodas visiems trikampio kampams. Arba kitaip tariant:
nuodėmė (A) /a = nuodėmė (B) /b = nuodėmė (C) /c, kur A, B ir C yra trikampio kampai ir a, b ir c yra priešais tuos kampus esančių kraštinių ilgiai.
Ši forma yra naudingiausia rasti trūkstamus kampus. Jei naudojate sinusų dėsnį, kad rastumėte trūkstamą trikampio kraštinės ilgį, taip pat galite parašyti sinusus vardiklyje:
a/ nuodėmė (A) = b/ nuodėmė (B) = c/sin(C)
Trūkstamo kampo radimas naudojant Sinusų įstatymą
Įsivaizduokite, kad turite trikampį su vienu žinomu kampu - tarkime, kampas A yra 30 laipsnių. Jūs taip pat žinote dviejų trikampio kraštinių matą: kraštinė a, kuris yra priešingas kampas A, matuoja 4 vienetus ir šoną b matuoja 6 vienetus.
Saugokitės dviprasmiško sinusų dėsnio atvejo, kuris gali atsirasti, jei jums, kaip šioje problemoje, yra dviejų pusių ilgis ir kampas, kuris nėra tarp jų. Neaiškus atvejis yra tiesiog įspėjimas, kad esant šioms konkrečioms aplinkybėms gali būti du atsakymai. Jūs jau radote vieną galimą atsakymą. Norėdami išanalizuoti kitą galimą atsakymą, atimkite ką tik rastą kampą nuo 180 laipsnių. Pridėkite rezultatą prie pirmo žinomo kampo. Jei rezultatas yra mažesnis nei 180 laipsnių, tas „rezultatas“, kurį ką tik pridėjote prie pirmo žinomo kampo, yra antras galimas sprendimas.
Įveskite visą žinomą informaciją į pirmąją sinusų dėsnio formą, kuri geriausiai tinka trūkstamiems kampams rasti:
nuodėmė (30) / 4 = nuodėmė (B) / 6 = nuodėmė (C) /c
Tada pasirinkite tikslą; šiuo atveju raskite B kampo matą.
Nustatyti problemą yra taip paprasta, kaip nustatyti pirmąją ir antrąją šios lygties išraiškas vienodomis. Šiuo metu nereikia jaudintis dėl trečios kadencijos. Taigi, jūs turite:
nuodėmė (30) / 4 = nuodėmė (B) / 6
Norėdami rasti žinomo kampo sinusą, naudokite skaičiuoklę ar diagramą. Šiuo atveju nuodėmė (30) = 0,5, taigi jūs turite:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, kuris supaprastina:
0,125 = nuodėmė (B) / 6
Padauginkite kiekvieną lygties kraštą iš 6, kad išskirtumėte nežinomo kampo sinuso matavimą. Tai suteikia jums:
0,75 = nuodėmė (B)
Naudodami savo skaičiuoklę ar lentelę, raskite nežinomą kampą atvirkštinį sinusą ar arkiną. Šiuo atveju atvirkštinis sinusas 0,75 yra maždaug 48,6 laipsnio.
Įspėjimai
Pusių su sinusų dėsniu radimas
Įsivaizduokite, kad turite trikampį, kurio žinomi kampai yra 15 ir 30 laipsnių (pavadinkime juos atitinkamai A ir B), o kraštinės ilgis a, kuris yra priešingas kampas A, yra 3 vienetai ilgio.
Kaip minėta anksčiau, trys trikampio kampai visada siekia 180 laipsnių. Taigi, jei jau žinote du kampus, galite rasti trečiojo kampo matą atimdami žinomus kampus iš 180:
180 - 15 - 30 = 135 laipsniai
Taigi trūksta kampo 135 laipsnių kampu.
Užpildykite jau žinomą informaciją į sinusų dėsnio formulę naudodami antrąją formą (kuri lengviausia apskaičiuojant trūkstamą pusę):
3 / nuodėmė (15) = b/ nuodėmė (30) = c/sin(135)
Pasirinkite, kurios trūkstamos pusės ilgį norite rasti. Šiuo atveju patogumo sumetimais suraskite šono ilgį b.
Norėdami išspręsti problemą, pasirinksite du sinusų santykius, nurodytus sinusų dėsnyje: tą, kuriame yra jūsų tikslas (pusė) b) ir tą, apie kurią jau žinote visą informaciją (tai pusė a ir kampas A). Nustatykite tuos du sinusinius santykius lygius vienas kitam:
3 / nuodėmė (15) = b/sin(30)
Dabar išspręskite b. Pradėkite naudodami savo skaičiuoklę ar lentelę, kad rastumėte nuodėmės (15) ir nuodėmės (30) vertes ir jas užpildytumėte į savo lygtį (dėl šio pavyzdžio naudokite trupmeną 1/2, o ne 0,5), kuri suteikia tu:
3/0.2588 = b/(1/2)
Atkreipkite dėmesį, kad jūsų mokytojas jums pasakys, kaip toli (ir jei) suapvalinti jūsų sinusines vertybes. Jie taip pat gali paprašyti jūsų naudoti tikslią sinusinės funkcijos vertę, kuri nuodėmės atveju (15) yra labai netvarkinga (√6 - √2) / 4.
Tada supaprastinkite abi lygties puses, prisimindami, kad dalijimasis iš trupmenos yra tas pats, kas padauginti iš atvirkštinės:
11.5920 = 2_b_
Patogumo sumetimais perjunkite lygties kraštus, nes kintamieji paprastai pateikiami kairėje:
2_b_ = 11,5920
Ir galiausiai, baigti spręsti b. Tokiu atveju viskas, ką jums reikia padaryti, yra padalinti abi lygties puses iš 2, kuri suteikia jums:
b = 5.7960
Trūkstama trikampio kraštinė yra 5,7960 vienetų. Jūs taip pat lengvai galite naudoti tą pačią procedūrą, kad išspręstumėte šalį c, nustatydamas jo terminą sinusų dėsnyje, lygus pusės terminui a, nes jūs jau žinote visą tos pusės informaciją.